第18章-隨機(jī)實(shí)驗(yàn)與自然實(shí)驗(yàn)

#例x為服用藥量，比如，x={o,1,2},而y為病情康復(fù)情況。iii例x={o,1}表示是否參加過(guò)某一就業(yè)培訓(xùn)項(xiàng)目(jobtrainingiprogram)，y為未來(lái)的就業(yè)狀態(tài)。i如果x={0,1}為虛擬變量，則方程的OLS估計(jì)量為i_yOLStreatcontroly為實(shí)驗(yàn)組的樣本均值，刁為控制組的樣本均值。treatcontrol在回歸方程中加入虛擬變量的效果就相當(dāng)于給予實(shí)驗(yàn)組與控制組不同的截距項(xiàng)。而當(dāng){y}對(duì)常數(shù)項(xiàng)回歸，系數(shù)估計(jì)值就是y。因此,

(2=y,d+[3=yOLScontrolOLSOLStreat等于實(shí)驗(yàn)組均值與控制組均值之差，故稱為“差分估計(jì)等于實(shí)驗(yàn)組均值與控制組均值之差，故稱為“差分估計(jì)OLS量”(differencesestimator)。例班級(jí)規(guī)模是否影響學(xué)習(xí)成績(jī)？美國(guó)田納西州進(jìn)行了為期四年的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，將幼兒園至小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生隨機(jī)分為三組。第一組為普通班，每班22-25名學(xué)生；第二組為小班，每班13-17名學(xué)生；第三組也為小班，但配備一名教學(xué)助理。教師也隨機(jī)分到這三類班級(jí)。引入更多的解釋變量在理想的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)條件下，OLS（即差分估計(jì)量）一致且無(wú)偏，但由于遺漏較多變量，￡的方差可能較大，OLS可能效率不高。i引入某些遺漏變量，可改善此問(wèn)題；也提供了檢驗(yàn)是否完全隨機(jī)的機(jī)會(huì)。假設(shè)引入的其他解釋變量為｛z,…,z｝，i1iKy=d+Bx+8z+?…+§z+￡ii1i1KiKi如果x完全隨機(jī)，則｛z,…,z｝應(yīng)對(duì)x沒(méi)有解釋力?？砂褁對(duì)ii1iKii{z,,z}回歸，并檢驗(yàn)此方程的整體顯著性。i1iK例家中有電腦能否改善教育效果(educationaloutcome)？FairlieandLondon(2012)在美國(guó)一個(gè)社區(qū)學(xué)院的286名新生中進(jìn)行了隨機(jī)實(shí)驗(yàn)。這些學(xué)生被隨機(jī)分成兩組，一組(實(shí)驗(yàn)組)得到免費(fèi)電腦，而另一組為控制組；問(wèn)卷跟蹤調(diào)查兩年，并從學(xué)院獲取相關(guān)信息。隨機(jī)實(shí)驗(yàn)執(zhí)行過(guò)程中可能出現(xiàn)的問(wèn)題在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的執(zhí)行過(guò)程中，可能出現(xiàn)的問(wèn)題包括，“內(nèi)部有效性問(wèn)題”(internalvalidity)與“外部有效性問(wèn)題”(externalvalidity)。1.內(nèi)部有效性問(wèn)題(1)未能完全隨機(jī)分組(failuretorandomize)：比如，以姓氏字母在字母表的前半部或后半部來(lái)決定誰(shuí)進(jìn)入就業(yè)培訓(xùn)項(xiàng)目。但姓氏與種族有關(guān)，而種族又與就業(yè)機(jī)會(huì)有關(guān)?？砂褜?duì)個(gè)體特征｛z,,z｝回歸，并檢驗(yàn)該回歸方程的整體顯著性。i1iK⑵未能完全遵從實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(partialcompliance):比如，被指定參加就業(yè)培訓(xùn)者卻因故沒(méi)來(lái)，而未被指定參加者卻自行來(lái)參加?？墒褂霉ぞ咦兞糠▉?lái)解決x的內(nèi)生性問(wèn)題，以“設(shè)計(jì)處理水平”(assignedtreatmentlevel，記為w)作為“實(shí)際處理水平"(actualitreatmentlevel,記為x)的工具變量。i(3)中途退出實(shí)驗(yàn)(attrition)：比如，參加就業(yè)培訓(xùn)的優(yōu)秀者可能在項(xiàng)目進(jìn)行過(guò)程中就找到工作而退出項(xiàng)目，造成選擇性偏差。如果退出原因與實(shí)驗(yàn)無(wú)關(guān)(比如，去照顧家人)，則不會(huì)造成選擇性偏差。(4)實(shí)驗(yàn)效應(yīng)或霍桑效應(yīng)(experimentaleffect或Hawthorneeffect)：參加實(shí)驗(yàn)本身可能改變個(gè)體的心理或行為，從而影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。對(duì)于藥物療效實(shí)驗(yàn)，可以通過(guò)使用雙盲法來(lái)避免這種效應(yīng)，稱為“霍桑效應(yīng)”。