預(yù)測分析實例-作業(yè)參考

預(yù)測分析實例：例如，在改革中，某企業(yè)重視科技人才，提供了足夠的科研經(jīng)費，獲得了良好的經(jīng)濟效益。下表是該企業(yè)1987?1998年的經(jīng)濟效益、科研人員、科研經(jīng)費的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。假定1999年該企業(yè)科研人員61名、科研經(jīng)費40萬元，試預(yù)測1999年該企業(yè)的經(jīng)濟效益。年份經(jīng)濟效益（萬元）科研人員（名）科研經(jīng)費（萬元）年份經(jīng)濟效益（萬元）科研人員（名）科研經(jīng)費（萬元）1997406198.520036323813.71998484249.720046854714.419995042610.420057504916.220005202811.320067945018.520015603112.220078665120.320025913312.820089895325.0①相關(guān)分析回歸分析是研究某一隨機變量（因變量或被解釋變量）與其他一個或幾個普通變量（自變量或解釋變量）之間的數(shù)量變動關(guān)系的，由回歸分析求出的關(guān)系式是回歸模型。而要研究及測度兩個及兩個以上變量之間關(guān)系，除上述的回歸分析法外，常用的方法還有相關(guān)分析相關(guān)分析是研究兩個或兩個以上隨機變量之間的相互依存關(guān)系的緊密程度的。直線相關(guān)時用相關(guān)系數(shù)表示，曲線相關(guān)時用相關(guān)指數(shù)表示，多元相關(guān)時用復(fù)相關(guān)系數(shù)表示，通常相關(guān)系數(shù)或相關(guān)指數(shù)或復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值范圍為0?1，該值越接近1說明兩隨機變量之間的相關(guān)程度越強，若該值等于0，則兩隨機變量相互獨立。這兩種分析方法的區(qū)別是，相關(guān)分析研究的都是隨機變量，并且不分自變量與因變量；回歸分析研究的變量要定出自變量與因變量，并且自變量是確定的普通變量，因變量是隨機變量。但在實際工作中，這兩種分析是研究現(xiàn)象之間相互依存關(guān)系的不可分割的兩個方面一般先進行相關(guān)分析，根據(jù)相關(guān)系數(shù)或相關(guān)指數(shù)的大小對變量進行篩選，剔除不相關(guān)或是相關(guān)性小的變量，然后再進行回歸分析，建立回歸模型，進行預(yù)測。本例有兩個自變量：科研人員與科研經(jīng)費。下面先分析它們與因變量經(jīng)濟效益的相關(guān)性。具體操作步驟如下：選擇工具菜單中的數(shù)據(jù)分析命令，彈出數(shù)據(jù)分析對話框。在分析工具列表框中，選相關(guān)系數(shù)工具。這時將出現(xiàn)相關(guān)系數(shù)對話框，如圖8－7所示。相關(guān)系數(shù)陰逐列?廠逐訐?輸入陰逐列?廠逐訐?輸入?yún)^(qū)域①:分齟方式：輸出選頂目輸出區(qū)域qoj:屈3J「新工作表姐②:「新工作薄迪圖8—7在輸入框中指定輸入?yún)?shù)。在輸入?yún)^(qū)域指定數(shù)據(jù)所在的單元格區(qū)域B1:D13；因輸入數(shù)據(jù)是以列方式排列的，所以在分組方式中選擇逐列；因指定的輸入?yún)^(qū)域包含標(biāo)志行，所以選中標(biāo)志位于第一行復(fù)選框。在輸出選項框中指定輸出選項。本例選擇輸出區(qū)域，并指定輸出到當(dāng)前工作表以F3為左上角的單元格區(qū)域。單擊確定按鈕。所得到的相關(guān)分析結(jié)果如圖8—8所示。AB71FHT1年份科職人員21PP740619E.5S4349.7科研人員科葫經(jīng)費41PPP刃斗屈10.4經(jīng)濟玆益-52000切2311.3申硏人員|).951487162DDL5(503112.2科研逕費J.沁駡3j.120025913312.8220036323313.792DD4昭4?14.41L2005耐書16.21120067915018.5LL2DD73665120.32DDB弼532514圖8—8從圖8—8中F3:I6區(qū)域所給出的相關(guān)系數(shù)可以看出，科研人員與科研經(jīng)費和經(jīng)濟效益都有較強的相關(guān)性。因此，需要利用回歸分析工具進一步建立關(guān)系式。②建立回歸模型通常，在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上必須擬合回歸模型，以便進行推算、預(yù)測。建立回歸模型的具體操作步驟如下：選擇工具菜單中的數(shù)據(jù)分析命令，彈出數(shù)據(jù)分析對話框。在分析工具列表框中，選回歸工具。這時，將彈出回歸對話框，如圖8—9所示。圖8—9指定輸入?yún)?shù)。