G2003第五章任意角

人教2019A版必修第一冊511任意角第五章三角函數(shù)什么是角？范圍是多大？定義：有公共端點(diǎn)的兩射線組成的幾何圖形叫角頂點(diǎn)邊邊角的范圍：0°～360°復(fù)習(xí)回顧初中定義體操中有轉(zhuǎn)體兩周或轉(zhuǎn)體兩周半。如何度量這些角度呢？在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的。一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角，與按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角是否相等？想想用什么辦法才能推廣到任意角？關(guān)鍵是用運(yùn)動的觀點(diǎn)來看待角的變化這些例子不僅不在0°～360°范圍內(nèi)，而且有方向,如何解決這一問題有必要將角的概念及范圍推廣一、任意角的概念平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角1角的概念的推廣2角的構(gòu)成要素始邊終邊頂點(diǎn)ABO方向規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個零角這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為相反角。xoy二、象限角思考1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，那么對一個任意角，角的終邊可能落在哪些位置？思考2:如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限，或稱這個角為軸線角那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限的角？－450°思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小三、終邊相同的角思考1：-32°，328°，-392°是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？－392°xyo328°

思考２：所有與-32°角終邊相同的角，連同-32°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S，怎么表示S？與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)所構(gòu)成的集合S怎樣表示？S={β|β=α＋·360°，∈}，例1在0°～360°范圍內(nèi)，找出與-950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角思考4：終邊在軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？軸正半軸：α=·360°，∈；軸負(fù)半軸：α=180°＋·360°，∈；y軸正半軸：α=90°＋·360°，∈；y軸負(fù)半軸：α=270°＋·360°，∈例2寫出終邊在y軸上的角的集合解：在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90°，270°角（如圖）因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合S1={β|β=90°·360°∈}而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2={β|β=270°·360°∈}于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°2·180°，∈}∪{β|β=90°180°2·180°，∈}={β|β=90°2·180°，∈}∪{β|β=90°（21）180°，∈}={β|β=90°n·180°，n∈}=上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤α＜720°的元素β寫出來【解析】S={β|β=45°·180°,∈}S中適