樣本過(guò)?。河捎趯?shí)驗(yàn)成本高，實(shí)驗(yàn)的樣本容量可能較小。2.外部有效性問(wèn)題2.外部有效性問(wèn)題樣本的代表性不足(non-representativesample)：讓即將獲釋的囚犯參與就業(yè)培訓(xùn)，其結(jié)論可能難以推廣到普通人群。又比如，項(xiàng)目參加者為自愿報(bào)名的義工，而義工的素質(zhì)通常高于普通人。小型實(shí)驗(yàn)的條件與大規(guī)模推廣時(shí)的現(xiàn)實(shí)條件不同：經(jīng)濟(jì)學(xué)家在肯尼亞進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，旨在推廣蚊帳防止瘧疾。一種觀點(diǎn)認(rèn)為，免費(fèi)發(fā)放蚊帳能夠最快地推廣蚊帳。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為，人們不會(huì)珍惜免費(fèi)蚊帳，且免費(fèi)發(fā)放使得蚊帳的長(zhǎng)期供給變得困難經(jīng)濟(jì)學(xué)家隨機(jī)地對(duì)一些村莊提供免費(fèi)蚊帳，對(duì)另外一些村莊有償提供。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，免費(fèi)提供蚊帳更為有效。但實(shí)驗(yàn)結(jié)果如果大規(guī)模推廣仍然有效嗎？反駁者指出，在那個(gè)實(shí)驗(yàn)地區(qū)，蚊帳的價(jià)值已廣為人知；在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，蚊帳供給也有保證；這兩點(diǎn)在大規(guī)模推廣時(shí)未必成立。(3)—般均衡效應(yīng)(generalequilibriumeffect)：一個(gè)小型的就業(yè)培訓(xùn)項(xiàng)目可能不會(huì)改變社會(huì)上雇主的行為。大面積推廣后，雇主可能減少由企業(yè)自行提供的員工培訓(xùn)，使得該項(xiàng)目的社會(huì)凈福利減少。(4)自我選擇效應(yīng)：在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，數(shù)據(jù)可能顯示該項(xiàng)目并不有效。但在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，預(yù)期收益最大的人們將最有積極性參加此項(xiàng)目。因此，這個(gè)項(xiàng)目可能在實(shí)際上有效。自然實(shí)驗(yàn)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)通常成本較高。而自然實(shí)驗(yàn)為自然發(fā)生（非為實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩l(fā)生），幾乎沒(méi)有成本。自然實(shí)驗(yàn)可分為兩類。在第一類自然實(shí)驗(yàn)中，個(gè)體的分組或處理水平完全由自然實(shí)驗(yàn)所決定，可直接用OLS估計(jì)因果效應(yīng)。在第二類自然實(shí)驗(yàn)中，個(gè)體的分組或處理水平只是部分地由自然實(shí)驗(yàn)所決定，此時(shí)應(yīng)以自然實(shí)驗(yàn)所帶來(lái)的隨機(jī)變動(dòng)作為工具變量進(jìn)行估計(jì)。例（第一類自然實(shí)驗(yàn)）最低工資對(duì)就業(yè)的影響。提高法定最低工資（minimumwage）在多大程度上會(huì)影響對(duì)低技能工人的需求？1992年美國(guó)新澤西州通過(guò)法律提高最低工資，但相鄰的賓夕法尼亞州最低工資卻保持不變。兩個(gè)州的雇主仿佛被隨機(jī)地分配到實(shí)驗(yàn)組（新澤西州）與控制組（賓夕法尼亞州）。例（第二類自然實(shí)驗(yàn)）服兵役是否影響退役后的長(zhǎng)期收入？Angrist（1990）考察了越戰(zhàn)期間的參軍者，當(dāng)時(shí)美國(guó)對(duì)全國(guó)年輕男子以生日抽簽方式進(jìn)行征兵。抽簽結(jié)果完全隨機(jī)，但是否參軍還取決于體檢結(jié)果，而且有些人得到豁免，另一些人卻自愿參軍。例(第二類自然實(shí)驗(yàn))經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)內(nèi)戰(zhàn)的影響。是否經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)慢導(dǎo)致內(nèi)戰(zhàn)概率上升？但內(nèi)戰(zhàn)也會(huì)拖累經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，故存在內(nèi)生性。Migueletal(2004)使用外生的降雨量變化(rainfallvariation)作為自然實(shí)驗(yàn)，考察41個(gè)非洲國(guó)家在1981-1999年間，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)內(nèi)戰(zhàn)概率的因果作用。