第10章 信息預(yù)測方法與應(yīng)用

第10章信號(hào)預(yù)測方法與應(yīng)用信息預(yù)測方法在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)及國防建設(shè)中有廣泛應(yīng)用。信號(hào)預(yù)測方法很多，此處主要介紹灰色預(yù)測模型、小波灰色預(yù)測及其在故障診斷中應(yīng)用等。10.1基于指數(shù)平滑的灰色故障預(yù)測模型一次擬合參數(shù)灰色預(yù)測模型的新模式灰色系統(tǒng)理論是以“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象。1.1GM(1,1)模型的建模思路(MModelingideaofGM(1,1))灰色預(yù)測模型中最基本的是一次擬合參數(shù)模型，即GM(1,1)，它是通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成后，得到規(guī)律性較強(qiáng)的序列，再用指數(shù)曲線去擬合得到預(yù)測值，即屬指數(shù)增長型，其M(1,1)的建模思路可概括為圖10-1.令X(0)為n元序，X(。)=(x(。)(1),x(。)(2),…,x(o)(n))，X(1)為X(o)的累加生成，x(1)(k)二丈x(0)(i),k二1,2,…,n,,X(1)二(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)<則微分方程為:i=1dx(1)(10-1)(10-2)(10-3)+ax⑴=b(10-1)(10-2)(10-3)dt解微分方程得時(shí)間響應(yīng)為:bbx(1)(t)=(x⑴(0)-)e一皿+，其x(i)的灰色預(yù)測模型為:aax⑴(k+1)=(x⑴(0)-b)e-ak+b(k=1,2,…,n)aa從而得到原始數(shù)據(jù)序列X(o)的灰色預(yù)測模型：bx(0)(k+1)=x(1)(k+1)一x(1)(k)=(1-ea)(x⑴(0)一)e-ak(k=1,2,...,n)aGM(1,1)響應(yīng)式中的指數(shù)-a稱為發(fā)展系數(shù)，b稱為灰作用量。“⑴圖“⑴圖10-1灰色系統(tǒng)建模思路1.2非指數(shù)增長序列生成指數(shù)遞增序列的方法一次擬合參數(shù)的灰色預(yù)測模型GM(1,1)是一種指數(shù)增長型。由于設(shè)備發(fā)生故障的原因是多種多樣的，可能是單一故障，也可能是多種故障發(fā)展的特征量信息數(shù)據(jù)并不是嚴(yán)格按指數(shù)增長規(guī)律變化，因此，若用一次擬合參數(shù)模型GM(1,1)進(jìn)行故障預(yù)測，其預(yù)測準(zhǔn)確度就會(huì)變低，預(yù)測誤差也會(huì)顯著變大。為此可以把時(shí)間序列的1次指數(shù)平滑公式引入到GM(1，1)中，將監(jiān)測到得原始序列數(shù)據(jù)構(gòu)造出一個(gè)新序列，這樣就可以把已有起伏性的原始數(shù)據(jù)序列變換成規(guī)律性增強(qiáng)的呈指數(shù)遞增變化的序列，從而可以大大提高預(yù)測精度。采用指數(shù)平滑法時(shí)，首先用加權(quán)方法改造原始數(shù)據(jù)序列，一則可以充分利用有用信息，二則可以大大減少隨機(jī)性。對于任意一隨機(jī)序列M(t)|，twb,+s],構(gòu)造一個(gè)新序列S(t)，令：S(t)=ay(t)+(1-a)S(t-1)(o<a<1)(10—4)設(shè)隨機(jī)序列Y(t)的數(shù)學(xué)期望(均值)為E[Y(t)]=e,e代表數(shù)學(xué)期望的常數(shù)，只要證明出新序列|S(t)|的隨機(jī)性是弱于Y(t)|的隨機(jī)性，就可以用新序列做出進(jìn)一步更精確的預(yù)測;根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義知，它們描述了隨機(jī)變量的可能取值與均值偏差的疏密程度，也反映了隨機(jī)性的強(qiáng)弱。經(jīng)過嚴(yán)密的推理證明得知,新序列|S(t)的方差小于原序列”(t)的方差，則新序列的隨機(jī)性弱于原序列的隨機(jī)性。將式(10-4)引入GM(1,1)中，即可得到優(yōu)化的GM(1，1)模型。