表面張力對薄膜型聲學超材料隔聲性能的影響

表面張力對薄膜型聲學超材料隔聲性能的影響姬艷露;呂海峰;劉繼賓【摘要】Atpresent,manyresearchersonthesoundinsulationperformanceofmembrane-typeacousticmetamaterialsarelimitedtonumericalmethod,anditsstructuralparameterscanbeadjustedconveniently,butlacknecessaryexperimentalverification.Therefore,inthispaper,theinfluenceofsurfacetensionontheacousticalpropertiesofelasticmembrane,composedofelasticmembraneandmassblocks,wasmainlystudied.Thefiniteelementsimulationandexperimentalverificationofmembrane-typeacousticmetamaterialsarestudied.COMSOLMultiphysicssoftwarewasusedtoconductacousticsimulationresearchonmembrane-typeacousticmetamaterials,andthetransmissionlosscurveobtainedcouldmoredirectlyandconvenientlyanalyzethesoundattenuationeffectofsoundwavesafterpassingmembrane-typeacousticmetamaterials.Thesoundinsulationperformanceofmembrane-typeacousticmetamaterialswasexperimentallyverifiedbystandingwavetubemethod.Theresultsshowthatwiththeincreaseofthetensionofthemembrane,thepeakoftransmissionlossmovedtowardshighfrequency,andthepeakofsoundabsorptioncoefficientandthecorrespondingrangeofsoundattenuationfrequencyincreased.%目前許多對于薄膜型聲學超材料隔聲性能的研究僅限于數(shù)值方法,其結構參數(shù)可以很方便的調節(jié),但缺乏必要的實驗驗證.因此,從有限元仿真和實驗驗證兩個角度出發(fā),主要研究了彈性薄膜的表面張力對由它和質量塊組合而成的薄膜型聲學超材料的隔聲性能的影響.采用COMSOLMultiphysics軟件對薄膜型聲學超材料進行聲學仿真研究，通過所得到的傳遞損失曲線能夠更直觀和方便地分析聲波通過薄膜型聲學超材料后對聲音衰減的效果,并采用駐波管法對薄膜型聲學超材料的隔聲性能進行實驗驗證.結果表明,隨著薄膜表面張力的增大,其傳遞損失峰值所對應頻率向高頻移動,且吸聲系數(shù)峰值增多,所對應的頻率范圍增大.期刊名稱】《功能材料》年(卷),期】2019(050)001【總頁數(shù)】6頁(P1120-1125)【關鍵詞】薄膜型聲學超材料;隔聲;有限元分析【作者】姬艷露;呂海峰;劉繼賓【作者單位】中北大學機械工程學院,太原030051;中北大學機械工程學院,太原030051;中北大學機械工程學院,太原030051【正文語種】中文【中圖分類】TB5350引言薄膜型聲學超材料(MAMs)是一種新型的人工復合型材料，能夠在低頻范圍內(nèi)有效阻隔聲音的傳播［1］。傳統(tǒng)的隔聲材料，由于遵循質量作用定律，其在噪聲頻率較高、材料厚度較大時，才會產(chǎn)生較大的隔聲量［2］。而薄膜型聲學超材料，其厚度不到1mm即可實現(xiàn)較大的低頻隔聲量，為低頻噪聲問題開啟了一條新的研究方向［3］。在汽車以及航空航天等領域中，對隔聲材料的尺寸以及大小、重量等要求都非常嚴格，因此薄膜型聲學超材料具有廣泛的應用前景［4-5］。