在輸入Y區(qū)域、輸入X區(qū)域指定相應(yīng)數(shù)據(jù)所在的單元格區(qū)域，本例分別指定為B1:B13和C1:D13,并選定標(biāo)志復(fù)選框，在置信水平框內(nèi)鍵入95%。對于一些特殊的回歸模型，可以根據(jù)需要指定常數(shù)為0（即二°）。指定輸出選項。這里選擇輸出至I新工作表組，并指定工作表名稱為'回歸模型”，選定殘差（即隨機誤差項）和正態(tài)分布中的所有輸出選項，以觀察相應(yīng)的結(jié)果。單擊確定按鈕。最后得到回歸分析的計算結(jié)果。圖8—10是有關(guān)回歸分析的統(tǒng)計量、方差分析表和回歸系數(shù)及其f檢驗、預(yù)測區(qū)間等數(shù)據(jù)；圖8—11給出了預(yù)測值、殘差值以及所計算的DW統(tǒng)計值；圖8—12給出了自變量珀（科研人員）與^2（科研經(jīng)費）的殘差分析圖；圖8—13給出了自變量眄與吃的最佳適配回歸線圖；圖8—14給出了樣本百分比排位及正態(tài)概率圖。分析圖8—10、8—11中的計算結(jié)果，可得下述檢驗結(jié)論（本例樣本個數(shù)n=12，解釋變量個數(shù)k=2）。昭檢驗：在回歸統(tǒng)計區(qū)域A3:B8中,給出的爐為0.997644,調(diào)整后的史為0.997121，均很接近1,說明心「毛與歹的關(guān)系很密切。F檢驗：在方差分析區(qū)域A10:F14中，給出的月檢驗值為1905.786遠遠大于=4.26，說明心兀與卩之間的回歸效果非常顯著。

AECDFGT1OrJTPUT2r3問堀絃計Multiple0.99ES2L5RSquaore0.997&i4!3SAdrjrtfld0.99?1209標(biāo)準(zhǔn)讀差&.帥釦磐1s觀則值L29KJ方差分柝11dfMSFSzgndficanceiF12回歸分梔23290421649711905.79,1,<|0E-12139779.OBES0.5631113307^115ISCoeflici斤州輻淮餞差tSfaAmil*匚OWE9QKBP笳対％FEE9fi..9SH限95.054-1"Tn*^irr?pt11S.WDM517僞75375PT9乩1^3137.512；9氐W7?i苛-芯涉13科葫人員4,1916o.匕54723.SE-052.92335.43522.9ass5.435219科研經(jīng)費26.02121.385613.品1.SE-C82L.83S929,155522.880929.1555圖8—10G則T==F30/G3SABCDEFG123RESIDUALOUTPUT2425觀測值預(yù)測經(jīng)辭效益殘差口標(biāo)準(zhǔn)殘羞fflCBb-y26i2S1417.4^98897-11.44360-1.35930130.gem572677960J14.422041.71370S09.036S4207.P9523S3343S.15S33E27.S43S6O-9S5OS43.27603S1.52S0e394r2T.g3S9502-7.93695794珈249.09O&4S9.O3SS330S561.9033324'0.4^38115.2502115.J3W0ii55er,ts795S713.130410.i?07S4M3S9M5.'r3?S32753i.3079056-0.20750-0.屈彊11.0750^C.O4M)6338G8S.0S824&4-3.0SB25-0.363408.12G759?352SS34g?43.25994426.740060.000309S.006T745.428^5351080L2904732-L3.29047-1.57924401.22200176.63S6S36it358,310401?7,639000.91372440.163409S.L2&923712ge8T9r3579&0.02640.0031458.724300.0007038合計204233P]377B.067703340DW?[2.52152圖8—11（檢驗：在回歸模型區(qū)域A16:I19中，給出了回歸系數(shù)舫矗灼的估計值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差、f檢驗值和回歸系數(shù)估計區(qū)間的上下限等。由于各回歸系數(shù)的f檢驗值分別為環(huán)=12.7637,II応羽口2_2_1〕￡#=7.5472，=18.7804，都大于=2.2622，故拒絕原假設(shè)肌=0,=0和A=0o即可以斷言：科研人員與科研經(jīng)費對該企業(yè)的經(jīng)濟效益有顯著影響?？蒲腥藛T殘差圖(RewidumlPlot)zorL0?！?020*曲10L0專°1020*曲10*5060-20L科研人員-10(I科研經(jīng)費殘差團CResidualFLot)圖8圖8-12科研人員最隹適配回歸鏡(LineFitPlot)0100102030405。EQ科硏人員:勰欝熱奮科研經(jīng)費最隹適配回歸線^LineFitPlot)o.o5.oio.o15.o20.科硏人員:勰欝熱奮科研經(jīng)費最隹適配回歸線^LineFitPlot)o.o5.oio.o15.o20.025.030.0?