試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理作業(yè)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理題目正交實(shí)驗(yàn)方差分析法確定優(yōu)方案學(xué)院名稱化學(xué)化工學(xué)院化工081化工081班20084540104班級學(xué)號學(xué)生姓名2011年04月20日《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理》課程的收獲與體會----完整版學(xué)習(xí)資料分享----=====WORD完整版=====WORD完整版----可編輯----專業(yè)資料分享==========WORD完整版=====WORD完整版----可編輯----專業(yè)資料分享=====完整版學(xué)習(xí)資料分享完整版學(xué)習(xí)資料分享完整版學(xué)習(xí)資料分享完整版學(xué)習(xí)資料分享~~《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理》課程具有公式多、計(jì)算多、圖表多等特點(diǎn)，涉及較多概率論基礎(chǔ)知識,課程本身的繁雜性決定了理解和掌握起來難度較大。一開始的時候，我還有點(diǎn)擔(dān)心這一門課會學(xué)不好，因?yàn)槲业母怕收摵蛿?shù)理統(tǒng)計(jì)的知識基礎(chǔ)薄弱，可能會對里面的內(nèi)容產(chǎn)生難以理解的心理，有點(diǎn)感覺他是郁悶枯燥乏味的課程。不過，在老師的指導(dǎo)下我否認(rèn)了之前的觀點(diǎn)。這門課的安排很合理，從簡單到復(fù)雜，由淺入深的思維發(fā)展規(guī)律，現(xiàn)將單因素試驗(yàn)、雙因素試驗(yàn)、正交試驗(yàn)、均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)等常用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及常規(guī)數(shù)據(jù)處理方法、再講誤差理論、方差分析、回歸分析等數(shù)據(jù)處理的理論知識、最后講得出的方差分析、回歸分析等結(jié)論和處理方法直接應(yīng)用到實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。老師也讓我們先熟悉實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，并掌握常規(guī)數(shù)據(jù)處理方法，使我較早的感受到應(yīng)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法指導(dǎo)實(shí)踐的“收獲”，從而激發(fā)并維持學(xué)習(xí)興趣。通過學(xué)習(xí)，我初步認(rèn)識了這一門課。這門課是研究如何合理而有效地獲得數(shù)據(jù)資料的方法。討論如何合理安排實(shí)驗(yàn)、取得數(shù)據(jù)、然后進(jìn)行綜合的科學(xué)分析，從而達(dá)到盡快獲得最優(yōu)方案的目的，即實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用方法之一。一般的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法主要是對已獲得的數(shù)據(jù)資料盡可能精確的判斷。如果試驗(yàn)安排得好且分析得當(dāng)，就能以較少的試驗(yàn)次數(shù)、較短的試驗(yàn)時間、較低的費(fèi)用，得到較滿意的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；反之，如果試驗(yàn)安排的不得當(dāng)，分析不得當(dāng)，則試驗(yàn)次數(shù)增加，試驗(yàn)時間延長，浪費(fèi)人力、物力、財(cái)力，難以達(dá)到預(yù)期的結(jié)果，甚至導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)失敗。通過這門課程的學(xué)習(xí)，是我對誤差理論、方差分析、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與應(yīng)用、回歸分析都有了一個很好的理解，并且將它們做了筆記。比如方差分析的理解：方差分析市實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的重要分析方法，應(yīng)用非常廣泛，它是將不同因素，不同水平組合下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為不同總體的樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，找出對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響大的因素及其影響程度。