薄膜型聲學超材料是由一個或多個微小中心質量塊粘結在薄膜上組成的一個呈二維周期性排列的陣列結構［6-8］。目前的研究表明，用于衡量隔聲降噪效果的傳遞損失(TL)—般和薄膜型聲學超材料的若干種參數(shù)有關，主要包括幾何尺寸、質量塊的分布、中心質量塊的質量，薄膜厚度和薄膜預應力大小等微結構參數(shù)特征。同時對附加質量塊非中心布置和多質量塊布置對薄膜型聲學超材料的聲學傳遞特性的影響也有了—些研究成果［9］，但缺乏實驗驗證，本文在現(xiàn)有成果基礎之上，通過有限元仿真和實驗對比來研究由彈性薄膜和質量塊構成的薄膜型聲學超材料的隔聲特性。理論介紹薄膜的振動方程為探究薄膜的振動特性，需要對薄膜進行受力分析。薄膜所受的內(nèi)力只有薄膜張力，設單位長度上的薄膜張力為T，薄膜單位面積上的質量為p。取薄膜上平衡位置在xy平面內(nèi)的一個微元體，對其進行受力分析，該微元體的受力分析如圖1所示。圖1微元體受力分析圖Fig1Analysisofmicroelementstress設薄膜處于張緊狀態(tài)并處于平衡位置。在薄膜上劃一條直線，則薄膜會在直線兩邊受到相互牽引的作用力，薄膜張力即為每單位長度直線所受的牽引力。設張力在整個薄膜上為常數(shù)T,單位為N/m。當薄膜受到一個與xy面相垂直方向的外力擾動后，薄膜就會凸起或者凹陷，在張力T作用下產(chǎn)生垂直方向的橫向振動，其恢復平衡的力主要為張力。在薄膜上取一個微元dxdy,如圖1所示。當該微元發(fā)生形變時，在其邊緣都要受到相應的張力作用［10］。作用在微元上的張力與其切線方向—致，張力T與x坐標成a角，因此在x端作用在該微元上的張力垂直分量為Tsina,由于其為對小振動情形，a較小，取sina^tana設n為膜上一點離開平衡位置的垂直方向位移，有于是作用在整個dy邊緣上的垂直方向的力為而在x+dx端的垂直方向力應為由此得作用在該微元的x與x+dx邊緣上垂直方向的合力為(1)同理可得，作用在另外兩邊的垂直合力為(2)所以作用在整個面元上的總垂直力為(3)設a為薄膜的面密度，odxdy為微元的質量，由牛頓第二定律可得微元的運動方程經(jīng)整理可得薄膜的振動方程［10］(4)式中圓膜振動的等效集中參數(shù)圓膜的振動位移與徑向位置有關。圓膜振動時，不同徑向位置的位移是不同的。等效集中參數(shù)，是指一個分布參數(shù)系統(tǒng)的動能和位能與另一個與其等效的集中參數(shù)相等，因此其質量和彈性系數(shù)即為該分布參數(shù)系統(tǒng)的等效參數(shù)［11］。因此需要計算分布系統(tǒng)的動能或位能。在圓膜上取一個徑向距離為(r,r+dr)的一個微元，如圖2所示。圖2等效集中參數(shù)示意圖Fig2Equivalentsetparameter該微元的質量2nordr,第n次振動方式的振動動能為(5)進行一個周期時間的平均可得(6)將圓膜自由振動的位移方程代入式(6)可得(7)其中，A為常數(shù),J0為零階柱貝塞爾函數(shù)，nn為函數(shù)的根,a為薄膜的周界半徑。因而整個圓膜的第n次振動的平均動能就等于(8)其中，J1(pn)為一階柱貝塞爾函數(shù)。把膜的振動等效為圓心處有一等效的集中質量Men在等效集中彈簧Ken作用下進行振動，在r=0處的振動位移為nn(r=0)=Ancos(3nt-甲n)(9)振速為(10)等效平均動能為(11)有式(7)=式(11)，可得圓膜的等效質量為(12)其中m二na2o為膜片的實際質量。對于不同的振動方式其等效質量并不相同Me1=mJ12(2.045)=0.27mMe2=mJ12(5.520)=0.12m已求出圓膜的等效質量Men，也可求得等效彈簧的等效彈性系數(shù)Ken，對于集中參數(shù)系統(tǒng)振動的固有頻率可表示為由此可以類比得到等效的彈性系數(shù)為(13)設在圓心處等效質量為Me1,等效彈性系數(shù)為Ke1,在該處附加一質量Mm，因而等效總質量為Me1+Mm，利用集中參數(shù)系統(tǒng)的固有頻率關系可得(14)由式(14)可知，可通過在圓心處附加質量來使系統(tǒng)固有頻率降低。薄膜型聲學超材料單胞結構仿真分析2.1材料參數(shù)及制備方法本文所采用的薄膜型聲學超材料模型如圖3所示。