經(jīng)濟效益*預(yù)測經(jīng)擠效益科研經(jīng)費圖8-13JX24FW^AERTTTOlHTUT25汨百JX24FW^AERTTTOlHTUT25汨百分位274.1S5T4I0S2813.4陰拍20■苗越防43029.1^75.203137.5000S6O擔(dān)；415,33335913354.1J8S76323462.SQOO085TO.5333i6O3619.166179437強5000ass3B95.83339391細isoSOOSQO400跡Q正態(tài)擬率團(Plot)0.DOOD斗BQ.0080.AG100.Ofl1Z0.OB徉本百分tt(Siv^plefe-rcenljleJ圖8—14DW檢驗：在Excel給出的回歸分析結(jié)果中沒有給出DW檢驗值。因此，需要自行按..>"|-"I公式計算DW統(tǒng)計值。方法是：先利用公式分別求出之值，再單擊工具欄上的求和按鈕計算，最后將兩個求和值相除便可求的DW值。如圖8—11中的G40單元格所示。對于給定的顯著性水平為空=0.05，解釋變量個數(shù)上=3、樣本個數(shù)總=12,查DW檢驗表。因DW檢驗表中樣本容量附最小為15,故取臨界值必=0.82,血=1.75，于是有DW統(tǒng)計值在必=0.82VDW=2.62152V4—幾=2.25之間。所以該回歸模型不存在自相關(guān)，通過計量經(jīng)濟檢驗。綜合上述計算結(jié)果和檢驗結(jié)果，可得如下的回歸模型：7=116.31^4.1818^十施皿(12.7^4)(7.547)(1S.780)R2=0.99764=0.9971h=12F=1905.7S95=9.30393DW=162152這是一個較為優(yōu)良的回歸模型。現(xiàn)在利用該回歸模型，就可以根據(jù)預(yù)測期的科研人員與科研經(jīng)費，對該企業(yè)未來的經(jīng)濟效益進行預(yù)測?，F(xiàn)假定1999年該企業(yè)科研人員61名、科研經(jīng)費40萬元，即預(yù)測期的解釋變量矩陣為咼=[16140]，則1999年該企業(yè)的經(jīng)濟效益的預(yù)測值為：'llfi.SOPP"斤=左0肓=[16140]4.181767=1412746阿元)26.02120因標(biāo)準(zhǔn)誤差S=9.3039281,樣本個數(shù)n=12，解釋變量個數(shù)k=2，則在顯著性水平心=0.05下，1999年該企業(yè)的經(jīng)濟效益的預(yù)測區(qū)間為：+t星卑_左_1)?￡=1412.746+2.26x9.30392S=1412.746+21.02S3S即：當(dāng)1999年該企業(yè)的科研人員61名、科研經(jīng)費40萬元時，在a=0.05顯著性水平下，該企業(yè)1999年的經(jīng)濟效益預(yù)測區(qū)間在1391.719?1433.773萬元之間。③矩陣運算在上面的計算過程中，該企業(yè)1999年的經(jīng)濟效益預(yù)測值是由預(yù)測期解釋變量矩陣疋。與A回歸系數(shù)矩陣?的估計值戸相乘得到的。在此是利用Excel提供的矩陣相乘函數(shù)MMULT方便求得的。具體的操作步驟如下：選定A1:C1單元格區(qū)域鍵入預(yù)測期解釋變量矩陣疋。，選定E1:E3單元格區(qū)域輸入回歸系數(shù)矩陣0的估計值0。在G1單元格輸入公式：“=MMULT(A1:C1,E1:E3)”，按[Ctrl]+[Shift]+[Enter]復(fù)合鍵結(jié)束函數(shù)的輸入。這樣就可得到經(jīng)濟效益的預(yù)測值，如圖8—15所示。E9={=A5:-C7-h\9：：C11]ACEFGH1161116.80S901412.74572'4.1S177326zO212045246-隊500.Q'0:：1Q.<^S5716S邁14-1.14236i.WooJi.35714716182Q'JO.85714-a：,5c^=pd予，14286■8-呂17133Ll但103'9151129115111721=2g37121—圖8—15再如，要計算以A5:C7單元格區(qū)域中數(shù)據(jù)為矩陣的逆矩陣，并將計算結(jié)果放置在E5:G7單元格區(qū)域，則具體操作步驟為：選定E5:G7單元格區(qū)域。輸入公式：“=MINVERSE(E5:G7)”，按[Ctrl]+[Shift]+[Enter]復(fù)合鍵確認，這樣就可得到所需的結(jié)果，見圖8—15中的E5:G7區(qū)域。又如，要計算兩個矩陣之和，則具體操作步驟如下：選定E9:G11單元格區(qū)域。輸入公式：“=A5:C7+A9:C11”，按[Ctrl]+[Shift]+[Enter]復(fù)合鍵確認，這樣就可得到所需的結(jié)果，見圖8—15中的E9:G11區(qū)域。在上面的計算過程中，所用到的兩個函數(shù)MMULT和MINVERSE分別是矩陣相乘和求逆矩陣函數(shù)。類似的，Excel提供的矩陣運算函數(shù)還有：求矩陣的行列式值MDETERM、求矩陣的轉(zhuǎn)置TRANSPOSE等。在實際應(yīng)用中常常涉及到矩陣的加、減、乘、求逆、求轉(zhuǎn)置等運算，如在回歸分析求解線性方程組、求解線性規(guī)劃以及統(tǒng)計分析等中，此時使用E