對于單因素試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，找出對試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素及其影響程度。對于單因素試驗(yàn)的方差分析，主要步驟如下：1，建立線性統(tǒng)計(jì)模型，提出需要檢驗(yàn)的假設(shè)。2，總離差平方和的分析與計(jì)算。3，統(tǒng)計(jì)分析，列出方差分析表。對于雙因素試驗(yàn)的方差分析，分為兩種，一種無交互作用的方差分析，另一種有交互作用的方差分析，對于這兩種類型分別有各自的設(shè)計(jì)方法，但是總體步驟都和單因素試驗(yàn)的方差分析一樣。我們又通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)合理安排實(shí)驗(yàn)，他是盡快有效的獲得最優(yōu)方案的一種設(shè)計(jì)方法。了解了他是避免做全面試驗(yàn)，再多因素多水平實(shí)驗(yàn)中選擇最有代表性的搭配。否則花費(fèi)時間過長，人力，物力，財(cái)力消耗太多。尤其是一些長周期、高費(fèi)用或破壞性試驗(yàn)，更不要做全面性試驗(yàn)。我覺得學(xué)習(xí)了這門課我得到了很大的收獲，特別是在分析方面。我學(xué)習(xí)到的科學(xué)方法相對于以前高中學(xué)到的觀點(diǎn)有了很大的進(jìn)步，擴(kuò)展了我認(rèn)識的視野。而且從這一門課程中，最大的樂趣就是他很多都能應(yīng)用到實(shí)踐中。在實(shí)驗(yàn)的課程中能和同學(xué)們一起發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，更加深了我對這門課的認(rèn)識。1.為了通過正交試驗(yàn)尋找從某礦物中提取稀土元素的最優(yōu)工藝條件，使稀土元素提取率最高，選取的因素水平如下（見表1-1）表1-1因素表(A)酸用量/ml(B)水用量/ml（C）反應(yīng)時間/h125201

220402需要考慮的交互作用有AXB,AXC,BXC，如果將A,B,C分別安排在正交表L8(27)的1,2,4列上，試驗(yàn)結(jié)果(提取量/ml)依次為:Ll.01,1.13,1.13,1.06,1.03,0.80,0.76,0.56。試用方差分析法(a=0.05)分析試驗(yàn)結(jié)果，確定較優(yōu)工藝條件解：列出正交表L8(27)和試驗(yàn)結(jié)果，見表1-2。表1-2例1試驗(yàn)結(jié)果及分析試驗(yàn)號1234567提取量y/(ml)iABAXBCAXCBXC空列111111111.01211122221.3331221122106521212121.03621221210.8722112210.76822121120.56K14.5304.1703.6603.9303.5003.6603.630K23.1503.5104.0203.7504.1804.0204.050k11.1331.0430.9150.9830.8750.9150.908k20.7880.8781.0050.9381.0451.0051.013T=7.68極差R1.3800.6600.3600.1800.6800.3600.420Q=7.7816P=7.3728因素主次A,BXC,B優(yōu)方案ABC111:①求K：K1=SUMIF(B$3：B$10丄$1$3：$1$10),選中該公式，然后水平拖動填充柄，就可計(jì)算出后六列的K1值；K2=SUMIF(B$3：B$10,2,$I$3：$I$10),選中該公式，然后水平拖動填充柄，就可計(jì)算出后六列的k2值。求k：首先選中單元各區(qū)域B11：H12，在該區(qū)域的左上角第一個單元格即B11中或在編輯欄中輸入：=B17:H18/4，然后在同時按“Shift+Ctrl+Enter”，即可在B13：H14中顯示k值。求極差R：在B15中選中該單元格輸入：=MAX(B11：B12)-MIN(B11：B12),按下Enter鍵，然后選中該單元格，向右拖動填充柄就可計(jì)算出后六列的極差R。(也可用下式計(jì)算R的值：R=MAX(B13：B14)-MIN(B13：B14))T=SUM(I3:I10)=7.68;Q=SUM((yi)2)==7.7816(i=1,2,3,4,5,6,7,8);P=T2/n=7.682/8=7.3728;計(jì)算力差平方和:總離差平方和:SSt=Q-P=7.7816-7.3728=0.4088;因素與交互作用的離差平方和：SSA=SSi=(l/8)RA2=(l/n)(Ki-K2)2=(l/8)(4.53-3.15)2=0.23805;

SSB=SS2=(1/8)RB2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)(4.17-3.51)2=0.05445;

