電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度靈敏度分析

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度靈敏度分析

（更新文本1999年第9期第8頁(yè)）。20抗靈敏度分析與參數(shù)穩(wěn)定域20.1基于穩(wěn)定性量化的靈敏度分析暫態(tài)穩(wěn)定裕度的靈敏度分析是發(fā)電規(guī)劃、電網(wǎng)規(guī)劃、運(yùn)行規(guī)劃、評(píng)估控制方案,以及選擇仿真模型的基礎(chǔ)。靈敏度分析不但在工程實(shí)踐中有重大意義,對(duì)于穩(wěn)定性理論的研究也有重要意義。電力系統(tǒng)靜態(tài)安全評(píng)估與特征根分析很早就應(yīng)用靈敏度分析技術(shù)來(lái)搜索最優(yōu)解或者可行解,但暫態(tài)穩(wěn)定靈敏度技術(shù)的問世卻是最近的事。這不是因?yàn)楹笳卟恢匾?而是因?yàn)槿藗冞€沒有找到暫態(tài)穩(wěn)定性的量化指標(biāo),當(dāng)然也就談不到對(duì)應(yīng)的靈敏度技術(shù)了。這個(gè)指標(biāo)不但必須有一個(gè)明確的數(shù)值來(lái)標(biāo)志穩(wěn)定的充分且必要的條件,還應(yīng)該滿足可求導(dǎo)等一系列特性?；赟EEAC對(duì)穩(wěn)定性的量化能力,文獻(xiàn)提出了靈敏度的解析表達(dá)方法。該方法與數(shù)值攝動(dòng)法相比,具有明顯的優(yōu)勢(shì)。它可以提供各種參數(shù)對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)特性影響的高質(zhì)量的信息,從而建議預(yù)防控制的措施;它能滿足系統(tǒng)規(guī)劃對(duì)算例掃描和在線運(yùn)行分析提出的快速要求。更重要的是,它揭示了參數(shù)影響靈敏度的機(jī)理,也即不同的參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定的影響。文獻(xiàn)將其從單個(gè)臨界機(jī)的條件下,拓廣到臨界群中包含任意多機(jī)的情況;文獻(xiàn)將該技術(shù)應(yīng)用于求取聯(lián)絡(luò)線割集的輸電功率極限;文獻(xiàn)研究了穩(wěn)定裕度對(duì)無(wú)功子系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度解析表達(dá)式;文獻(xiàn)研究了穩(wěn)定裕度對(duì)母線負(fù)荷的靈敏度解析表達(dá)式。隨著DEEAC和IEEAC的出現(xiàn),靈敏度分析也從電力系統(tǒng)的簡(jiǎn)單模型發(fā)展到復(fù)雜模型。文獻(xiàn)研究了復(fù)雜模型下的發(fā)電機(jī)功率極限和聯(lián)絡(luò)線割集的輸電功率極限。文獻(xiàn)利用了EEAC定義的穩(wěn)定裕度靈敏度,將給定故障下的緊急控制最優(yōu)措施的搜索問題表示為在緊急控制決策空間中的非線性整數(shù)規(guī)劃問題。文獻(xiàn)以可控串聯(lián)補(bǔ)償和可控移相器為例,精確地評(píng)估了FACTS對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響,達(dá)到優(yōu)化裝設(shè)地點(diǎn),并量化緊急控制的效果。20.2.參數(shù)穩(wěn)定性較好電力系統(tǒng)軌跡穩(wěn)定裕度研究的是系統(tǒng)在指定工況和擾動(dòng)場(chǎng)景下的穩(wěn)定程度,它與參數(shù)的變化無(wú)關(guān),是TSA定量化的基本概念。參數(shù)極限值對(duì)應(yīng)于軌跡穩(wěn)定裕度為零值的情況,而參數(shù)穩(wěn)定裕度就是參數(shù)實(shí)際值和參數(shù)極限值之間的距離。一旦指定了電力系統(tǒng)參數(shù)工作點(diǎn)感興趣的移動(dòng)方向,就可以用解析法或數(shù)值攝動(dòng)法求取有關(guān)的各階靈敏度系數(shù),進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定極限值。系統(tǒng)工作點(diǎn)離某些參數(shù)的極限值很遠(yuǎn),并不能保證離其它參數(shù)的極限值也很遠(yuǎn)。