指數(shù)平滑法中^值決定模型的含義：當(dāng)a=0.01?0.3時(shí)，此模型是“重老息”、“輕新息”當(dāng)a=0.5時(shí)，此模型是“重新息”“輕老息”據(jù)此，經(jīng)1次指數(shù)平滑后的灰色預(yù)測模型的建模過程：設(shè)反映設(shè)備故障特征量的樣本序列為X(0)=(x(0),x⑼(2),…,x⑼(n))(10-5)上標(biāo)(0)為原始數(shù)據(jù)標(biāo)記，(1),(2),…,(n)表示t,t…,t,例如x(0)(1)即為時(shí)間t的原始數(shù)據(jù)；12,n1對原始序列數(shù)據(jù)X(0)按指數(shù)平滑公式S(t)—ax(0)(t)+(1—a)S(t—1)(10-6)改造成新的樣本序列S(0)式中t—1,2,…,n,0WaW1；對于新序列樣本S(0)按GM(1，1)方法建立預(yù)測模型，得到預(yù)測序列S(0)；再按以下式:X(0)(t)—[s(0)(t)—(1—a)s⑼(t—1)]/卩(10-7)將S(0)還原成預(yù)測值文(0)，其中a，B是可調(diào)變量，在計(jì)算過程中，根據(jù)具體要求可以先選多種誤差檢驗(yàn)方法，用以調(diào)整控制a，B的取值，以控制預(yù)測結(jié)果和要求的精度。10.2基于指數(shù)平滑的灰色故障預(yù)測模型的變壓器故障預(yù)測利用上述的方法來對一次擬合參數(shù)灰色預(yù)測模型GM(1，1)進(jìn)行改造后，按下述步驟即可建立適用于電氣設(shè)備絕緣故障預(yù)測診斷的新模式。1.算法實(shí)現(xiàn)步驟

①對于某種需預(yù)測診斷的電氣設(shè)備，將其反映故障的各種特征量監(jiān)測數(shù)據(jù)看成是新GM(1,1)模型的各原始序列變量X(000)，其中：X(000)=x(000)(1),x(000)①對于某種需預(yù)測診斷的電氣設(shè)備，將其反映故障的各種特征量監(jiān)測數(shù)據(jù)看成是新GM(1,1)模型的各原始序列變量X(000)，其中：X(000)=x(000)(1),x(000)(2),…，x(000)②根據(jù)下式：x(k)(00)=tx(k)+x(k+1)HFx(n)]k=1,2,…,n,n-k+1(10-11)將序列X(000)進(jìn)行弱化處理，得到新序列X(00)，其中X(00)=((00)(1),x(00)(2),…,x(00)(n))再對數(shù)據(jù)序列X(00)進(jìn)行一次指數(shù)平滑運(yùn)算，得到新序列X(0)。其中X(0)=V(0)(1),x(0)(2),…,x(0)對新序列X(0)作一次累加生成運(yùn)算，得新序列X(i).對X⑴的緊鄰均值進(jìn)行生成計(jì)算，GM(1,1)的灰色微分方程為:dx(1)+ax⑴=b.dt⑥對參數(shù)列a=L,b\r進(jìn)行最小二乘估計(jì):(10-12)a=(BTB)-1BTY(10-13)-z(1)(2)1x(0)(2)其中矩陣B=-z⑴(3)1,Y=x(0)(3)一z⑴(n)1_x(0)(n)_⑦灰色微分方程的解為:x(1)(kH1)=x(1)(0)--abe-ak+,k=1,2,…，n,a(10-14)取x⑴(0)=x(0)(0).模型的還原值為:x(0)(k+1)=x(1)(k+1)-x(1)(k)(10—15)最后對模型進(jìn)行相對誤差等誤差檢驗(yàn)。預(yù)測診斷變壓器故障油中溶解氣體分析(DGA)是電力系統(tǒng)公認(rèn)對油浸電力設(shè)備絕緣故障診斷最為有效的方法，因此，以DGA為特征量，應(yīng)用上述研究出的GM(1,1)灰色預(yù)測模型新模式對變壓器的油中溶解各氣體組分進(jìn)行預(yù)測，以便及早發(fā)現(xiàn)變壓器的潛伏性故障及其發(fā)展趨勢。以國內(nèi)已收集到的從300多臺(tái)次故障變壓器檢檢測到的油中溶解氣體數(shù)據(jù)，用本文的灰色預(yù)測模型新模式，在Windows98平臺(tái)下設(shè)計(jì)的一個(gè)獨(dú)立軟件包進(jìn)行預(yù)測診斷，然后，將其與被運(yùn)行部門在故障發(fā)生后確認(rèn)的實(shí)際故障進(jìn)行對比。結(jié)果證明采用本文的灰色預(yù)測模型新模式預(yù)測的故障類型、大致部位、嚴(yán)重程度及發(fā)展趨勢與確認(rèn)的實(shí)際故障一致［2,5,6.下］面僅列出一例典型的預(yù)測結(jié)果，并以此說明應(yīng)用本文新模式進(jìn)行電氣設(shè)備絕緣故障預(yù)測的實(shí)際方法。柳州來賓站1#主變(500kv)B相發(fā)生故障，從1993年8月15日起到1993年12月20日為止，其幾乎

