表面張力對(duì)薄膜型聲學(xué)超材料隔聲性能的影響

表面張力對(duì)薄膜型聲學(xué)超材料隔聲性能的影響姬艷露;呂海峰;劉繼賓【摘要】Atpresent,manyresearchersonthesoundinsulationperformanceofmembrane-typeacousticmetamaterialsarelimitedtonumericalmethod,anditsstructuralparameterscanbeadjustedconveniently,butlacknecessaryexperimentalverification.Therefore,inthispaper,theinfluenceofsurfacetensionontheacousticalpropertiesofelasticmembrane,composedofelasticmembraneandmassblocks,wasmainlystudied.Thefiniteelementsimulationandexperimentalverificationofmembrane-typeacousticmetamaterialsarestudied.COMSOLMultiphysicssoftwarewasusedtoconductacousticsimulationresearchonmembrane-typeacousticmetamaterials,andthetransmissionlosscurveobtainedcouldmoredirectlyandconvenientlyanalyzethesoundattenuationeffectofsoundwavesafterpassingmembrane-typeacousticmetamaterials.Thesoundinsulationperformanceofmembrane-typeacousticmetamaterialswasexperimentallyverifiedbystandingwavetubemethod.Theresultsshowthatwiththeincreaseofthetensionofthemembrane,thepeakoftransmissionlossmovedtowardshighfrequency,andthepeakofsoundabsorptioncoefficientandthecorrespondingrangeofsoundattenuationfrequencyincreased.%目前許多對(duì)于薄膜型聲學(xué)超材料隔聲性能的研究僅限于數(shù)值方法,其結(jié)構(gòu)參數(shù)可以很方便的調(diào)節(jié),但缺乏必要的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.因此,從有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩個(gè)角度出發(fā),主要研究了彈性薄膜的表面張力對(duì)由它和質(zhì)量塊組合而成的薄膜型聲學(xué)超材料的隔聲性能的影響.采用COMSOLMultiphysics軟件對(duì)薄膜型聲學(xué)超材料進(jìn)行聲學(xué)仿真研究，通過所得到的傳遞損失曲線能夠更直觀和方便地分析聲波通過薄膜型聲學(xué)超材料后對(duì)聲音衰減的效果,并采用駐波管法對(duì)薄膜型聲學(xué)超材料的隔聲性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.結(jié)果表明,隨著薄膜表面張力的增大,其傳遞損失峰值所對(duì)應(yīng)頻率向高頻移動(dòng),且吸聲系數(shù)峰值增多,所對(duì)應(yīng)的頻率范圍增大.期刊名稱】《功能材料》年(卷),期】2019(050)001【總頁數(shù)】6頁(P1120-1125)【關(guān)鍵詞】薄膜型聲學(xué)超材料;隔聲;有限元分析【作者】姬艷露;呂海峰;劉繼賓【作者單位】中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,太原030051;中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,太原030051;中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,太原030051【正文語種】中文【中圖分類】TB5350引言薄膜型聲學(xué)超材料(MAMs)是一種新型的人工復(fù)合型材料，能夠在低頻范圍內(nèi)有效阻隔聲音的傳播［1］。傳統(tǒng)的隔聲材料，由于遵循質(zhì)量作用定律，其在噪聲頻率較高、材料厚度較大時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生較大的隔聲量［2］。