電壓測量誤差研究分析

#電壓測量誤差研究分析關(guān)鍵詞：電壓測量、計量、誤差及來源、系統(tǒng)誤差、偶然誤差、疏失誤差、準(zhǔn)確性、可靠性、共性與個性、理論與實踐、真值、校正值、概率與統(tǒng)計、算術(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、剩余誤差、原始數(shù)據(jù)、誤差曲線、誤差判據(jù)。摘要：測量是人們對客觀事物獲得數(shù)量概念，做到“胸中有數(shù)”的重要活動。測量技術(shù)水平的高低，測量結(jié)果的可靠性，測量工作的價值，全在于測量的準(zhǔn)確程度。理論誤差分析的文章雖然較多，但理論聯(lián)系實際，能直接指導(dǎo)某種實際測量工作，能即學(xué)即用的實用性文章也還不多。本文從實際應(yīng)用的角度出發(fā)，總結(jié)實踐經(jīng)驗，對電力系統(tǒng)的電壓測量誤差的來源及處理，作了理論聯(lián)系實際的分析和闡述，有助于相關(guān)的計量工作。測量誤差與電壓測量測量作為了解和掌握未知量的一種行為和活動，有著它獨特的共性和個性，只有了解和掌握了它的特點，才能使這種行為更準(zhǔn)確，使這項工作進(jìn)行得更順利。一、測量的共性測量是人類認(rèn)識和改造客觀世界的一種必不可少的重要手段，測量是人類對自然界的客觀事物取得數(shù)量概念的一種認(rèn)識過程，在這一過程中，人們借助于專用設(shè)備，通過實驗的方法，求出以測量單位表示的被測量數(shù)值的大小。測量的手段一般有絕對測量和相對測量兩種，我們這里談到是常用于工程技術(shù)中的相對測量?！皽?zhǔn)只能是相對的，不準(zhǔn)才是絕對的”。無論我們用什么樣的方法進(jìn)行測量，無論我們怎樣仔細(xì)地進(jìn)行測量,由于測量儀器、儀表的不準(zhǔn)確,測量方法的不完善，使得測量的結(jié)果與被測量的真實值之間總是存在著差別，這種絕對不可避免的差別就是測量誤差。測量是一種“度量衡”活動，“準(zhǔn)確”二字只能是相對的。無一例外，任何一種測量活動，都必定是由測量器具構(gòu)成的測量系統(tǒng)去完成的。影響測量準(zhǔn)確程度的因素很多，就現(xiàn)代測量技術(shù)而言，這個測量系統(tǒng)本身的誤差是最不可忽視的。在測量中，誤差產(chǎn)生的原因很多，按照誤差的基本性質(zhì)和特點來分類，可把測量誤差分為三大類:測量誤差值是固定不變的或遵循一定規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差；在相同條件下對同一對象重復(fù)進(jìn)行測量時，在極力消除明顯的系統(tǒng)誤差之后每次測量結(jié)果仍然會出現(xiàn)一些無規(guī)律可循的，偶然性的隨機(jī)誤差；由于測量過程中操作、讀數(shù)、記錄和計算等方面失誤引起的疏失誤差。當(dāng)然，這三類誤差也就是造成測量誤差的主要原因所在。如：本文所談到的電力系統(tǒng)電壓測量誤差問題,應(yīng)當(dāng)主要是測量系統(tǒng)所帶來的“系統(tǒng)誤差”，一般來講，電力系統(tǒng)電壓等級都是較高的，因此電壓測量就得由電壓互感器、測量線路及測量儀表三部分構(gòu)成一個完整的電壓測量系統(tǒng)來完成。根據(jù)測量理論，系統(tǒng)誤差一般來源于工具誤差、裝置誤差、人員誤差、方法誤差及外界誤差等五個方面。其中工具誤差，又稱某測量系統(tǒng)的基本誤差，它是測量中儀器、儀表自身所固有的誤差。而系統(tǒng)誤差按其表現(xiàn)出來的特點，可分為恒值誤差和變值誤差兩類。而變值誤差又可分為累進(jìn)誤差、周期性誤差以及按復(fù)雜規(guī)律變化的誤差三種。