薄膜型聲學超材料的彈性薄膜使用勻膠機100-240VAC進行制備。勻膠機的工作原理：接通電源，勻膠機旋轉并產(chǎn)生離心力，使膠液均勻甩開并平鋪到基底表面上勻膠機主要包括控制器和甩膠處理腔體兩部分，甩膠處理腔體用于放置膠液托盤，控制器是通過電控調速技術來控制托盤的轉速，從而帶動勻膠機產(chǎn)生不同的旋轉速度。本文使用勻膠機的高、低兩個檔位，低速檔用于甩開膠液，用500r/min。高速檔用于均勻涂布，用1000r/min，設置時間均為30s得到的彈性薄膜厚度為0.4mm。圖3薄膜型聲學超材料結構示意圖Fig3Thestructureofmembrane-typeacousticmetamaterials研究薄膜型聲學超材料的聲學性能，首先要保證薄膜必須完整，而且不能有大量氣泡或者厚度不均勻的現(xiàn)象，因此就需要對薄膜制備環(huán)節(jié)進行嚴格控制。按硅膠固化劑配比100:3的質量比例稱取硅膠和固化劑，倒入一次性紙杯中，并攪拌均勻并靜置5min，取一張與所需制備薄膜大小相當或者較大的且平整無褶皺的硫酸紙作為基底，將靜置好的膠液倒在硫酸紙基底上，分別設置低速檔和高速檔的轉速和時間進行旋涂，達到設定時間后，靜置30min，將旋涂層與硫酸紙剝離，即可得到實驗所需彈性薄膜。薄膜制備過程中在不同轉速下可得到的薄膜厚度不同，由于本設備低速檔最低為500r/min，設置時間均為30s，高速檔的轉速和時間不同則所制備的薄膜厚度不同如表1所示。表1不同轉速所得薄膜厚度Table1Membranethicknessobtainedatdifferentspeeds高速檔轉速/「min-1時間/s薄膜厚度/mm1000300.41200400.31300400.251在制備完成的彈性薄膜兩個面中心各放置一個規(guī)格相同的小質量塊就構成了本文所研究的薄膜型聲學超材料。實驗所采用薄膜型聲學超材料各部分材料參數(shù)如表2所示。表2薄膜型聲學超材料各部分材料參數(shù)表Table2Parametersofeachpartofmembrane-typeacousticmetamaterials材料參數(shù)直徑/mm厚度/mm彈性模量/Pa泊松比密度/kg?m-3彈性薄膜（硅橡膠）500.42x1050.491200質量塊（釹鐵硼磁鐵）521.6x10110.287400模態(tài)分析對薄膜型聲學超材料進行聲固耦合模擬，必須要考慮到聲波會對剛度較小的彈性薄膜產(chǎn)生一定的影響，因此在進行聲場仿真之前需要對薄膜型聲學超材料胞元結構的振動進行分析，得到其前幾階本征振動模態(tài)，以此來研究其在某些頻段聲波作用下的響應形態(tài)［12］。在COMSOL軟件中建立薄膜型聲學超材料單胞模型，對其進行模態(tài)仿真分析，結果如表3所示，取前六階振動模態(tài)進行分析，各階振動模態(tài)圖如圖4所示。從模態(tài)云圖可以看出，在所有振動模態(tài)中，在薄膜固定位置處薄膜型聲學超材料的振動都很小，由于質量塊剛度較大，因此振動幅度較小。其薄膜固定位置內(nèi)側和質量塊外圍的彈性薄膜的振動幅度較大。現(xiàn)對前六階振動模態(tài)進行分析，由仿真可知前六階振動模態(tài)對應的各階頻率分別為2.3632，8.9879，8.9905，14.806，18.435和18.44Hz，由于薄膜型超材料單胞結構對稱，所以第二階與第三階、第五階與第六階的本征頻率非常接近，并且振型也類似，只是在振動方向上有所區(qū)別［13］。第一階模態(tài)，彈性薄膜與質量塊一起上下振動；第二階模態(tài)和第三階模態(tài)，質量塊引起彈性薄膜沿著某一個方向上的振動，此為彎曲振動；第四階模態(tài)，質量塊保持不動，而薄膜固定位置內(nèi)側和質量塊外側的薄膜振動幅度較大；第五階模態(tài)和第六階模態(tài)，質量塊引起彈性薄膜在兩個方向上的振動，與第二階模態(tài)和第三階模態(tài)類似，為彎曲振動。