而薄膜型聲學(xué)超材料，其厚度不到1mm即可實(shí)現(xiàn)較大的低頻隔聲量，為低頻噪聲問題開啟了一條新的研究方向［3］。在汽車以及航空航天等領(lǐng)域中，對(duì)隔聲材料的尺寸以及大小、重量等要求都非常嚴(yán)格，因此薄膜型聲學(xué)超材料具有廣泛的應(yīng)用前景［4-5］。薄膜型聲學(xué)超材料是由一個(gè)或多個(gè)微小中心質(zhì)量塊粘結(jié)在薄膜上組成的一個(gè)呈二維周期性排列的陣列結(jié)構(gòu)［6-8］。目前的研究表明，用于衡量隔聲降噪效果的傳遞損失(TL)—般和薄膜型聲學(xué)超材料的若干種參數(shù)有關(guān)，主要包括幾何尺寸、質(zhì)量塊的分布、中心質(zhì)量塊的質(zhì)量，薄膜厚度和薄膜預(yù)應(yīng)力大小等微結(jié)構(gòu)參數(shù)特征。同時(shí)對(duì)附加質(zhì)量塊非中心布置和多質(zhì)量塊布置對(duì)薄膜型聲學(xué)超材料的聲學(xué)傳遞特性的影響也有了—些研究成果［9］，但缺乏實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文在現(xiàn)有成果基礎(chǔ)之上，通過有限元仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比來研究由彈性薄膜和質(zhì)量塊構(gòu)成的薄膜型聲學(xué)超材料的隔聲特性。理論介紹薄膜的振動(dòng)方程為探究薄膜的振動(dòng)特性，需要對(duì)薄膜進(jìn)行受力分析。薄膜所受的內(nèi)力只有薄膜張力，設(shè)單位長度上的薄膜張力為T，薄膜單位面積上的質(zhì)量為p。取薄膜上平衡位置在xy平面內(nèi)的一個(gè)微元體，對(duì)其進(jìn)行受力分析，該微元體的受力分析如圖1所示。圖1微元體受力分析圖Fig1Analysisofmicroelementstress設(shè)薄膜處于張緊狀態(tài)并處于平衡位置。在薄膜上劃一條直線，則薄膜會(huì)在直線兩邊受到相互牽引的作用力，薄膜張力即為每單位長度直線所受的牽引力。設(shè)張力在整個(gè)薄膜上為常數(shù)T,單位為N/m。當(dāng)薄膜受到一個(gè)與xy面相垂直方向的外力擾動(dòng)后，薄膜就會(huì)凸起或者凹陷，在張力T作用下產(chǎn)生垂直方向的橫向振動(dòng)，其恢復(fù)平衡的力主要為張力。在薄膜上取一個(gè)微元dxdy,如圖1所示。當(dāng)該微元發(fā)生形變時(shí)，在其邊緣都要受到相應(yīng)的張力作用［10］。作用在微元上的張力與其切線方向—致，張力T與x坐標(biāo)成a角，因此在x端作用在該微元上的張力垂直分量為Tsina,由于其為對(duì)小振動(dòng)情形，a較小，取sina^tana設(shè)n為膜上一點(diǎn)離開平衡位置的垂直方向位移，有于是作用在整個(gè)dy邊緣上的垂直方向的力為而在x+dx端的垂直方向力應(yīng)為由此得作用在該微元的x與x+dx邊緣上垂直方向的合力為(1)同理可得，作用在另外兩邊的垂直合力為(2)所以作用在整個(gè)面元上的總垂直力為(3)設(shè)a為薄膜的面密度，odxdy為微元的質(zhì)量，由牛頓第二定律可得微元的運(yùn)動(dòng)方程經(jīng)整理可得薄膜的振動(dòng)方程［10］(4)式中圓膜振動(dòng)的等效集中參數(shù)圓膜的振動(dòng)位移與徑向位置有關(guān)。圓膜振動(dòng)時(shí)，不同徑向位置的位移是不同的。等效集中參數(shù)，是指一個(gè)分布參數(shù)系統(tǒng)的動(dòng)能和位能與另一個(gè)與其等效的集中參數(shù)相等，因此其質(zhì)量和彈性系數(shù)即為該分布參數(shù)系統(tǒng)的等效參數(shù)［11］。因此需要計(jì)算分布系統(tǒng)的動(dòng)能或位能。在圓膜上取一個(gè)徑向距離為(r,r+dr)的一個(gè)微元，如圖2所示。圖2等效集中參數(shù)示意圖Fig2Equivalentsetparameter該微元的質(zhì)量2nordr,第n次振動(dòng)方式的振動(dòng)動(dòng)能為(5)進(jìn)行一個(gè)周期時(shí)間的平均可得(6)將圓膜自由振動(dòng)的位移方程代入式(6)可得(7)其中，A為常數(shù),J0為零階柱貝塞爾函數(shù)，nn為函數(shù)的根,a為薄膜的周界半徑。因而整個(gè)圓膜的第n次振動(dòng)的平均動(dòng)能就等于(8)其中，J1(pn)為一階柱貝塞爾函數(shù)。