是等時(shí)間段內(nèi)共采集了7組色譜數(shù)據(jù)(如表10-1)。故障發(fā)生后，運(yùn)行部門通過吊芯等診斷，確認(rèn)的實(shí)際故障為：由過熱故障發(fā)展到放電兼過熱；鐵芯下夾零電位連接處帶絕緣螺栓引起過熱放電，燒傷了螺栓絕緣和夾件絕緣；磁屏蔽板對固定卡子放電，燒傷了絕緣紙板。表10-1油中溶解氣體含量/pL?L-1日期氣體HoCH4C2H6C2H4C2H21993.08.1535.861.627.595.501993.09.2359.774.130.410001993.10.2711618369.73071.471993.11.272202941665142.151993.12.202923251965983.78先以h2的預(yù)測為例說明整個(gè)預(yù)測方法：取93.08.15至93.12.20的5個(gè)數(shù)據(jù)建模，貝止X(000)(n)=(X(000)(1)，X(000)(2)，?，X(000)(5))=(35.8，59.7，116，220，292)根據(jù)式(11)中緩沖算子作用后得序列X(oo)(n),即：X(00)(n)=(X(00)(1)，X(00)(2)，?，X(00)(5))=(142.86，160.70，203.75，256.00，292.00)設(shè)1次指數(shù)平滑運(yùn)算的參數(shù)為a，背景值改造中的參數(shù)鄭，其中a,Be[0,1],以2.3節(jié)中方法進(jìn)行建模。通過對a、B兩參數(shù)的同時(shí)循環(huán)運(yùn)算(步長為0.01),取模型具有最小相對誤差時(shí)代參數(shù)為最佳參數(shù),貝此時(shí)的模型為最理想模型。通過編程計(jì)算，得當(dāng)a=1.0,B=0.50時(shí)所建模型的平均模擬相對誤差最小，即△min1=0.0043。而用GM(1,1)模型進(jìn)行建模時(shí)代相對誤差min2=0.0574,GM(1,1)模型加上背景值改造時(shí)的最小相對誤差為0.0520(參數(shù)取B=0.48時(shí))，如表10-2表10-2H2原始值與各種方法的模擬比較原始值35.859.7116220292弱化算子處理值142.86160.70203.75256.00292.00本文方法模擬值142.86160.81203.81258.32290.82GM(1,1)模擬值35.8069.17123.94222.08297.29GM+背景值改造35.8068.69122.68219.10292.81同理對CH4,C2H6,C2H4,C2H2分別進(jìn)行預(yù)測，如表10-3到10-6表10-3CH,原始值與各種方法的模擬比較原始值61.6仁…/L一▼74.1116220292弱化算子處理值188.10209.18203.75256.00292.00本文方法模擬值188.10209.37203.81258.32290.82GM(1,1)模擬值61.60110.59123.94222.08297.29GM+背景值改造61.60105.56122.68219.10292.81表10-4C2H6原始值與各種方法的模擬比較12_6—1原始值27.530.469.7166196弱化算子處理值92.20102.98133.93181.00196.00本文方法模擬值92.20102.98133.90173.85198.09GM(1,1)模擬值27.5038.3875.64149.08209.30GM+背景值改造27.5037.2972.37140.46195.69表10-5C2H4原始值與各種方法的模擬比較原始值95.5100307514598弱化算子處理值324.64362.83471.50556.00598.00本文方法模擬值324.64362.45461.75555.93609.99GM(1,1)模擬值95.50177.65301.09510.30664.34GM+背景值改造95.50168.10279.11463.44597.17表10-6C2H2原始值與各種方法的模擬比較原始值001.472.153.78弱化算子處理值002.7532.9653.780本文方法模擬值002.7533.4563.777GM(1，1)模擬值001.4703.1783.281GM+背景值改造001.4703.1883.227由上述結(jié)果得出，各油中溶解氣體的4個(gè)預(yù)測值，如表10-7表10-7油中溶解氣體的預(yù)測值一步預(yù)測二步預(yù)測三步預(yù)測四步預(yù)測H2/|JL?L-1327.41368.61414.98467.19CH4/|JL?L-1362.75393.20426.20461.97C2H6/pL?L-1225.71257.19293.05333.91C2H4/pL?L-1669.32734.41805.84884.21C2H2/|JL?L-14.134.514.935.3910.3小波灰色預(yù)測與故障診斷大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械是現(xiàn)代工礦企業(yè)大量使用的動(dòng)力設(shè)備，在企業(yè)的生產(chǎn)中起到非常重要的作用。這些設(shè)備一旦出現(xiàn)故障，不僅影響正常生產(chǎn)，而且可能會(huì)危及人身安全，導(dǎo)致嚴(yán)重的安全事故。