非洲國(guó)家的經(jīng)濟(jì)比較依賴于自然降雨的農(nóng)業(yè)，故經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與降雨量有關(guān)，但并不完全取決于降雨量。Migueletal(2004)使用降雨量變化作為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的IV,發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)低增長(zhǎng)顯著增加內(nèi)戰(zhàn)概率。例京杭大運(yùn)河流經(jīng)省份的人均GDP平均而言高于其他省份。這是否可以歸功于京杭大運(yùn)河對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)作用？18.6雙重差分法實(shí)驗(yàn)效果常需要一段時(shí)間才能顯現(xiàn)?？紤]以下兩期面板數(shù)據(jù)：y=Q+丫D+卩x+u+￡(i=1,,n;t=1,2)ittitiitD為實(shí)驗(yàn)期虛擬變量(D=1,如果t=2,實(shí)驗(yàn)后；D=0,如果t=1,實(shí)驗(yàn)前)，u為不可觀測(cè)的個(gè)體特征。ti政策虛擬變量(policydummy)fl,若ie實(shí)驗(yàn)組，且=2x=<壯［0,其他當(dāng)t=1時(shí)，實(shí)驗(yàn)組與控制組并未受到任何不同對(duì)待，x都等于0。it當(dāng)t=2時(shí)，實(shí)驗(yàn)組x=1,而控制組x依然為0。itit如果實(shí)驗(yàn)未能完全隨機(jī)化(比如，觀測(cè)數(shù)據(jù))，貝Ux可能與u相關(guān)，iti導(dǎo)致OLS不一致。由于是面板數(shù)據(jù)，可對(duì)原方程進(jìn)行一階差分，以消掉u,iAy=丫+Bx+Asii2i用OLS估計(jì)上式，可得一致估計(jì)。根據(jù)與差分估計(jì)量同樣的推理卩=Ay-Ay=(y-y)-(y-y)OLStreatcontroltreat,2treat,1control,2control,1此法稱為“雙重差分估計(jì)量”(Difference-in-Differencesestimator,

簡(jiǎn)記DD),記為DD。雙重差分估計(jì)量已剔除實(shí)驗(yàn)組與控制組“實(shí)驗(yàn)前差異”(pretreatmentdifferences)的影響。對(duì)于雙重差分估計(jì)量，也可引入其他解釋變量｛z,…,z｝：i1iKAy=丫+卩x+8z+???+§z+Asii21i1KiKi以Ay為被解釋變量的雙重差分法不適用于多期的數(shù)據(jù)。i回到以y為被解釋變量的面板模型，暫時(shí)忽略其他解釋變量，仍假設(shè)兩期數(shù)據(jù)。則原方程與以下兩期面板模型等價(jià)：y=卩+卩G-D+卩G+YD+s（i=1,…，n;t=1,2）it01it2itit其中，G為實(shí)驗(yàn)組虛擬變量（G=1，個(gè)體i屬于實(shí)驗(yàn)組；G=0，個(gè)iii體i屬于控制組）；D為實(shí)驗(yàn)期虛擬變量（D=1，如果仁2；D=0，ttt如果仁1），互動(dòng)項(xiàng)G?D=x（取值為1，若ie實(shí)驗(yàn)組，且=2；反itit之，取值為0）。分組虛擬變量G刻畫(huà)實(shí)驗(yàn)組與控制組本身的差異（即使不進(jìn)行實(shí)i驗(yàn)，也存在此差異）。時(shí)間虛擬變量D刻畫(huà)實(shí)驗(yàn)前后兩期本身的差異（即使不進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，t也存在此時(shí)間趨勢(shì)）?；?dòng)項(xiàng)G?D才真正度量實(shí)驗(yàn)組的政策效應(yīng)。it如有其他解釋變量｛z,,z｝，可直接放入方程。i1iK當(dāng)t=1時(shí)，方程可以寫(xiě)為y=B+BG+￡i102ii1當(dāng)t=2時(shí)，方程可以寫(xiě)為y=卩+卩G?D+卩G+Y+￡i201i22ii2兩方程相減可得：Ay=Y+PG?D+(￡—￡)=Y+卩x+i1i2i2i11i2i此方程與差分方程完全相同。對(duì)此方程進(jìn)行OLS估計(jì)，得到的3（即互動(dòng)項(xiàng)GxD的系數(shù)）就是雙重差分估計(jì)量。1it面板形式的雙重差分估計(jì)量，很容易推廣到多期數(shù)據(jù)。比如，共有4期數(shù)據(jù)，可估計(jì)如下方程：y=卩+卩x+PG+YD2+YD3+YD4+￡（=1,…，n;t=1,…⑷it01it2i1t2t4tit其中，D2,…,D4分別為對(duì)應(yīng)于第2-4期的時(shí)間虛擬變量；政策虛tt擬變量x定義為it[1,若ie實(shí)驗(yàn)組，且e實(shí)驗(yàn)期X—s”0,其他Vx系數(shù)的OLS估計(jì)值卩就是雙重差分估計(jì)量。在兩期數(shù)據(jù)中，xit1it就是交叉項(xiàng)GxD。it雙重差分法的優(yōu)點(diǎn)在于，同時(shí)控制了分組效應(yīng)G(group-speci