把膜的振動(dòng)等效為圓心處有一等效的集中質(zhì)量Men在等效集中彈簧Ken作用下進(jìn)行振動(dòng)，在r=0處的振動(dòng)位移為nn(r=0)=Ancos(3nt-甲n)(9)振速為(10)等效平均動(dòng)能為(11)有式(7)=式(11)，可得圓膜的等效質(zhì)量為(12)其中m二na2o為膜片的實(shí)際質(zhì)量。對(duì)于不同的振動(dòng)方式其等效質(zhì)量并不相同Me1=mJ12(2.045)=0.27mMe2=mJ12(5.520)=0.12m已求出圓膜的等效質(zhì)量Men，也可求得等效彈簧的等效彈性系數(shù)Ken，對(duì)于集中參數(shù)系統(tǒng)振動(dòng)的固有頻率可表示為由此可以類比得到等效的彈性系數(shù)為(13)設(shè)在圓心處等效質(zhì)量為Me1,等效彈性系數(shù)為Ke1,在該處附加一質(zhì)量Mm，因而等效總質(zhì)量為Me1+Mm，利用集中參數(shù)系統(tǒng)的固有頻率關(guān)系可得(14)由式(14)可知，可通過在圓心處附加質(zhì)量來使系統(tǒng)固有頻率降低。薄膜型聲學(xué)超材料單胞結(jié)構(gòu)仿真分析2.1材料參數(shù)及制備方法本文所采用的薄膜型聲學(xué)超材料模型如圖3所示。薄膜型聲學(xué)超材料的彈性薄膜使用勻膠機(jī)100-240VAC進(jìn)行制備。勻膠機(jī)的工作原理：接通電源，勻膠機(jī)旋轉(zhuǎn)并產(chǎn)生離心力，使膠液均勻甩開并平鋪到基底表面上勻膠機(jī)主要包括控制器和甩膠處理腔體兩部分，甩膠處理腔體用于放置膠液托盤，控制器是通過電控調(diào)速技術(shù)來控制托盤的轉(zhuǎn)速，從而帶動(dòng)勻膠機(jī)產(chǎn)生不同的旋轉(zhuǎn)速度。本文使用勻膠機(jī)的高、低兩個(gè)檔位，低速檔用于甩開膠液，用500r/min。高速檔用于均勻涂布，用1000r/min，設(shè)置時(shí)間均為30s得到的彈性薄膜厚度為0.4mm。圖3薄膜型聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)示意圖Fig3Thestructureofmembrane-typeacousticmetamaterials研究薄膜型聲學(xué)超材料的聲學(xué)性能，首先要保證薄膜必須完整，而且不能有大量氣泡或者厚度不均勻的現(xiàn)象，因此就需要對(duì)薄膜制備環(huán)節(jié)進(jìn)行嚴(yán)格控制。按硅膠固化劑配比100:3的質(zhì)量比例稱取硅膠和固化劑，倒入一次性紙杯中，并攪拌均勻并靜置5min，取一張與所需制備薄膜大小相當(dāng)或者較大的且平整無褶皺的硫酸紙作為基底，將靜置好的膠液倒在硫酸紙基底上，分別設(shè)置低速檔和高速檔的轉(zhuǎn)速和時(shí)間進(jìn)行旋涂，達(dá)到設(shè)定時(shí)間后，靜置30min，將旋涂層與硫酸紙剝離，即可得到實(shí)驗(yàn)所需彈性薄膜。薄膜制備過程中在不同轉(zhuǎn)速下可得到的薄膜厚度不同，由于本設(shè)備低速檔最低為500r/min，設(shè)置時(shí)間均為30s，高速檔的轉(zhuǎn)速和時(shí)間不同則所制備的薄膜厚度不同如表1所示。表1不同轉(zhuǎn)速所得薄膜厚度Table1Membranethicknessobtainedatdifferentspeeds高速檔轉(zhuǎn)速/「min-1時(shí)間/s薄膜厚度/mm1000300.41200400.31300400.251在制備完成的彈性薄膜兩個(gè)面中心各放置一個(gè)規(guī)格相同的小質(zhì)量塊就構(gòu)成了本文所研究的薄膜型聲學(xué)超材料。實(shí)驗(yàn)所采用薄膜型聲學(xué)超材料各部分材料參數(shù)如表2所示。表2薄膜型聲學(xué)超材料各部分材料參數(shù)表Table2Parametersofeachpartofmembrane-typeacousticmetamaterials材料參數(shù)直徑/mm厚度/mm彈性模量/Pa泊松比密度/kg?m-3彈性薄膜（硅橡膠）500.42x1050.491200質(zhì)量塊（釹鐵硼磁鐵）521.6x10110.287400模態(tài)分析對(duì)薄膜型聲學(xué)超材料進(jìn)行聲固耦合模擬，必須要考慮到聲波會(huì)對(duì)剛度較小的彈性薄膜產(chǎn)生一定的影響，因此在進(jìn)行聲場仿真之前需要對(duì)薄膜型聲學(xué)超材料胞元結(jié)構(gòu)的振動(dòng)進(jìn)行分析，得到其前幾階本征振動(dòng)模態(tài)，以此來研究其在某些頻段聲波作用下的響應(yīng)形態(tài)［12］。