SS(AB)=SS3=(l/8)R(AB)2=(l/n)(Kl-K2)2=(l/8)(3.66-4.02)2=0.0l62;

SSC=SS4=(l/8)RC2=(l/n)(Kl-K2)2=(l/8)(3.93-3.75)2=0.00405;

SS(AC)=SS5=(l/8)R(AC)2=(l/n)(Kl-K2)2=(l/8)(3.5-4.l8)2=0.0578;(AXC)5(AXC)SS(BC)=SS6=(l/8)R(BC)2=(l/n)(Kl-K2)2=(l/8)(3.66-4.02)2=0.0l62;誤差的離差平方和：SSe=SS7=(l/8)R72=(l/n)(Kl-K2)2=(l/8)(3.63-4.05)2=0.02205或：SSe=SST-(SSA+SSB+SS(AXB)+SSC+SS(AXC)+SS(BXC))=0.4088-(0.23805+0.05445+0.0l62)=0.02205⑶計(jì)算自由度：總自由度:dfT=n-1=8-1=7;各因素自由：dfA=dfB=dfC=r-l=2-l=l;df(AXB)=dfAXdfB=lXl=l或df(AXB)=df3=r-1=2-1=1;同理:在宀孑叫心“叫二1X1=1；df(BxC)=dfBXdfC=df6=1X1=1；誤差自由度：dfe=df7=r-1=2-1=1；或dfe=dfT-(dfA+dfB+df(AXB)+dfC+df(AXC)+df(BXC))=7(1+1+1+1+1+1)=1計(jì)算均方：由于各因素、交互作用和誤差的自由度都為1，所以它們的均方應(yīng)該等于它們各自的離差平方和，即：MSA=SSA=0.23805;MSB=SSB=0.05445;AABBMS(AB)=SS(AB)=0.0162;MSC=SSC=0.00405;(AXB)(AXB)CCMS(AC)=SS(AC)=0.0578;MS(BC)=SS(BC)=0.0162;MSe=SSe=0.02205;(AXC)(AXC)(BXC)(BXC)ee可知：MS(AB)vMSe、MSCvMS、MS(BC)vMse，這說明因素C和交互因素AXB、(AXB)Ce(BXC)交互因素BXC對試驗(yàn)結(jié)果的影響較小，為次要因素。所以，可將它們歸入誤差，這樣誤差的離差平方和、自由度、和和均方都會隨之變化，即新誤差平方和：SSe△=SSe+SS(AB)+SSC+SS(Be(AXB)C(BXC)=0.02205+0.0162+0.00405+0.0162=0.0585;誤差自由度：dfe△=df+df(AC)e(AXB)+dfC+df(BC=1+1+1+1=4；新誤差均方：MS^=SS△/df^=0.0585/4=0.014625B)C(BXC)計(jì)算F值：FA=MSA/MS△=0.23805/0.014625=16.2764;FB=MSB/MS△=0.05445/0.014625=3.7230;F(AC=MS(A:、/MS△=0.0578/0.014625=3.9531;°(AXC)(AXC)由于：AXB、C、BXC已并入誤差，所以就不需要計(jì)算它們的F值。(6)F值檢驗(yàn)：查得臨界值F005(1,4)=7.71,F001(1,4)=21.20,所以對于給定顯著水平a=0.05,因素A對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，而B,AXC對試驗(yàn)結(jié)果影響不顯著(對于主要因素，一定要按有利于指標(biāo)的要求選取最好的水平；而對于不重要的因素，由于其水平改變對試驗(yàn)結(jié)果的影響較小，則可以根據(jù)有利于降低消耗、提高效率等目的來考慮別的水平。)最后將結(jié)果列于表1-3例1方差分析表方差分析表中（見表1-3）。差異源SSdfMSF顯著性A0.23810.23816.276*B0.05410.0543.726AXC0.05810.0583.953AXB0.0161C0.00410.015BXC0.0161WORD完整版WORD完整版可編輯專業(yè)資料分享完整版學(xué)習(xí)資料分享完整版學(xué)習(xí)資料分享0.02210.4097總和誤差e從表中F值的大小可看出因素主次順序?yàn)椋篈、AXC、B,這與極差分析結(jié)果是致的。(7)優(yōu)方案的確定：因?yàn)橐蛩谹對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，因素B、C和交互作用AXC,AXB對試驗(yàn)結(jié)果無顯著影響，所以從有利利于降低消耗，提高效益等目的來考慮別的水平，所以，因素B取B](用水量20ml)、因素C取C](反應(yīng)時間lh)。因素A取K值對應(yīng)的最大水平，即A1酸用量25ml。所以最優(yōu)方案為：AlBlClo2、為了提高陶?；炷恋目箟簭?qiáng)度，考察了A,B,C,D,E,F六個因素，每個因素有六個水平，因素水平表如下(見表2-1)：表2-l因素水平表水平(A)水泥標(biāo)號(B)水泥用量/kg(0陶粒用量/kg(D)含砂率/%(E)養(yǎng)護(hù)方式(F)攪拌時間/h130018015038空氣1240019018040水1.5350020020042蒸氣2根據(jù)經(jīng)驗(yàn)還要考察交互作用AXB,AXC,BXC。