恒值誤差在測量過程中，其數(shù)值和符號都是保持不變的，如電壓測量系統(tǒng)中電壓表所具有的誤差和誤差修正值。累進(jìn)誤差在整個測量過程中是逐漸增加或逐漸減小的。周期性誤差按照某種規(guī)律周期性地出現(xiàn)在整個測量過程中，并有規(guī)律地改變著自己的數(shù)值和符號。按復(fù)雜規(guī)律變化的誤差變化雖然可能相當(dāng)復(fù)雜，但也有一定的規(guī)律可循，并可用一定的公式和圖解曲線表示出來。二、電壓測量的個性測量之所以不可避免地存在誤差，首先表現(xiàn)為，在同一條件下，對同一對象進(jìn)行重復(fù)測量，都會得到不同的結(jié)果，這是因為有無數(shù)因素在影響著測量的過程，而且各種影響因素還在不斷地變化著，其次，也就是只有對被測量，對儀器、儀表施加了作用，才能使儀器、儀表獲得測量結(jié)果，這就意味著測量的過程必然會去或多或少地改變被測對象的原有狀態(tài)，即測量自身就是造成測量誤差的原因之一。作為電力系統(tǒng)電壓或其它電量的測量，其相應(yīng)類測量儀器、儀表都是要接到被測量對象的電路中去的，電壓表在進(jìn)行電壓測量時，是要并聯(lián)于被測量的電路之中，理想的電壓表應(yīng)是其內(nèi)阻為無窮大的，當(dāng)并聯(lián)于被測電路時，就不會造成對原電路的分流作用，以致不影響被測對象的原有狀態(tài)，這是絕對辦不到的，除非電壓測量不存在。作為實際的電壓表，其內(nèi)阻大得總是有限，并入被測電路后總是有一定的分流作用存在，或多或少對被測對象的原有狀態(tài)做了改變,這就說明了電壓測量存在誤差的必然性。再則,電力系統(tǒng)的電壓作為測量對象，“電壓的穩(wěn)定只能是相對的,不穩(wěn)定才是絕對的”，任何電力系統(tǒng)運行中的被測電壓，也是或多或少處于相對穩(wěn)定的運行工況。測量人員的觀測水平，也是造成電壓測量誤差存在的原因之一。電力系統(tǒng)電量，還有它們的頻率、周期、相位以及高頻電磁波等不穩(wěn)定因素的影響等問題，對電壓的測量也會造成不可預(yù)測的隨機(jī)性誤差的存在。所以，對于電力系統(tǒng)電壓的測量，原則上應(yīng)從系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的兩個角度去綜合性考慮其誤差的來源。以便用隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差相結(jié)合的辦法，對其誤差進(jìn)行綜合性地處理，以求獲得最為逼真的“真值”。三、電壓測量誤差的消除在測量過程中，不可避免地存在著系統(tǒng)誤差，也包含有與隨機(jī)誤差雷同的系統(tǒng)誤差——變值性系統(tǒng)誤差。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是多種多樣的。對于基本誤差和附加誤差引起的系統(tǒng)誤差一般可采一些措施加以消除，使測量系統(tǒng)中的系統(tǒng)誤差盡可能地減小到最小程度。對于變化性的變值系統(tǒng)無誤差，則用隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差相結(jié)合的處理方法來對待。消除系統(tǒng)誤差的常用辦法有：（一）引入校正值在測量之前，對測量中所使用的儀器儀表用更高準(zhǔn)確度等級的儀器儀表進(jìn)行校準(zhǔn)，作出它們的校正曲線或校正表格。在測量時，根據(jù)這些曲線或表格，對測量所得的數(shù)據(jù)引入修正值。（二）消除產(chǎn)生附加誤差的根源盡量使各種儀器儀表在規(guī)定的正常條件下工作。如正確安裝和調(diào)整好儀器儀表，使儀器儀表的環(huán)境溫度、外來電磁場、電源電壓波形、頻率等都符合該儀器儀表規(guī)定的要求。