表3前十階振動模態(tài)頻率Table3Thefirsttenvibrationalmodalfrequencies階數(shù)頻率/Hz階數(shù)頻率/Hz—階2.3632六階18.44二階8.9879七階20.129三階8.9905八階20.148四階14.806九階25.512五階18.435十階25.522圖4薄膜型聲學超材料單胞前六階振動模態(tài)云圖Fig4Six-ordervibrationmodecloudmapforsinglecellofmembrane-typeacousticmetamaterials單胞的隔聲性能仿真為驗證該薄膜型聲學超材料的隔聲特性，本文建立了薄膜型聲學超材料胞元的仿真模型，如圖5所示。薄膜型聲學超材料被安放在空氣腔的中央，平面波從聲波入口入射，—部分聲波由聲學超材料單胞反射回來，—部分聲波能量局限在聲學超材料單胞中，還有—部分聲波穿過聲學超材料單胞繼續(xù)向右傳播［14］。由于主要研究薄膜型聲學超材料對不同頻率聲波的隔聲性能，與聲波強度無關，因此設置入射平面波聲壓為1Pa。模型聲波入口處采用平面波聲波入射，聲波出口處設定為無反射邊界條件。然后對薄膜型聲學超材料單胞進行網(wǎng)格劃分，空氣腔、中心質量塊以及彈性薄膜的總單元個數(shù)為22000。利用聲固耦合模擬方法，在平面波入射邊界和無反射邊界分別對聲波功率進行面積積分，代入傳遞損失計算公式中，獲得平面波通過薄膜型聲學超材料的傳遞損失（即傳輸損耗），其仿真結果如圖6所示。圖5單胞仿真模型Fig5Simulationmodelofsinglecell圖6傳遞損失曲線圖Fig6Transmissionlosscurve從圖6可以看出，隨著彈性薄膜的張緊程度越來越大，其主要的（第—個峰值）傳遞損失峰值對應的頻率向高頻移動，這是由于薄膜張力引起的共振頻率的變化。薄膜型聲學超材料聲學性能測試本文采用阻抗管法對薄膜型聲學超材料的聲學性能進行測試，實驗平臺如圖7所示。包括直流電源、揚聲器、數(shù)據(jù)采集卡、阻抗管、傳聲器以及薄膜型聲學超材料等部分。通過檢測正弦波聲源經(jīng)過薄膜型聲學超材料后的吸聲系數(shù)大小，進而判斷聲音在通過薄膜型聲學超材料時是否達到消聲效果。圖7薄膜型聲學超材料隔聲性能測試實驗平臺Fig7Experimentalplatformfortestingacousticinsulationperformanceofmembrane-typeacousticmetamaterials為便于安裝，實驗中采用10mm的后腔，將半徑為30mm的彈性薄膜分別拉伸0,4,10,20mm，在彈性薄膜中心加一直徑為5mm，厚度為2mm的質量塊，測量薄膜型聲學超材料的聲學特性，結果如圖8所示。研究發(fā)現(xiàn)，在對彈性薄膜進行拉伸后,由于膜上的不同張力和相應的結構改變,膜的共振發(fā)生了變化［15］。沒有預拉伸的情況下只有一個共振峰,增加了薄膜上的預應力,會出現(xiàn)更多的共振峰。然而當拉伸長度增加時,主共振峰區(qū)域由低頻移至高頻（與聲學仿真相吻合）。這一現(xiàn)象表明,通過改變薄膜的張緊程度可以控制薄膜型聲學超材料,而且,不同的拉伸長度意味著彈性薄膜不同的內(nèi)應力,因此對彈性薄膜內(nèi)應力的改變都會導致相應的共振頻率的變化。圖8吸聲系數(shù)實驗結果圖Fig8Experimentalresultsofsoundabsorptioncoefficient薄膜拉伸長度與對應的頻率范圍如表4所示。表4薄膜拉伸長度與吸聲系數(shù)＞0.6所對應的頻率范圍表Table4Frequencyrangeofmembranewithtensionlengthandsoundabsorptioncoefficientgreaterthan0.6薄膜拉伸長度/mm頻率范圍/Hz頻率/Hz0700~9202204730~1~109033020770-11103404結論以薄膜型聲學超材料為研究對象，通過有限元方法分析了彈性薄膜表面張力對其消聲特性的影響，通過COMSOL進行有限元仿真，并采用阻抗管法進行實驗。得到結論如下：隨著薄膜張力增大，傳遞損失峰值對應的頻率向高頻移動；彈性薄膜在沒有施加預拉伸的情況下，只有一個共振峰，隨著彈性薄膜拉伸長度的增加，吸聲系數(shù)峰值增多，主共振峰值區(qū)域由低頻移向高頻。