2023學年完整公開課版古典概型

人教（A）數(shù)學

必修3第三章概率古典概型（一）問題鏈條探究概念第一季：拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成20次（最好是整十數(shù)），最后由第一季達人匯總數(shù)據(jù)表格。第二季：拋擲一枚質地均勻的骰子，分別記錄“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成20次（最好是整十數(shù)）最后由第二季達人匯總數(shù)據(jù)填入表格。問題一1用數(shù)學試驗的方法求某一隨機事件的概率好不好？為什么？2上述兩個數(shù)學試驗的每個結果之間都有什么特點？問題二你能總結出上述兩個數(shù)學試驗中基本事件的共同特點嗎？試驗基本事件相同情況個數(shù)概率試驗一投幣“正面朝上”“反面朝上”2個每個基本事件概率都是試驗二擲骰“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”6個每個基本事件概率都是6個每個基本事件概率都是基本事件只有有限個每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（一）問題鏈條探究概念設計意圖由表格歸納試驗中基本事件的信息。學生討論、總結基本事件的“等可能性”和“有限性”，在討論成果的基礎上，定義古典概型。使學生親身體驗概念產生的過程，增強對概念的認同感。（一）問題鏈條探究概念設計意圖為突破古典概型概念這一教學重難點，我針對古典概型的兩個特征設計了兩道搶答題，分別強調基本事件的等可能性和有限性是判斷試驗是否是古典概型的兩個缺一不可條件。同時搶答還可制造課堂氛圍。（1）向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？滿足等可能性但不滿足有限性，因此不是古典概型（2）如圖，某選手向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中1環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？滿足有限性但不滿足等可能性，因此不是古典概型

設計兩個搶答題，加深對古典概型的兩個特征的理解。2.在“古典概型試驗”中，某一隨機事件的概率又該怎么計算呢？問題三1.擲一枚均勻硬幣試驗中“出現(xiàn)正面朝上”的概率是多少？擲一枚均勻骰子試驗中“出現(xiàn)偶數(shù)點”的概率又是多少？由于每個基本事件都是等可能的，因此利用互斥事件加法公式可得：設計意圖學生通過對問題三、1具體事件概率的研究，歸納猜想古典概型的概率一般計算公式。而教師可從基本事件發(fā)生的等可能性角度，啟發(fā)學生理論證明古典概型的計算公式。培養(yǎng)學生對問題歸納、猜想、證明的合情推理能力。（一）問題鏈條探究概念例1單選題是標準化考試中常用的題型，一般從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：設計意圖例1雖難度不大，但仍需提醒學生使用古典概型計算公式的前提是試驗是古典概型，同時使學生明確目前求基本事件個數(shù)的方法是列舉法。（二）剖析典例理解概念例1變式探究例2在考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案(可選一個)，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？設計意圖探究選題難做”，但又苦于沒有強有力的理論說明。我們可采用分組協(xié)作的方式，比較兩者概率的大小解決困難，讓學生在感受團隊協(xié)作優(yōu)勢的同時體會概率是生活中的一門科學。（二）剖析典例理解概念

分析：在多選題中，列舉基本事件為（A）（B）（C）（D）（A,B）（A,C）、（A,D）（B,C）（B,D）（C,D）（A,B,C）（A,B,D）（A,C,D）（B,C,D）（A,B,C,D），共有15個基本事件。在隨機選擇任何答案是等可能的情況下，答對的概率是，小于單選題答對的概率,因此多選題更難答對。例3同時擲兩枚均勻骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？（二）剖析典例理解概念（三）回歸目標總結提升設計意圖讓學生自己小結，不僅總結知識，特別是針對問題