在COMSOL軟件中建立薄膜型聲學(xué)超材料單胞模型，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)仿真分析，結(jié)果如表3所示，取前六階振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行分析，各階振動(dòng)模態(tài)圖如圖4所示。從模態(tài)云圖可以看出，在所有振動(dòng)模態(tài)中，在薄膜固定位置處薄膜型聲學(xué)超材料的振動(dòng)都很小，由于質(zhì)量塊剛度較大，因此振動(dòng)幅度較小。其薄膜固定位置內(nèi)側(cè)和質(zhì)量塊外圍的彈性薄膜的振動(dòng)幅度較大?，F(xiàn)對(duì)前六階振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行分析，由仿真可知前六階振動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)的各階頻率分別為2.3632，8.9879，8.9905，14.806，18.435和18.44Hz，由于薄膜型超材料單胞結(jié)構(gòu)對(duì)稱，所以第二階與第三階、第五階與第六階的本征頻率非常接近，并且振型也類似，只是在振動(dòng)方向上有所區(qū)別［13］。第一階模態(tài)，彈性薄膜與質(zhì)量塊一起上下振動(dòng)；第二階模態(tài)和第三階模態(tài)，質(zhì)量塊引起彈性薄膜沿著某一個(gè)方向上的振動(dòng)，此為彎曲振動(dòng)；第四階模態(tài)，質(zhì)量塊保持不動(dòng)，而薄膜固定位置內(nèi)側(cè)和質(zhì)量塊外側(cè)的薄膜振動(dòng)幅度較大；第五階模態(tài)和第六階模態(tài)，質(zhì)量塊引起彈性薄膜在兩個(gè)方向上的振動(dòng)，與第二階模態(tài)和第三階模態(tài)類似，為彎曲振動(dòng)。表3前十階振動(dòng)模態(tài)頻率Table3Thefirsttenvibrationalmodalfrequencies階數(shù)頻率/Hz階數(shù)頻率/Hz—階2.3632六階18.44二階8.9879七階20.129三階8.9905八階20.148四階14.806九階25.512五階18.435十階25.522圖4薄膜型聲學(xué)超材料單胞前六階振動(dòng)模態(tài)云圖Fig4Six-ordervibrationmodecloudmapforsinglecellofmembrane-typeacousticmetamaterials單胞的隔聲性能仿真為驗(yàn)證該薄膜型聲學(xué)超材料的隔聲特性，本文建立了薄膜型聲學(xué)超材料胞元的仿真模型，如圖5所示。薄膜型聲學(xué)超材料被安放在空氣腔的中央，平面波從聲波入口入射，—部分聲波由聲學(xué)超材料單胞反射回來，—部分聲波能量局限在聲學(xué)超材料單胞中，還有—部分聲波穿過聲學(xué)超材料單胞繼續(xù)向右傳播［14］。由于主要研究薄膜型聲學(xué)超材料對(duì)不同頻率聲波的隔聲性能，與聲波強(qiáng)度無關(guān)，因此設(shè)置入射平面波聲壓為1Pa。模型聲波入口處采用平面波聲波入射，聲波出口處設(shè)定為無反射邊界條件。然后對(duì)薄膜型聲學(xué)超材料單胞進(jìn)行網(wǎng)格劃分，空氣腔、中心質(zhì)量塊以及彈性薄膜的總單元個(gè)數(shù)為22000。利用聲固耦合模擬方法，在平面波入射邊界和無反射邊界分別對(duì)聲波功率進(jìn)行面積積分，代入傳遞損失計(jì)算公式中，獲得平面波通過薄膜型聲學(xué)超材料的傳遞損失（即傳輸損耗），其仿真結(jié)果如圖6所示。圖5單胞仿真模型Fig5Simulationmodelofsinglecell圖6傳遞損失曲線圖Fig6Transmissionlosscurve從圖6可以看出，隨著彈性薄膜的張緊程度越來越大，其主要的（第—個(gè)峰值）傳遞損失峰值對(duì)應(yīng)的頻率向高頻移動(dòng)，這是由于薄膜張力引起的共振頻率的變化。薄膜型聲學(xué)超材料聲學(xué)性能測試本文采用阻抗管法對(duì)薄膜型聲學(xué)超材料的聲學(xué)性能進(jìn)行測試，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示。包括直流電源、揚(yáng)聲器、數(shù)據(jù)采集卡、阻抗管、傳聲器以及薄膜型聲學(xué)超材料等部分。通過檢測正弦波聲源經(jīng)過薄膜型聲學(xué)超材料后的吸聲系數(shù)大小，進(jìn)而判斷聲音在通過薄膜型聲學(xué)超材料時(shí)是否達(dá)到消聲效果。