因此，開展旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷及故障預(yù)測預(yù)報(bào)技術(shù)研究，實(shí)現(xiàn)設(shè)備的“預(yù)知”維修具有重要意義。目前對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷研究已有不少結(jié)果報(bào)道［1-4］，但在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障預(yù)測方面的研究還較少［5－6，10Ti］,文獻(xiàn)［5］蔣隱馬爾可夫模型(HiddenMarkovmodel,HMM)引入了旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障預(yù)報(bào)中，介紹了一種基于HMM的故障預(yù)測方法，文獻(xiàn)［6］介紹的是一種早期微小故障診斷的自適應(yīng)閾值設(shè)計(jì)策略，而文獻(xiàn)［10-11］討論了灰色預(yù)測原理在機(jī)械設(shè)備監(jiān)控及電氣動(dòng)力系統(tǒng)故障預(yù)測中應(yīng)用。從以上報(bào)道內(nèi)容來看，都是故障預(yù)測算法的理論及仿真研究，而在直接應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場的故障預(yù)測分析儀的研制方面幾乎還是空白。有鑒于此，本文針對大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障預(yù)測問題，以DSP系統(tǒng)為核心，將小波分析與灰色預(yù)測理論相結(jié)合研制旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷分析儀。對于大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械而言，雖然其故障原因很多，但其外在表現(xiàn)主要以設(shè)備的振動(dòng)體現(xiàn)出來。由于設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)是隨時(shí)間變化的，正常和故障情況下振動(dòng)信號(hào)在頻域上的分布及振幅不同，如果將振動(dòng)分解到不同的頻帶，則各頻帶的振動(dòng)情況不同，振動(dòng)分布及劇烈程度可通過提取其在各頻帶的能量來反映［7-8］。因此，旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的能量分布與其故障狀態(tài)間存在映射關(guān)系：即“能量-故障”映射關(guān)系。對各頻帶能量進(jìn)行歸一化可得到反映振動(dòng)狀況的特征向量，對故障預(yù)測來說，若能預(yù)測出能量特征向量及其變化趨勢就可預(yù)測出故障發(fā)生的可能性及故障模式。另一方面，由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障現(xiàn)象、故障原因及故障機(jī)理之間存在大量的隨機(jī)性和模糊性，預(yù)測模型需要隨時(shí)間變化，就需要設(shè)計(jì)一種動(dòng)態(tài)的預(yù)測模型，而灰色系統(tǒng)是建立系統(tǒng)運(yùn)行趨勢模型的有效方法，適用于動(dòng)態(tài)預(yù)測，且只需少量已知信息就可建立預(yù)測模型9-11］。將小波分析［12］和灰色預(yù)測理論相結(jié)合應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障預(yù)測之中，首先利用小波分析提取故障特征向量，然后利用灰色預(yù)測理論預(yù)測反映故障特征的特征向量的變化，從而達(dá)到故障早期診斷與預(yù)測的目的，同

時(shí)以DSP系統(tǒng)為硬件平臺(tái)研制故障預(yù)測分析儀。1.系統(tǒng)構(gòu)成及工作原理故障預(yù)測分析儀主要由信號(hào)采集模塊、小波分析模塊、數(shù)據(jù)處理模塊和灰色預(yù)測模塊等組成，其結(jié)構(gòu)如圖10-2所示。信號(hào)采集模塊負(fù)責(zé)采集被監(jiān)測旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過一系列的預(yù)處理和變換，將振動(dòng)信號(hào)變成DSP可以接受的數(shù)字信號(hào)送入小波分析模塊和灰色預(yù)測模塊是系統(tǒng)的核心，主要由DSP來完成其相應(yīng)的算法。