（三）采用特殊的測量方法在測量中，可對被測量進(jìn)行多次測量，并進(jìn)行仔細(xì)觀察分析。發(fā)現(xiàn)由于某些特殊原因引起的系統(tǒng)誤差。針對不同情況，采取相應(yīng)的辦法去消除，如正負(fù)誤差補(bǔ)償法、替代法和等時距對稱觀測法等等。（四）采用隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差相結(jié)合的處理方法對測量結(jié)果進(jìn)行綜合性處理1、用算術(shù)平均值取代真值我們知道，測量誤差大小的唯一衡量基準(zhǔn)就是被測量的真值。由于測量總是存在誤差，就是說真值是只可希望而不可求得的，是一種理想性的概念值。當(dāng)然,在實際的日常計量工作中,都是通過多級計量網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行逐級比對，即量值傳遞。以保證量值與實物計量基準(zhǔn)的一致性。在每一級的比對中，常以直接上級標(biāo)準(zhǔn)器的量值當(dāng)作近似真值。實際測量中的主要任務(wù)，是要求測得被測量的真值，由于測量總是不可避免地存在或大或小的誤差，因此任何精密測量的測得值都不是被測量的真值?！罢嬷怠笔遣豢芍?。但盡量逼近也是能做到的。根據(jù)N次等精度測量所得N個結(jié)果x,x，…，x,…，12nx來對真值做出估計，真值的最佳估計值就是諸X的算術(shù)平均值。即：NnX=—￡x=—（x+xFxHFx）NnN12nNn=1根據(jù)概率與統(tǒng)計學(xué)原理，算術(shù)平均值是有限抽樣數(shù)目的平均，是真值的一個無偏估計，也就是說，算術(shù)平均值的數(shù)學(xué)期望（統(tǒng)計平均）恰好就是真值。應(yīng)當(dāng)注意的是，從理論上講，只有測量次數(shù)N為無窮大時，算術(shù)平均值才會依概率收斂于數(shù)學(xué)期望一一真值。在實際測量或儀表檢定應(yīng)用中，在儀表檢定時，我們常采用的是比較法。將被校表高一個等級的標(biāo)準(zhǔn)表示值作為真值，這只能是相對于被校表準(zhǔn)確一些而已。如果我們將標(biāo)準(zhǔn)表的修正值代入檢定后的數(shù)據(jù)處理，又會使測量更為準(zhǔn)確一些。算術(shù)平均值雖是消除隨機(jī)誤差的理論方法之一。實踐證明用算術(shù)平均值的方法來處理系統(tǒng)誤差，也是可行的，如果應(yīng)用上述的算術(shù)平均值來替代被測量的真值，也就是在用比較法檢定儀表時，用標(biāo)準(zhǔn)表對被測對象進(jìn)行多次測量（4次以上，10次以下），求得其算術(shù)平均值作為被檢表真值。這樣做不但可以消除標(biāo)準(zhǔn)表在測量時的隨機(jī)誤差，更重要的是能消除儀表檢定時存在的系統(tǒng)誤差，使被測量的真值更為逼近。當(dāng)然被檢表就會檢定得更準(zhǔn)確。這種辦法對于標(biāo)準(zhǔn)表不帶修正值,或檢定中不具備標(biāo)準(zhǔn)表檢定證書的儀表檢定過程更可行。2、測量中存在系統(tǒng)誤差與否的判定從系統(tǒng)誤差的特點分類中，我們知道變值系統(tǒng)誤差按其變化規(guī)律可分為累進(jìn)性的、周期性的以及按復(fù)雜規(guī)律變化的幾種。這類變值系統(tǒng)誤差如果存在而又沒被發(fā)現(xiàn)，就會嚴(yán)重影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度。