圖7薄膜型聲學(xué)超材料隔聲性能測試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig7Experimentalplatformfortestingacousticinsulationperformanceofmembrane-typeacousticmetamaterials為便于安裝，實(shí)驗(yàn)中采用10mm的后腔，將半徑為30mm的彈性薄膜分別拉伸0,4,10,20mm，在彈性薄膜中心加一直徑為5mm，厚度為2mm的質(zhì)量塊，測量薄膜型聲學(xué)超材料的聲學(xué)特性，結(jié)果如圖8所示。研究發(fā)現(xiàn)，在對(duì)彈性薄膜進(jìn)行拉伸后,由于膜上的不同張力和相應(yīng)的結(jié)構(gòu)改變,膜的共振發(fā)生了變化［15］。沒有預(yù)拉伸的情況下只有一個(gè)共振峰,增加了薄膜上的預(yù)應(yīng)力,會(huì)出現(xiàn)更多的共振峰。然而當(dāng)拉伸長度增加時(shí),主共振峰區(qū)域由低頻移至高頻（與聲學(xué)仿真相吻合）。這一現(xiàn)象表明,通過改變薄膜的張緊程度可以控制薄膜型聲學(xué)超材料,而且,不同的拉伸長度意味著彈性薄膜不同的內(nèi)應(yīng)力,因此對(duì)彈性薄膜內(nèi)應(yīng)力的改變都會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)的共振頻率的變化。圖8吸聲系數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig8Experimentalresultsofsoundabsorptioncoefficient薄膜拉伸長度與對(duì)應(yīng)的頻率范圍如表4所示。表4薄膜拉伸長度與吸聲系數(shù)＞0.6所對(duì)應(yīng)的頻率范圍表Table4Frequencyrangeofmembranewithtensionlengthandsoundabsorptioncoefficientgreaterthan0.6薄膜拉伸長度/mm頻率范圍/Hz頻率/Hz0700~9202204730~1~109033020770-11103404結(jié)論以薄膜型聲學(xué)超材料為研究對(duì)象，通過有限元方法分析了彈性薄膜表面張力對(duì)其消聲特性的影響，通過COMSOL進(jìn)行有限元仿真，并采用阻抗管法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。得到結(jié)論如下：隨著薄膜張力增大，傳遞損失峰值對(duì)應(yīng)的頻率向高頻移動(dòng)；彈性薄膜在沒有施加預(yù)拉伸的情況下，只有一個(gè)共振峰，隨著彈性薄膜拉伸長度的增加，吸聲系數(shù)峰值增多，主共振峰值區(qū)域由低頻移向高頻。參考文獻(xiàn)：【相關(guān)文獻(xiàn)】YeChao,SuJilong.Effectofmicrostructureparametersofmembrane-typeacousticmetamaterialsonacousticinsulationperformance[J].JournalofNoiseandVibrationControl,2017,37(1):163-166(inChinese).葉超,蘇繼龍?薄膜型聲學(xué)超材料微結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其隔聲性能的影響[J].噪聲與振動(dòng)控制，2017,37(1):163-166.CaoRui.Studyonacousticinsulationpropertiesofmembrane-typeacousticmetamaterials[D].Harbin:HarbinInstituteofTechnology,2015(inChinese).曹瑞?薄膜型聲學(xué)超材料隔聲性能的研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2015.JiaYuqi,FengTao,YangMenglu,etal.Studyonacousticinsulationmeasurementofsiliconfilmacousticmetamaterialssinglecellstructure[J].JournalofFunctionalMaterials,2018,49(01):1108-1111(inChinese).賈玉麒，馮濤，楊夢露，等?硅膠薄膜聲學(xué)超材料單胞結(jié)構(gòu)的隔聲測量研究[J].功能材料,2018,49(01):1108-1111.ZhouZhuohui,HuangDaqing,LiuXiaolai,etal.Adv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