函數(shù)y=Asinωxφ（2）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

函數(shù)y=Asin(ωx+φ）(2)左右伸長(zhǎng)縮短伸長(zhǎng)縮短復(fù)習(xí)引入左右伸長(zhǎng)縮短伸長(zhǎng)縮短

解法１：先畫出函數(shù)y＝sinx的圖象；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

倍(縱坐標(biāo)不變)得到最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，例1：畫出函數(shù)

的簡(jiǎn)圖．再把正弦曲線上所有點(diǎn)向右平移然后使曲線上各點(diǎn)的這時(shí)的曲線就是函數(shù)

的圖象.如圖所示.個(gè)長(zhǎng)度單位得到

例題的圖象；

的圖象；課本237頁(yè)xyO2-2列表：解法２：下面用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)的圖象.描點(diǎn)畫圖：

反思?xì)w納練習(xí)描點(diǎn)畫圖：課本239頁(yè)描點(diǎn)畫圖：描點(diǎn)畫圖：描點(diǎn)畫圖：

例2：如圖，摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．某摩天輪最高點(diǎn)距地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置有48個(gè)座艙，開啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min．（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后離地面的高度為Hm，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）求游客甲在開始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后離地面的高度；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個(gè)相鄰的座艙里，在運(yùn)行一周的過(guò)程中，求兩人距離地面的高度差的最大值(精確到0.1).例題課本238頁(yè)

分析：你打算選擇什么函數(shù)模型來(lái)刻畫這個(gè)實(shí)際問(wèn)題？為什么？對(duì)比函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，如何建立H關(guān)于t的函數(shù)解析式？摩天輪上座艙運(yùn)動(dòng)可以近似地看作是質(zhì)點(diǎn)在圓周上做勻速旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，游客距離地面的高度H呈現(xiàn)周而復(fù)始的變化，因此可以考慮用三角函數(shù)模型來(lái)刻畫．

解：如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)P，以軸心O為原點(diǎn)，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．由轉(zhuǎn)盤直徑為110m，可知A=55.根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要30min，得Ｔ=30,因?yàn)橐設(shè)P為終邊的角為

，所以φ=（2）當(dāng)t＝5時(shí)，因此，游客甲在開始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后離地面的高度約為37.5m.（１）由題意，設(shè)Ｈ＝Asin(ωt＋φ)+b.設(shè)t＝0min時(shí)，游客甲位于點(diǎn)P(0,－55)，則

（3）甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)A，B表示，則

．經(jīng)過(guò)tmin后甲距離地面的高度為

，點(diǎn)B相對(duì)于點(diǎn)A始終落后rad，此時(shí)乙距離地面的高度為

．當(dāng)(或)，即(或22.8)時(shí)，H的最大值為

因此，甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約7.2m.則甲、乙距離地面的高度差

練習(xí)

由旋轉(zhuǎn)半徑為50米，可知A=50.根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要18分鐘，得Ｔ=18,因?yàn)橐設(shè)P為終邊的角為

，所以φ=解析：由題意，設(shè)f(t)＝Asin(ωt＋φ)+b.設(shè)t＝0分鐘時(shí)，游客甲位于點(diǎn)P(0,－50)，則b=50+20=70.答案：