七年級數(shù)學(xué)上冊專題1.2 有理數(shù)性質(zhì)綜合運用（強(qiáng)化）（解析版）

/專題1.2有理數(shù)性質(zhì)綜合運用【例題精講】寫出符合下列條件的數(shù)：（1）最小的正整數(shù)：1；（2）絕對值最小的有理數(shù)：；（3）絕對值大于3且小于6的所有負(fù)整數(shù)：；（4）在數(shù)軸上，與表示的點距離為5的所有數(shù)：；（5）倒數(shù)等于本身的數(shù)：；（6）絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)：．【解答】解：如圖：（1）最小的正整數(shù)：1；（2）絕對值最小的有理數(shù)：0；（3）絕對值大于3且小于6的所有負(fù)整數(shù)：，；（4）在數(shù)軸上，與表示的點距離為5的所有數(shù)：4，；（5）倒數(shù)等于本身的數(shù)：；（6）絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)：0或負(fù)數(shù)．故答案為：1；0；，；4，；；0或負(fù)數(shù)．已知：，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值是2，求的值．【解答】解：由已知可得，，，；當(dāng)時，當(dāng)時，已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）求的值．【解答】解：，或，，或，（1）當(dāng)時，，或，，此時或，即的值為：8或2；（2）當(dāng)，，或，，此時或，即的值為：8；（3）①時，時，；②時，時，；③時，時，；④時，時，，綜上：或．【題組訓(xùn)練】1．計算：已知，，（1）當(dāng)時，求的值；（2）求的最大值．【解答】解：由題意知：，，（1），，或，，，（2）當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，，所以的最大值是52．已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，是絕對值等于3的負(fù)數(shù)，則的值為多少？【解答】解：根據(jù)題意得：，，，則．4．已知，、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，求的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，，則原式．5．已知：有理數(shù)，，滿足，當(dāng)時，求的值．【解答】解：有理數(shù)，，滿足，，，中有一個負(fù)數(shù)或三個負(fù)數(shù)，當(dāng)，，中有一個負(fù)數(shù)時，；當(dāng)，，中有三個負(fù)數(shù)時，．6．已知，（1）求，的取值；（2）當(dāng)，求的值．【解答】解：（1），，，，；；（2），，或，，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；即的值為或．7．已知，．（1）直接寫出一組符合上述條件的和值；（2）若，求的值．【解答】解：（1），，，，故符合條件的一組值可以為：，（等；（2），，，，，．8．已知：，，且，求的值．【解答】解：，，，，，或，，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，．故的值為4或14．9．已知是最小的正整數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，表示有理數(shù)的點到原點的距離為4，求的值．【解答】解：是最小的正整數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，表示有理數(shù)的點到原點的距離為4，，，，，則當(dāng)，，，時，；當(dāng)，，，時，．故的值為或6．10．已知與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)．（1）3，；（2）若，求和的值．【解答】解：（1）與互為相反數(shù)，與互為相反數(shù)，，，與互為倒數(shù)；故答案為：3，．（2）由題意得，，，，，．12．若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2．（1）直接寫出，，的值；（2）求的值．【解答】解：（1）、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2，，，．（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，．13．計算：已知，，且，求的值．【解答】解：，，且，，，．14．已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值為1，求．【解答】解：，互為相反數(shù)，，，互為倒數(shù)，，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，．15．已知，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，且，求的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，，或，則原式．16．若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2，求的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，，或，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．17．已知，，，，，它們之間有如下關(guān)系：，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值為2，則的值是多少？【解答】解：，互為相反數(shù)，，，互為倒數(shù)，，的絕對值為2，或，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式，則原式的值是1或．18．已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)且，絕對值為2，求的值．【解答】解：、互為相反數(shù)，；、互為倒數(shù)，；的絕對值為2，．①當(dāng)時，原式；②當(dāng)時，原式．19．已知：與是互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，是絕對值最小的數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，則：（1）0，，，．（2）求：．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，，，；（2）原式．20．已知和互為相反數(shù)，且，和互為倒數(shù)，的絕對值等于6，求的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，，或，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．21．寫出符合下列條件的數(shù)：（1）最小的正整數(shù)：1；（2）絕對值最小的有理數(shù)：；（3）絕對值大于3且小于6的所有負(fù)整數(shù)：；（4）在數(shù)軸上，與表示的點距離為5的所有數(shù)：；（5）倒數(shù)等于本身的數(shù)：；（6）絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)：．【解答】解：如圖：（1）最小的正整數(shù)：1；（2）絕對值最小的有理數(shù)：0；（3）絕對值大于3且小于6的所有負(fù)整數(shù)：，；（4）在數(shù)軸上，與表示的點距離為5的所有數(shù)：4，；（5）倒數(shù)等于本身的數(shù)：；（6）絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)：0或負(fù)數(shù)．故答案為：1；0；，；4，；；0或負(fù)數(shù)．22．已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值是2，求的值．【解答】解：、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值是2，，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，．25．已知，，且，求的值．【解答】解：因為，，所以或，或．又因為，所以或，①當(dāng)，時，．②當(dāng)，時，．綜上所述：的值為或1．26．若，，，且，求的值．【解答】解：，，，，，，，或或或的值為或或或．27．已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．【解答】解：由題意知：，，（1），，或4（2），，或，，，28．已知，且，求的值．【解答】解：，且，，，或．29．（1）已知：和互為相反數(shù)，求的值（2）已知：是1的相反數(shù)，的相反數(shù)是，是最大的負(fù)整數(shù)，求的值．【解答】解：（1）和互為相反數(shù)，，解得：；（2）是1的相反數(shù)，，的相反數(shù)是，，是最大的負(fù)整數(shù)，，．30．已知：，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值是2，求的值．【解答】解：由已知可得，，，；當(dāng)時，當(dāng)時，31．已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值為1，求的值．【解答】解：根據(jù)題意可得、、或，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．32．已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，，求的值．【解答】解：由題意，知，，．當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．所的值為或7．34．已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，并且的絕對值等于2．試求：的值．【解答】解：、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值等于2，，，，原式．35．已知有理數(shù)，，，，，且、互為倒數(shù)，、互為相反數(shù)，的絕對值為2，求式子的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，，，原式．36．已知與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，的絕對值為3，求的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，，或，原式．37．已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值是4，求的值．【解答】解：由題意得：，，或，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．38．已知、互為相反數(shù)且，、互為倒數(shù)，的絕對值是2，求的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，，，或，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．39．已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）求的值．【解答】解：，或，，或，（1）當(dāng)時，，或，，此時或，即的值為：8或2；（2）當(dāng)，，或，，此時或，即的值為：8；（3）①時，時，；②時，時