如果將A,B,C,D,E,F依次安排在正交表L27(313)的1,2,5,9,12,13列上，試驗(yàn)結(jié)果(抗壓強(qiáng)度/kg.cm-2)依次為100,98,97,95,96,99,94,99,101，85,82,98,85,90,85,91,89,80,73,90,77,84,80,76,89,78,85，試用方差分析法(a=0.05)分析試驗(yàn)結(jié)果，確定較有水平組合。解：(1)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：本實(shí)驗(yàn)要考慮六個因素和三種交互作用，且每種交互作用占兩列，這樣因素和交互作用在正交表中總共占有12列，所以應(yīng)該選擇正交表L27(313)。根據(jù)L27(313)的交互作用表和題目要求進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，然后進(jìn)行試驗(yàn)，得到試驗(yàn)結(jié)果yi(1,2,…，27)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果列于表2-2。表2-2試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果試12345678910111213抗壓強(qiáng)度驗(yàn)號AB(AX(AXC(AX(AX(BXD空列(BXEFy/(kg.cm-2)B)11B)22C)11C)22C)11C)2211111111111111100211112222222229831111333333333974122211122233395512222223331119661222333111222997133311133322294=====WORD完整版=====WORD完整版可編輯專業(yè)資料分享1333222111333991333333222111101212312312312385212323123123182212331231231298223112323131285223123131212390223131212323185231212331223191231223112331289231231223112380313213213213273313221321321390313232132132177321313221332184321321332113280321332113221376332113232121389332121313232178332132121313285879800795807796800788784836791790824794785790807790802792802800799800804785801732806794799798804806812761805802787801293.0266.7265.0269.0265.3266.7262.7261.3278.7263.7263.3274.7264.7261.7263.3269.0263.3267.3264.0267.3266.7266.3266.7268.0261.7267.0244.0268.7264.7266.3266.0268.0268.7270.7253.7268.3267.3262.3267.0T=2396，P=212622.821471613176121828751414397Q=21441889101112131415161718192021222324252627K1K2K3k1k2k3極值因素主次優(yōu)方案A,D,E,BXC,B,AXC,AXB,F,CABCDEF111111(1)①求0：在B37中輸入：=SUMIF(B$10:B$36,1,$0$10:$0$36),選中該公式，然后水平拖動填充柄，就可計(jì)算出后12列的匕值。同理，求K2：在B38中輸入：=SUMIF(B$10:B$36,2,$0$10:$0$36)，然后水平拖動填充柄，就可計(jì)算出后12列的K2值。求K3：在B39中輸入：=SUMIF(B$10:B$36,3,$0$10:$0$36)，然后水平拖動填充完整版學(xué)習(xí)資料分享=====WORD完整版=====WORD完整版----可編輯----專業(yè)資料分享=====完整版學(xué)習(xí)資料分享完整版學(xué)習(xí)資料分享柄，就可計(jì)算出后12列的K2值。求匕:首先選中單元分區(qū)域B40：N42，在該區(qū)域的左上角第一個單元格輸入：=B37：N39/3，再同時按住“Shift+Ctrl+Enter",即可在B40：N42顯示出結(jié)果。求極值R：在B43單元格中輸入：=MAX(B37：B39)-MIN(B37：B39)，回車，然后選中該單元格，選中該填充柄，然后水平拖動該填充柄，就可計(jì)算出后12列的極差R值。