參考文獻：【相關文獻】YeChao,SuJilong.Effectofmicrostructureparametersofmembrane-typeacousticmetamaterialsonacousticinsulationperformance[J].JournalofNoiseandVibrationControl,2017,37(1):163-166(inChinese).葉超,蘇繼龍?薄膜型聲學超材料微結構參數(shù)對其隔聲性能的影響[J].噪聲與振動控制，2017,37(1):163-166.CaoRui.Studyonacousticinsulationpropertiesofmembrane-typeacousticmetamaterials[D].Harbin:HarbinInstituteofTechnology,2015(inChinese).曹瑞?薄膜型聲學超材料隔聲性能的研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2015.JiaYuqi,FengTao,YangMenglu,etal.Studyonacousticinsulationmeasurementofsiliconfilmacousticmetamaterialssinglecellstructure[J].JournalofFunctionalMaterials,2018,49(01):1108-1111(inChinese).賈玉麒，馮濤，楊夢露，等?硅膠薄膜聲學超材料單胞結構的隔聲測量研究[J].功能材料,2018,49(01):1108-1111.ZhouZhuohui,HuangDaqing,LiuXiaolai,etal.Advancesintheapplicationofmetamaterialsinbroadbandmicrowaveattenuationabsorbingmaterials[J].JournalofMaterialEngineering,2014(5):91-96(inChinese).周卓輝，黃大慶,劉曉來，等.超材料在寬頻微波衰減吸收材料中的應用研究進展[J].材料工程，2014(5):91-96.ZhouQiang.Researchonacousticactivecontroltechnologybasedonmetamaterials[D].Harbin:HarbinInstituteofTechnology,2016(inChinese).周強?基于超材料的聲波主動控制技術研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2016.ChenY,HuangG,ZhouX,etal.Analyticalcoupledvibroacousticmodelingofmembrane-typeacousticmetamaterials:platemodel[J].JournaloftheAcousticalSocietyofAmerica,2014,136(3):2926.XuYayuan.Lowfrequencynoisereductiontechnologybasedonmembrane-typeacousticmetamaterials[D].Chengdu:UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,2016(inChinese).徐亞運?基于薄膜型聲學超材料的低頻降噪技術研究[D]?成都:電子科技大學,2016.YangZ,DaiHM,ChanNH,etal.Acousticmetamaterialpanelsforsoundattenuationinthe50-1000Hzregime[J].AppliedPhysicsLetters,2010,96(4):1833.ZhangJing.Studyonmechanicalpropertiesofmembrane-typeacousticmetamaterialsplates[D].Harbin:HarbinInstituteofTechnology,2014(inChinese).張晶?薄膜聲學超材料板的力學特性研究[叨.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2014.XuXiaome