直線的點(diǎn)斜式方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性3

我們知道,給定一點(diǎn)和一個(gè)方向可以唯一確定一條直線．這樣，在平面直角坐標(biāo)系中,給定一個(gè)點(diǎn)P0(x0,y0)和斜率k(或傾斜角)，就能唯一確定一條直線．

也就是說(shuō)，這條直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)P(x，y)與點(diǎn)P0的坐標(biāo)(x0,y0)和斜率k之間的關(guān)系是完全確定的.那么這一關(guān)系任何表示呢？這就是我們要學(xué)習(xí)的直線方程直線的點(diǎn)斜式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解由斜率公式推導(dǎo)直線方程的點(diǎn)斜式的過(guò)程.2.掌握直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程.3.會(huì)利用直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程解決有關(guān)的問(wèn)題.問(wèn)題1

過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)能確定多少條直線？追問(wèn)：斜率為定值的直線有多少條？追問(wèn)：過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并且斜率為定值，這樣的直線有多少條？無(wú)數(shù)條直線無(wú)數(shù)條直線一條直線問(wèn)題2

直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系是怎樣的？追問(wèn)：如果已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何求解直線的斜率？

問(wèn)題3

如何表示過(guò)已知點(diǎn)P0(x0,y0)和斜率

k

的直線方程呢？如何建立直線的方程？幾何要素的代數(shù)形式直線的幾何特征直線的方程建立直線上任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y所滿足的關(guān)系式直線上任意點(diǎn)具有什么幾何特征呢？直線上任意點(diǎn)與已知點(diǎn)連線的斜率等于直線的斜率直線上任意點(diǎn)的幾何特征直線的代數(shù)表示問(wèn)題3

如何表示過(guò)已知點(diǎn)P0(x0,y0)和斜率

k

的直線方程呢？解：如圖，設(shè)是直線l上不同于點(diǎn)

的任意點(diǎn)，因?yàn)橹本€l斜率為k，由斜率公式

得，整理得.

能否直接表示直線？為什么要變形？除點(diǎn)

外直線l上的其他點(diǎn)直線l上的任意點(diǎn)直線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足直線的方程.坐標(biāo)滿足關(guān)系式y(tǒng)-y0=k(x-x0)的每一點(diǎn)是否都在過(guò)點(diǎn)P0(x0,y0)，斜率為

k的直線l上？直線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足直線的方程;

坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在直線上.直線就是方程的直線，方程就是直線的方程。一、直線的點(diǎn)斜式方程:lyOxP0適用條件：斜率k存在、定點(diǎn)方程稱為過(guò)點(diǎn)，斜率為k的直線l的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式（pointslopeform）.問(wèn)題4當(dāng)直線l的傾斜角為0°時(shí)，直線l的方程是什么？為什么？當(dāng)直線l的傾斜角為90°時(shí)，直線l的方程是什么？為什么？問(wèn)題4當(dāng)直線l的傾斜角為0°時(shí)，直線l的方程是什么？為什么？當(dāng)直線l的傾斜角為90°時(shí)，直線l的方程是什么？為什么？解：當(dāng)傾斜角為，此時(shí)

無(wú)意義，直線無(wú)斜率；方程不能用點(diǎn)斜式表示；這時(shí)直線l與y軸平行或重合，直線l上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于

，即它的方程為

.

追問(wèn)：如果直線的傾斜角α=0°，直線l的方程是什么？?jī)A斜角α=90°，直線l的方程是什么？

反思感悟利用點(diǎn)斜式求直線方程的方法(1)用點(diǎn)斜式求直線的方程，首先要確定直線的斜率和其上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).注意在斜率存在的條件下，才能用點(diǎn)斜式表示直線的方程；(2)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線的方程，可以先求斜率，再用點(diǎn)斜式求直線的方程.(1)過(guò)點(diǎn)A且與直線l平行的直線的點(diǎn)斜式方程；(2)過(guò)點(diǎn)A且與直線l垂直的直線的點(diǎn)斜式方程.跟蹤訓(xùn)練1一、空間向量的有關(guān)概念問(wèn)題5

直線l的方程是什么?與點(diǎn)斜式方程相比，它有什么特征？如何求直線在y軸的截距？直線的截距是距離嗎？過(guò)點(diǎn)斜率為k直線的斜截式方程是特殊的點(diǎn)斜式方程，兩者都只能表示斜率存在的直線.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為截距不是距離，截距可正、可零、可負(fù),而距離不能為負(fù)。二、直線的斜截式方程:lyOxP0(0,b)方程由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定的方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式（slopeinterceptform）。適用范圍：k存在與縱截距

是直線的斜率，是直線在軸上的截距．截距不是距離，可正、可零、可負(fù),而距離不能為負(fù)。OyxB(0,b)A(a,0)方程y=kx+b直線的縱截距式方程縱截距橫截距ba(a、b∈R)如圖直線l與直角坐標(biāo)系相交于點(diǎn)A，B方程x=ty+a直線的橫截距式方程截距不是距離，可正、可零、可負(fù),

問(wèn)題6

分析：一次函數(shù)的解析式與直線的斜截式方程的形式一致，對(duì)于y=kx+b，從函數(shù)的角度看，表示的是自變量x與因變量y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；從直線方程的角度看，表示的是平面直角坐標(biāo)系中一條直線上點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的代數(shù)關(guān)系.一次函數(shù)y=2x-1、y=3x及y=-x+3圖像所對(duì)應(yīng)的三條直線，斜率不同，分別為2，3，-1；它們?cè)趛軸的截距也不同，分別為-1，0，3斜截式與一次函數(shù)y=kx+b形式一樣，但有區(qū)別。當(dāng)k≠0時(shí)，斜截式方程就是一次函數(shù)的表現(xiàn)形式。例2

已知直線l1的方程為y＝－2x＋3，l2的方程為y＝4x－2，直線l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同，求直線l的方程.由斜截式方程知，直線l1的斜率k1＝－2，又因?yàn)閘∥l1，所以kl＝－2.由題意知，l2在y軸上的截距為－2，所以直線l在y軸上的截距b＝－2.由斜截式可得直線l的方程為y＝－2x－2.跟蹤訓(xùn)練2

已知斜率為

的直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，求直線l的方程.∴b2＝16，∴b＝±4.

注意：只有斜率相等不能保證直線平行，還要說(shuō)明它們過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)，否則有可能重合.,且結(jié)論:例3解：當(dāng)m＝0時(shí)，l1：4y－5＝0；l2：x－4＝0，l1與l2垂直；當(dāng)m＝0時(shí)，l1與l2垂直.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行？跟蹤訓(xùn)練3（1）由題意可知，

＝－1，

＝a2－2，∵l1∥l2，解得a＝－1，故當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行.(2)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：y＝(2a－1)x＋3與直線l2：y＝4x－