設(shè)存在而未被發(fā)現(xiàn)的系統(tǒng)恒差為Z，對于某個測量值x本身就存在的隨機(jī)誤差為g，設(shè)被測量的真值為□，那么實際測得的結(jié)果將是：TOC\o"1-5"\h\znnx'=x+匚=P+g+匚nn0n0既然Z為恒定值，上式就改寫為：0x'=（卩+匚）+E=卩'+Cn0nn由于存在未被發(fā)現(xiàn)的恒定系統(tǒng)誤差Z，在考慮了隨機(jī)誤差存在以后，在測量結(jié)果中，其真值卻由口變?yōu)榱丝凇丛跍y量結(jié)果中相當(dāng)于把（□'二口+ZO）當(dāng)作了被測量的真值，這就是測量中存在未被發(fā)現(xiàn)的系統(tǒng)誤差給測量結(jié)果帶來的嚴(yán)重影響。對于電力系統(tǒng)電壓等電量測量來說，系統(tǒng)誤差存在與否的判定，顯得尤為重要。電力系統(tǒng)的高電壓測量，特別是在交流電壓互感器法和電容分壓法的測量系統(tǒng)中，電壓互感器及電容分壓器，它們都存在著測量變值性系統(tǒng)誤差。變值系統(tǒng)誤差很難掌握，而且這些設(shè)備多接在運行中的高壓或超高壓電力系統(tǒng)中，要行之有效地消除測量系統(tǒng)誤差，一時難以實現(xiàn)。因此，測量中首先用“系統(tǒng)誤差存在與否的檢驗”來判定測量系統(tǒng)是否存在系統(tǒng)誤差，是一種行之有效的簡捷方法。通過大約十個數(shù)據(jù)的測定，經(jīng)過對有無系統(tǒng)誤差的判定，就可確定其測量結(jié)果的可信程度，并為機(jī)組停運時消除該測量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差提供可靠的依據(jù)，以下用實例加以論證。

電壓表測量結(jié)果系統(tǒng)誤差的判別實例一、原始數(shù)據(jù)及誤差曲線序號~^T~345

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"8

"91oXn（V）219.4219.8220.5220.6220.3219.5219.4219.6220.3220.6X=220o=0.43Vn（V）-0.6+0.5+0.6+0.3-0.5-0.6-0.4+0.2-^76工v=-2.3+2.3=0表（1-1）原始數(shù)據(jù)圖（1-1）誤差曲線二、誤差計算一）求算術(shù)平均值：11x二—￡X二一（219.4+219.8+220.5+220.6+220.3+NnNn=1219.5+219.4+219.6+220.3+220.6）=220二）求剩余誤差（殘差）：v=x—X>v=219.4—220=—0.6111v=x—x>v=219.8—220=—0.2222v=x一x>v=219.4一220=一0?6nnnv=x—x>v=220.6—220=0.6NNN三）求標(biāo)準(zhǔn)偏差：；(—0.6)2+(—0.2)2+(0.5)2+???+(—0.4)2+(0.2)2+(0.6)21二0.5119三、系統(tǒng)誤差的判別同的，即有：工IvI[25==5—c1(N—1)2Y兀（一）用平均誤差判據(jù)判別若系統(tǒng)誤差不存在，測量結(jié)果中只含有純粹的隨機(jī)誤差，當(dāng)測量次數(shù)Nfg時，由標(biāo)準(zhǔn)偏差。算出來的平均隨機(jī)誤差值和由測量真誤差g算出來的平均隨機(jī)誤差應(yīng)是相當(dāng)N為有限值時，由于g與標(biāo)準(zhǔn)偏差。估計的精密度不同，由誤差g和標(biāo)準(zhǔn)偏差算出的平均隨機(jī)誤差就會是兩個值，即工IvI5=—:1評（N—1）=1-0231+10231=046=0.048?0.05v90<10(10—1)迂送v2\25=c=.