每隔固定時(shí)間段采集到一組振動(dòng)時(shí)域信號(hào)，然后利用小波包對振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解并提取各頻帶的能量E.，隨著時(shí)間推移各頻帶能量就構(gòu)成多組時(shí)間序列E.(k)(i=1,2,…,N，k=1,2,…)，N為選取的分解頻帶數(shù)。對k組時(shí)間序列各頻帶分別進(jìn)行灰色系統(tǒng)建模，預(yù)測各頻帶能量成分*k+1)(帶“A”的變量為相應(yīng)量的預(yù)測值，以下同)。從預(yù)測的N個(gè)頻帶能量成分，便可以重構(gòu)預(yù)測的振動(dòng)能量特征向量f，從而預(yù)測設(shè)備未來的運(yùn)行狀況.2.故障預(yù)測算法及軟件實(shí)現(xiàn)2.1振動(dòng)信號(hào)小波包分解傅立葉分析可作頻帶能量分析，但它只對信號(hào)中的正弦成分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，而實(shí)際振動(dòng)信號(hào)中往往包含隨機(jī)非平穩(wěn)成分；應(yīng)用小波包分析可描述信號(hào)中的非平穩(wěn)成分，可將信號(hào)分解到任意精細(xì)的頻帶內(nèi)，在這些頻帶內(nèi)做能量統(tǒng)計(jì)，形成特征向量，這樣做效果更好。0.02■■■■n0.01—'''—''''」t/n2004006008001000(a)旋轉(zhuǎn)機(jī)械主軸振動(dòng)信號(hào)-OO2o圖10-3旋轉(zhuǎn)機(jī)械主軸振動(dòng)信號(hào)及小波包分解旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)f(t)可用以下遞推關(guān)系進(jìn)行小波包分解：f(t)八2工h(k)f(2t-k)10-16)2n10-16)f(t)=后f(t)=后工g(k)f(2t-k)2n+1nkeZ式中：n為采樣點(diǎn)數(shù)，h(k)和g(k)為低、高通濾波器系數(shù)。只要選擇合適的分解層數(shù)就可得到需要的頻帶。圖10-3(a)為旋轉(zhuǎn)機(jī)械主軸振動(dòng)位移信號(hào)，數(shù)據(jù)來源于實(shí)驗(yàn)室多功能轉(zhuǎn)子故障試驗(yàn)臺(tái)(北京京航公司,)利用遞推式(1)進(jìn)行小波包分解，分解結(jié)果如圖7(b)所示，本文選取了4層小波包分解，其中低頻部分8

個(gè)頻帶。2.2振動(dòng)信號(hào)頻帶能量提?。?］振動(dòng)信號(hào)f(t)在時(shí)域上的能量為:IflbJf(t)Fdt,f(t個(gè)頻帶。2.2振動(dòng)信號(hào)頻帶能量提取［1］振動(dòng)信號(hào)f(t)在時(shí)域上的能量為:IflbJf(t)Fdt,f(t)的小波變換為:—gC=W(2j,2ji)=2-2fv(2jt—i)f(t)dtj,iR式中：j為分解尺度，i為分解的頻帶，屮為小波函數(shù)，V為屮的共軛。由Parseva1能量積分等式可推出振動(dòng)信號(hào)的能量與小波變換系數(shù)的關(guān)系為⑷：10-17)卜f(t)|2dt=—g10-18)由此可知小波變換系數(shù)c(i=0~2j—1)具有能量的量綱，可用于能量統(tǒng)計(jì)。因此振動(dòng)信號(hào)經(jīng)小波包分解后j,i各頻帶的能量為：(10-19)式中E為頻帶i的能量分量。此處選取低頻部分8個(gè)頻帶能量分量E(i=1,2…,8)構(gòu)造如下特征向量:iiT(k)=L(0),E(0),E(0),E(0),E(0),E(0),E(0),E(0)1234567810-20)對特征向量歸一化處理，令E=￡E(。)，則f,八IE(0)E(0)10-21)向量T'即為歸一化小波包能量特征向量。圖8為旋轉(zhuǎn)機(jī)械主軸振動(dòng)信號(hào)小波包分解后各頻帶的能量統(tǒng)計(jì)圖。圖10-4旋轉(zhuǎn)機(jī)械主軸振動(dòng)信號(hào)能量統(tǒng)計(jì)喇?dāng)z呂匹軍—蟲2.3灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測模型GM(1,1)灰色預(yù)測是我國學(xué)者鄧聚龍教授提出的一種新的預(yù)測理論，建模所需數(shù)據(jù)量小，在短期預(yù)測中優(yōu)勢突出灰色預(yù)測中最常用的模型是GM(1,1)，它通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成后，得到規(guī)律性較強(qiáng)的序列，再用指數(shù)曲線去擬合得到預(yù)測值［9］。