高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊5 4 2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 第一課時(shí) 同步練習(xí)（含解析）

5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)一、單選題1.下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)是(

)A. B. C. D.2.下列函數(shù)中，最小正周期是且圖象關(guān)于直線對稱的是(

)A. B.

C. D.3.函數(shù)是(

)A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)4.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，經(jīng)常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).已知函數(shù)的圖象可能為(

)A. B.

C. D.5.函數(shù)在的圖象大致為(

)A. B.

C. D.6.已知函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為2，當(dāng)時(shí)，若，則滿足的所有x取值的和為(

)A.325 B.425 C.525 D.625二、多選題7.下列函數(shù)周期為的是(

)A. B.

C. D.8.下列命題中，真命題的是(

)A.的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱

B.的圖象與的圖象相同

C.的圖象與的圖象關(guān)于x軸對稱

D.的圖象與的圖象相同三、填空題9.函數(shù)的最小正周期為__________.10.已知函數(shù)，則的最小正周期是__________，其圖象在區(qū)間上的對稱中心的坐標(biāo)是__________.11.__________……__________.12.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值為__________.13.已知函數(shù)，若方程的解為，則__________，__________.四、解答題14.求下列函數(shù)的最小正周期；

，；，15.已知函數(shù)求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；求函數(shù)的最小正周期.16.判斷下列函數(shù)的奇偶性17.已知是以為周期的偶函數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，求的解析式．18.求的最小正周期，并判斷其奇偶性．

答案和解析1.【答案】A

解：對于A，函數(shù)的最小正周期為的偶函數(shù)．

對于B，函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)．不滿足條件；

對于C，函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，不滿足條件；

對于D，是最小正周期為的偶函數(shù)，不滿足條件．

故選

2.【答案】B

解：由題意知，，當(dāng)時(shí)，y可取得最值．

對于A，將代入，可得，故排除A；

對于B，將代入，可得，故B正確；

對于C，的周期為，故排除C；

對于D，將代入，可得，故排除

故選

3.【答案】B

解：函數(shù)的最小正周期為，

且，

函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù).

故選

4.【答案】A

解：，則函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除B，C，

當(dāng)時(shí)，，排除

故選：

5.【答案】D

解：，，

，

為上的奇函數(shù)，因此排除A；

又，因此排除B，C，

故選

6.【答案】C

解：

因?yàn)闀r(shí)，，所以若，則，又，所以，解得，因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為2，所以當(dāng)時(shí)，滿足的所有x的取值為，，…，97，99，101，…，109，所以所有x取值的和為…，故選：C

7.【答案】BCD

解：對于A，函數(shù)的周期為，故A錯(cuò)誤；

對于B，函數(shù)的周期為，故B正確；

對于C，函數(shù)的周期為，故C正確；

對于D，函數(shù)的周期為，故D正確.

故選

8.【答案】BD

解：對于A，是偶函數(shù)，而為奇函數(shù)，

故與的圖象不關(guān)于y軸對稱，故A錯(cuò)誤；

對于B，，，即其圖象相同，故B正確；

對于C，當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)兩圖象相同，故C錯(cuò)誤；

對于D，，故這兩個(gè)函數(shù)圖象相同，故D正確，

故選

9.【答案】

解：，

，

由函數(shù)的圖象得：的最小正周期為，

故答案為

10.【答案】4解：對于函數(shù)，

它的周期為，

令，

，

解得，，

故對稱中心為，

故，時(shí)可得在區(qū)間上的對稱中心的坐標(biāo)是；

故答案為4；

11.【答案】

解：，

由于函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)，

要求的式子……共有2020項(xiàng)，

故要求式子的值為

，

故答案為：0；

12.【答案】

解：的圖象關(guān)于直線對稱，

，，

即，，

，

當(dāng)時(shí)，，

故答案為：

13.【答案】;

解：，

，又方程的解為，

，解得.

，

，由，可得，

又，可得，.故答案為：；.

14.【答案】解：函數(shù)，的最小正周期是；

函數(shù)，的最小正周期是

15.【答案】解：由，得，，

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，且函?shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，故函數(shù)為偶函數(shù).因?yàn)椋?/p>

所以的最小正周期為

16.【答案】解：設(shè)，定義域?yàn)镽，

，所以為偶函數(shù).設(shè)，定義域?yàn)镽，

則，所以為偶函數(shù).設(shè)，定義域?yàn)镽，

則，所以為奇函數(shù).

（4），，由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以該函數(shù)非奇非偶函數(shù).

17.【答案】解：當(dāng)時(shí)