(2)計(jì)算離差平方和：T=SUM(O10：O36)=(y1+y2+…+y27)=2396,Q=SUM(y12+y22+-+y27)=214418,P=T2/n=23962/27=212622.82所以離差平方和：SST=Q-P=214418-212622.82=1796.739TOC\o"1-5"\h\zSSB=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8002+7902+8062)-212622.82=14.518，SS(AB)1=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7952+8072+7842)-212622.82=11.629，SS(AB2=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8072+7902+7992)-212622.82=16,074，SSC=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7962+8022+7982)-212622.82=2.074，SS(AC)1=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8002+7922+8042)-212622.82=8.296，SS(AC)2=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7882+8022+8062)-212622.82=19.852,SS(BC)1=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7842+8002+8122)-212622.82=43.852，SSD=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8362+7992+7612)-212622.82=312.518，SSe=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7912+8002+8122)-212622.82=11.185，SS(BC)2=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7902+8042+8022)-212622.82=12.741，SSE=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8242+7852+7872)-212622.82=107.182，SSF=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7942+8012+8012)-212622.82=3.629所以:SS(AxB)=SS(AxB)1+SS(Ax3)2=11-629+16.074=27-703，SS(AxC)=SS(AxC)1+SS(AxC)2=8.296+19.852=28.148,SS(BC)=SS(BC)1+SS(BC)2=43.852+12.741=56.593C)2(BxC)(BXC)1(BXC)2計(jì)算自由度：總自由度：dfT=n-1=27-1=26,各因素自由度：dfA=dfB=dfC=dfD=dfE=dfF=r-1=3-1=2,交互作用自由度:df(AxB)=dfAXdfB=2X2=4或df(AxB)=df(AxB)1+df(AxB)2=2+2=4，同理：df(AXC)=dfAXdfC=2X2=4,df(BXC)=dfBXdfC=2X2=4,誤差自由度：dfe=r-1=3-1=2或dfe=dfT-dfA-dfB-dfC-dfD-dfE-dfF-df(AxB)-df(AxC)-df(BxC)=26-2-2-2-2-2-2-4-4-4=2；計(jì)算均方：各因素和交互作用的均方為：MSA=SSA/dfA=1231.629/2=615.815,MSB=SSB/dfB=14.518/2=7.259,MS(AxB)=SS(AxB)/df(AxB)=27.703/4=6.92，MS(AC)=SS(C)/df(AC)=28.148/4=7.037,(AxC)(AxC)(AxC)MSC=SSC/dfC=2.074/2=1.037,MSD=SSD/dfD=312.518/2=156.259,MSE=SSE/dfE=107.182/2=53.591，MSF=SSF/dfF=3.629/2=1.81，MS(BC)=SS(BC)/df(BC)=56.593/4=14.148,FFF(BxC)(BxC)(BxC)但誤差的均方為：MSe=SSe/dfe=11.185/2=5.593。計(jì)算到這里，我們發(fā)現(xiàn)MSC<MSe,MSF<MSe，這說明因素C：F對試驗(yàn)結(jié)果的影響較小，可以將它們歸入誤差,這樣新誤差離差平方和為：sse△二SSC+SSF+SSe=3.629+11.185+2.074=16.888,新誤差自由度為：df△二dfF+dfC+df=2+2；2=6，新誤差均方為：MS△二SS￡df△=16.888/6=2.815FC計(jì)算F值：FA=MSA/MS△=615.815/2.815=218.762，F(xiàn)B=MSB/MS△=7.259/2.8