2023-2024學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)李達(dá)中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)李達(dá)中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）2023-2024學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)李達(dá)中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖所示的各組圖形中，表示平移關(guān)系的是()

A.B.

C.D.

2.已知是關(guān)于、的二元一次方程，則的值為()

A.B.C.D.

3.下列運(yùn)算一定正確的是()

A.B.C.D.

4.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是()

A.B.

C.D.

5.下列說(shuō)法正確的是()

A.不相交的兩直線一定是平行線B.點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離

C.兩點(diǎn)之間線段最短D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

6.如圖所示，計(jì)劃在河邊的，，，處，引水到處，從何處引水，能使所用的水管最短()

A.處B.處C.處D.處

7.在學(xué)校舉行“健康陽(yáng)光少年，做更好的自己”的演講比賽中，六位評(píng)委給小鐘的評(píng)分分別為：，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.，B.，C.，D.，

8.如圖，是由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若，，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

9.已知，，則多項(xiàng)式的值為()

A.B.C.D.

10.九章算術(shù)中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出錢，還差錢；若每人出錢，多余錢，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價(jià)為線，根據(jù)題意，可列方程組為()

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.已知方程組，則的值是______．

12.分解因式：．

13.若，則的值為_(kāi)_____．

14.甲、乙兩名射擊手的次測(cè)試的平均成績(jī)都是環(huán)，方差分別是環(huán)，環(huán)，則成績(jī)比較穩(wěn)定的射擊手是______填甲或乙．

15.如圖，是的平分線，，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．

16.如圖，直線、交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)分別為、若，，則的周長(zhǎng)是______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

解方程組：．

18.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．

19.本小題分

如圖，已知，，．

請(qǐng)你判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

若，平分，試求的度數(shù)．

20.本小題分

已知的計(jì)算結(jié)果中不含和項(xiàng)

求、的值；

當(dāng)、取第小題的值時(shí)，化簡(jiǎn)并求的值．

21.本小題分

某校要在甲、乙兩名同學(xué)中選擇一人參加市級(jí)的演講比賽，對(duì)他們演講材料、語(yǔ)言表達(dá)、形體語(yǔ)言三方面進(jìn)行測(cè)評(píng)，根據(jù)綜合成績(jī)擇優(yōu)去參加比賽他們的各項(xiàng)成績(jī)單項(xiàng)滿分分如表所示：

候選人演講材料語(yǔ)言表達(dá)形體語(yǔ)言

甲分分分

乙分分分

如果把各項(xiàng)成績(jī)的平均數(shù)作為綜合成績(jī)，應(yīng)該讓誰(shuí)參加比賽？

如果想讓一名綜合能力較強(qiáng)的同學(xué)參加比賽，把演講材料、語(yǔ)言表達(dá)、形體語(yǔ)言三方面成績(jī)分別按照，，的比例計(jì)入綜合成績(jī)，應(yīng)該讓誰(shuí)參加比賽？

22.本小題分

如圖，在中，，，，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，且點(diǎn)恰好成為的中點(diǎn)．

指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

求出的度數(shù)和的長(zhǎng)．

23.本小題分

一方有難，八方支援鄭州暴雨?duì)縿?dòng)數(shù)萬(wàn)人的心，眾多企業(yè)也伸出援助之手某公司購(gòu)買了一批救災(zāi)物資并安排兩種貨車運(yùn)往鄭州調(diào)查得知，輛小貨車與輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸件；輛小貨車與輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸件．

求輛大貨車和輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？

現(xiàn)有件物資需要再次運(yùn)往鄭州，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，有幾種租車方案？請(qǐng)寫出所有租車方案．

24.本小題分

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有些多項(xiàng)式只用上述方法無(wú)法分解，如，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了過(guò)程為：，這種分解因式的方法叫做分組分解法請(qǐng)你利用這種方法解決下列問(wèn)題：

分解因式：；

若三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，判斷三角形的形狀．

25.本小題分

如圖，，被直線所截，，過(guò)點(diǎn)作，是線段上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．

求的度數(shù)；

將線段沿線段方向平移得到線段，連接．

如圖，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

如圖，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

在整個(gè)平移過(guò)程中，是否存在？若存在，直接寫出此時(shí)的度數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、圖形由軸對(duì)稱得到，不屬于平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、圖形的形狀和大小沒(méi)有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到，故本選項(xiàng)正確．

故選：．

根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．

本題考查平移的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題目，注意掌握平移不改變圖形的形狀、大小和方向．