考慮變量X(0)為n元數(shù)列：X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))(10-22)10-23)則其一次累加生成數(shù)列為X10-23)X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))iii10-24)10-24)x(i)(k)=￡x(o)(i)，k=1,2，…,ni=1其相應(yīng)的微分方程為：dX(1)dt+aX(i)=b10-25)式中：a，b為待辨識(shí)的參數(shù)，可記為:a=(a,b)T。根據(jù)最小二乘法求解，a=(BtB)-iBtY，其中n一2(x(1)(1)+x⑴⑵)B=10-26)-1(x(1)(2)+xB=10-26)-丄(x(1)(n-1)+x(1)(n))Y=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))tn解微分方程得時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：x(1)(t)=(x(1)(1)-)e-a(t-1)+10-27)將上式離散化可得相應(yīng)的預(yù)測模型為：x(1)(k+1)=(x(1)⑴--)e-ak+-(10-28)aa由式(10-24)得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測模型為：x(0)(k+1)=x(1)(k+1)—x(1)(k)(10-29)2.4小波分析灰色系統(tǒng)預(yù)測法首先利用小波包對各時(shí)間段(k=1,2,…,n)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，然后分別提取各頻帶能量分量，構(gòu)造每個(gè)時(shí)間段的能量特征向量：一T(1)=[E(0)(1),E(0)(1),…,E(0)(1)]128T⑵=[E(0)(2),E(0)⑵,…,E(0)(2)](10-30)V128T(k)=[E(0)(k),E(0)(k),???,E(0)(k)]12810-31)由式(10-3010-31)E(0)(k)=[E(0)(1),E(0)(2),—,E(0)(k)],k=1,2,—,niiii再應(yīng)用灰色模型預(yù)測出下個(gè)時(shí)間段的能量分量E(0)(k+1)，對每個(gè)頻帶(i=1,2,...,8)采用i同樣的方法，進(jìn)而重構(gòu)出k+1時(shí)刻的特征向量：T(k+1)=[E(0)(k+1),E(0)(k+1),…,E(0)(k+1)](10-32)128采用遞推方法，可以預(yù)測出k+2，k+3,..?時(shí)刻的特征向量，從而為故障早期診斷提供決策依據(jù)。其基本步驟如下：對各時(shí)段時(shí)域信號(hào)進(jìn)行小波包分解；對各頻帶序列E(0)(k)(k=1,2,…n)作累加生成序列E(1)(k)；由E(I)(k)作緊鄰均值生成B和Y，求解參數(shù)a，建立灰色GM(1,1)模型;in求解灰色預(yù)測動(dòng)態(tài)微分方程得到e⑴的預(yù)測值E(i)(k+1)；ii還原各頻帶能量序列E(0)(k)(k=1,2,n)的預(yù)測值：E(0)(k+1)=E(i)(k+1)-E(i)(k)，重構(gòu)iiii預(yù)測能量分量，得到新的振動(dòng)特征向量。實(shí)例分析下面利用小波分析和灰色預(yù)測理論對旋轉(zhuǎn)機(jī)械主軸振動(dòng)進(jìn)行預(yù)測，數(shù)據(jù)來源于實(shí)驗(yàn)室多功能轉(zhuǎn)子故障試驗(yàn)臺(tái)(北京京航公司)，主軸轉(zhuǎn)速為1000r/min,采樣頻率為1KHz。由于灰色預(yù)測模型不需要大量的數(shù)據(jù)，因此本文對多功能轉(zhuǎn)子故障試驗(yàn)臺(tái)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)10個(gè)小時(shí)的采樣(k=10)，并利用小波包提取每個(gè)小時(shí)振動(dòng)信號(hào)的各頻帶能量分量作為灰色預(yù)測的歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測出第11個(gè)小時(shí)的能量特征量。再將第11個(gè)小時(shí)振動(dòng)信號(hào)的各頻帶能量實(shí)際值與預(yù)測值進(jìn)行比較，其結(jié)果見表10-8。