■-=■2兀兀N—1x0.51?0.4冗這兩個值就有一定的差異，差異的相對值為：5—55u=—12=4—1=5522u=—0.88v3由平均誤差判據(jù)：uv3認(rèn)為此組測量數(shù)據(jù)不存在非正態(tài)系統(tǒng)誤差，測量數(shù)<N—13據(jù)中只包含正態(tài)分布的隨機(jī)誤差。判別結(jié)果如果是uA3，則認(rèn)為該組測量數(shù)據(jù)^N—1中存在有恒定系統(tǒng)誤差。（二）用阿貝判據(jù)判別阿貝判據(jù)比較靈敏，特別適用于對周期性系統(tǒng)誤差的檢驗。阿貝判據(jù)認(rèn)為：當(dāng)N?ICI=I￡煮A,/N?c2nn+1n=1時，懷疑測量結(jié)果中誤差是非正態(tài)分布的，測量結(jié)果中存在著系統(tǒng)誤差。否則只包含隨機(jī)誤差。由于在正態(tài)分布中，當(dāng)測量次數(shù)Nfg時有vtg，因此在實際應(yīng)用剰余nn誤差V來代替式中的真誤差g，則根據(jù)判別式有：nnc-丄迓gg-l[gg+gg+...+gg+gg]Nnn+1N1223nn-1nn=1N?IC1=[gg+gg+???+gg+gg]1223nn-1n1=[(—0.6)x(—0.2)+(—0.2)x(0.4)+???+(0.2x0.6)+(0.6)x(-0.6)]=0.57N?ICI=0.57<殛2=v10x(0.51)2=0.82經(jīng)過阿貝判據(jù)判定，這組測量結(jié)果中不含恒定系統(tǒng)誤差。(三)用阿貝——赫梅特判據(jù)判別判據(jù)表達(dá)式為：N?IC'I=I刃g(shù)gInn+1n=1=Igg+gg+…+ggIAN—1?Q21223n—1n當(dāng)滿足以上判別式時，可認(rèn)為真誤差g是非正態(tài)分布的，即測量結(jié)果中存在周期性系統(tǒng)誤差。N?IC'I=I刃g(shù)gI=Igg+gg+…+ggInn+11223n—1nn=1=I(—0.6)x(—0.2)+(—0.2)x(0.5)+???+(0.2)x(0.6)I=0.93N?IC'I=0.93>XN—1q2=馬x(0.51)2=0.78由此可見，測量結(jié)果數(shù)據(jù)處理列中有周期性系統(tǒng)誤差存在，這由圖(1-1)誤差曲線也可看出來。這是由于測量對象的波動而引起的周期性系統(tǒng)誤差，應(yīng)在對象穩(wěn)定時重新進(jìn)行等精度測量，以消除周期性系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。(四)用馬利科夫判據(jù)判別按照測量先后次序排列一列等精度測量結(jié)果x1，x2，…，xn，???xN。把前面一半以及后面一半的剩余誤差分別求和，然后取其差值：D=送v—另vnnn=1n=N+12當(dāng)N為奇數(shù)時，則在(N+1)/2處劃分，即?。篋凡—迓vnnn=1n=(n+1)+1如果D顯著大于零，則說明測量數(shù)據(jù)列中存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差。因為，如果測量數(shù)據(jù)列中只是隨機(jī)誤差存在，根據(jù)隨機(jī)誤差的公理“絕對值相等的正誤差和負(fù)誤差，其出現(xiàn)的概率相同”，也就是說，在測量數(shù)據(jù)列中，當(dāng)測量數(shù)據(jù)的個數(shù)趨于無窮大時，大小相等，方向相反的誤差，其個數(shù)是相同的，則它們的代數(shù)和應(yīng)為零。如果測量數(shù)據(jù)列前半部分剩余誤差的代數(shù)和，不等于后半部分剩余誤差的代數(shù)和，而且其差值顯著大于零，則說明測量誤差是逐漸增大或逐漸減小的，即累進(jìn)性的。本例中測量數(shù)據(jù)列N=10，根據(jù)判別式有：D=[(—0.6)+(—0.2)+(