2.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得且，

所以或且，

所以．

故選：．

根據(jù)二元一次方程的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查了二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是的整式方程，要注意未知項(xiàng)的系數(shù)不等于．

3.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；

故選：．

利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

4.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．

【解答】

解：右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C.右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

5.【答案】

【解析】解：、在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線一定是平行線，故A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離，故B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、兩點(diǎn)之間線段最短，故C說(shuō)法正確，符合題意；

D、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故D說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：．

利用平行線的判定，點(diǎn)到直線的距離的定義，線段的定義，垂線的定義對(duì)各說(shuō)法進(jìn)行分析即可．

本題考查了平行線的判定，線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是正確掌握各個(gè)概念．

6.【答案】

【解析】解：，

由垂線段最短可知，從處引水，能使所用的水管最短．

故選：．

根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，可得答案．

本題考查了垂線段的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：這組數(shù)據(jù)排序后為，，，，，，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，

中位數(shù)為．

故選：．

首先對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可．

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，掌握找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)：如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)是關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

是由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，

為旋轉(zhuǎn)角，

旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．

故選：．

首先利用已知條件求出，然后利用旋轉(zhuǎn)角的定義即可求解．

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確找出旋轉(zhuǎn)角．

9.【答案】

【解析】解：，，

，

故選：．

先把代數(shù)式分解因式，再整體代入求解．

本題考查了因式分解的應(yīng)用，整體代入求解是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】【分析】

根據(jù)“若每人出錢，還差錢；若每人出錢，多余錢”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：依題意，得：．

故選：．

11.【答案】

【解析】解：，

得：，

；

故答案為：．

根據(jù)加減消元可進(jìn)行求解．

本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：，

，

．

先提取公因數(shù)，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：．

本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式．

13.【答案】

【解析】解：，

．

故答案為：．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，然后代入求值即可．

本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則以及代數(shù)式求值，能靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．

14.【答案】甲

【解析】解：，，

，

成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲，

故答案為：甲．

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

15.【答案】

【解析】解：，，

，

是的平分線，

，

，

，

故答案為：．

先利用平行線的性質(zhì)可得，再利用角平分線的定義可得，然后再利用平行線的性質(zhì)可得，即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，

，

，

的周長(zhǎng)，

故答案為：．

根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知，，再根據(jù)即可求出的周長(zhǎng)．

本題考查的是兩條直線相交問(wèn)題及軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

故原方程組的解是：．

【解析】利用加減消元法進(jìn)行求解即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵熟練掌握解二元一次方程組的方法．

18.【答案】解：

，

當(dāng)，時(shí)，原式．

【解析】先利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后把，的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，平方差公式，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，理由：

，，

，

，

又，

，

．

，，

，

又平分，

，

，

又，

．

【解析】依據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，即可得到與的數(shù)量關(guān)系；

利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得出的度數(shù)，再根據(jù)為直角，即可得出．

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．

20.【答案】解：

，

計(jì)算結(jié)果中不含和項(xiàng)，

，

解得：，

的值為，的值為；

，

當(dāng)，時(shí)，原式．

【解析】先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果中不含和項(xiàng)可得一個(gè)關(guān)于，的二元一次方程組，利用消元法解方程組即可解答；

先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再計(jì)算整式的加減法，然后將，的值代入計(jì)算即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．

21.【答案】解：甲的平均分為分，

乙的平均分為分．

因?yàn)橐业木C合成績(jī)比甲的高，

所以應(yīng)該讓乙參加比賽；

甲的綜合成績(jī)?yōu)榉郑?/p>

乙的綜合成績(jī)?yōu)榉郑?/p>

因?yàn)椋?/p>

所以應(yīng)該讓甲參加比賽．

【解析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可；

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可．

本題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的知識(shí)，掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：，

即，

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，

旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為；

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，

，，，

，

點(diǎn)恰好成為的中點(diǎn)，

，

．

【解析】先利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義求解；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，則可利用周角定義可計(jì)算出，然后計(jì)算出，從而得到的長(zhǎng)．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．

23.【答案】解：設(shè)輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸件物資，輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸件物資

由題意可得：，

解得：，

答：輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸件物資，輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸件物資．

解：設(shè)租用小貨車輛，大貨車輛，

依題意得：，

．

又，均為正整數(shù)，

或或，

共有種租車方案，

方案：租用輛小貨車，輛大貨車；

方案：租用輛小貨車，輛大貨車；

方案：租用輛小貨車，輛大貨車．

【解析】設(shè)輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸件物資，輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸件物資，根據(jù)“輛小貨車與輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸件；輛小貨車與輛