表10-8旋轉(zhuǎn)機(jī)械各頻帶能量實(shí)際值與預(yù)測值比較圖10-5實(shí)際的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)能量統(tǒng)計(jì)圖10-5實(shí)際的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)能量統(tǒng)計(jì)頻帶實(shí)際值歸一化后的結(jié)果預(yù)測值歸一化后的結(jié)果相對誤差115.8450000.96425016.0832000.9643201.5%20.4441700.0270300.4493500.0269421.17%30.1079300.0065680.1106600.0066352.53%40.0044080.0002680.0044410.0002660.75%50.0286210.0017400.0282390.0016931.33%60.0014040.0000860.0014230.0000851.35%70.0005520.0000330.0005370.0000322.72%80.0004530.0000250.0004360.0000273.75%圖10-6預(yù)測的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)能量統(tǒng)計(jì)圖10-5與圖10-6為旋轉(zhuǎn)機(jī)械主軸振動(dòng)各頻帶能量實(shí)際值與預(yù)測值的直方圖形式比較。由于振動(dòng)信號(hào)分解到不同的頻帶，各頻帶信號(hào)相對于整個(gè)信號(hào)而言所受的影響大大減小，隨機(jī)性也大大降低，因此，運(yùn)用小波分析和灰色預(yù)測模型對旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)特征向量進(jìn)行預(yù)測是可行的。從表1的具體數(shù)據(jù)比較可知，特征向量的短期預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值非常接近，其最大相對誤差僅為3.75%。完全達(dá)到了信號(hào)預(yù)測的目的。基于小波分析和灰色預(yù)測理論的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障預(yù)測系統(tǒng)方案，系統(tǒng)利用DSP的高速性、實(shí)時(shí)性和強(qiáng)大的信號(hào)處理功能等特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的采集，并能對采集的信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)小波包分解和特征向量的預(yù)測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用基于小波分析的灰色預(yù)測理論對旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)特征向量進(jìn)行預(yù)測的方法是可行的。參考文獻(xiàn)程寶清，韓鳳琴,桂中華?基于小波的灰色預(yù)測理論在水電機(jī)組故障預(yù)測中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù),2005,29(13):40?44.付忠廣，劉剛等，一種基于振動(dòng)數(shù)據(jù)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行狀態(tài)評價(jià)方法的探討[J],振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2004,17(S)：347—349。張淑清，靳世久，呂江濤，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械監(jiān)測參數(shù)信息融合技術(shù)J],電子測量與儀器學(xué)報(bào)，2005，19(3)：15—17。候敬宏，黃樹紅等，基于小波分析的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)定量特征研究[J]，機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40(1)：131—135。何成兵，顧煜炯，陳祖強(qiáng)，質(zhì)量不平衡轉(zhuǎn)子的彎扭耦合振動(dòng)分析，中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006,26(14):134-139。⑸宋雪萍，馬輝等，基于CHMM的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