參數(shù)空間中的穩(wěn)定域給出系統(tǒng)參數(shù)沿不同方向演變時(shí)的參數(shù)極限值和穩(wěn)定裕度,比較全面地反映了系統(tǒng)穩(wěn)定性的量化信息。20.2.穩(wěn)定性指數(shù)eac在用靈敏度分析技術(shù)求取穩(wěn)定極限參數(shù)時(shí),要求對(duì)象參數(shù)有一個(gè)好的初值、好的靈敏度系數(shù),必要時(shí)還要求一個(gè)好的迭代策略。作為定量化分析基礎(chǔ)的穩(wěn)定裕度應(yīng)該滿足下述要求:a.對(duì)于多機(jī)電力系統(tǒng)的每一個(gè)工作點(diǎn),有且僅有一個(gè)穩(wěn)定裕度值;b.嚴(yán)格地反映多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件;c.多機(jī)系統(tǒng)越穩(wěn)定,穩(wěn)定裕度就越高;d.穩(wěn)定裕度可以反映多機(jī)系統(tǒng)任何參數(shù)的變化;e.調(diào)整多機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)可以改變多機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度;f.穩(wěn)定裕度隨多機(jī)系統(tǒng)參數(shù)連續(xù)地變化;g.穩(wěn)定裕度隨多機(jī)系統(tǒng)參數(shù)的變化盡量光滑;h.清晰的物理意義及明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式。不難看出,EEAC所定義的映象系統(tǒng)的軌跡穩(wěn)定裕度能嚴(yán)格地反映穩(wěn)定的充要條件,具有清晰的物理意義及明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式。映象平面上的Pa(W)只在擾動(dòng)或離散控制發(fā)生和被清除的瞬間才有突變,其它時(shí)刻必為連續(xù)且無(wú)限光滑。穩(wěn)定裕度隨系統(tǒng)的穩(wěn)定程度不是隨系統(tǒng)參數(shù)單調(diào)地變化具有唯一性、可觀性、可控性;同時(shí),當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)連續(xù)地變化時(shí),穩(wěn)定裕度的變化一定連續(xù),且具有較好的光滑性,能滿足靈敏度分析的要求。20.2.主要?jiǎng)幽苊娣e參數(shù)的顯函數(shù)參數(shù)T的微小變化對(duì)映象軌跡裕度Z的影響,可以通過(guò)Z對(duì)于T的各階導(dǎo)數(shù)來(lái)反映。映象OMIB系統(tǒng)的動(dòng)能面積是Pm,W0,Wf,WP,V0,V0,g0,gD,gP,PcD,PcP,PmaxD,PmaxP等參數(shù)的顯函數(shù),這些參數(shù)又都是多機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型參數(shù)T的函數(shù),因此,Z仍是多機(jī)系統(tǒng)參數(shù)的顯函數(shù)。理論上講,多機(jī)系統(tǒng)的任何參數(shù)都會(huì)影響這些動(dòng)能面積參數(shù)的全部或一部分,因此多機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)無(wú)一例外地都會(huì)影響Z值,而Z值也可以反映任何模型參數(shù)的變化。由函數(shù)求導(dǎo)公式,可將靈敏度系數(shù)表示如下,其中的fk(T)泛指上述各項(xiàng)動(dòng)能面積的參數(shù):其中ST(2)是Z對(duì)T的二階導(dǎo)數(shù)。20.2.上式的靈敏度有了軌跡裕度對(duì)于給定參數(shù)T的各階靈敏度系數(shù),就可以估計(jì)出為了使Z產(chǎn)生不太大的變化ΔZ,所需要的ΔT值。按照一階靈敏度分析,可以得到:上式對(duì)于線性系統(tǒng)或當(dāng)ΔZ不大時(shí)可滿足精度要求,但在強(qiáng)非線性的情況下,須減小ΔZ值或引入二階靈敏度,以改進(jìn)精度。改進(jìn)后的ΔT為:在實(shí)際情況下,ΔT一定是實(shí)數(shù),因此上式平方根內(nèi)的表達(dá)式必須為正?？勺C明,一元二次方程的兩個(gè)根中,絕對(duì)值小的那個(gè)解是我們感興趣的。因此當(dāng)ST為負(fù)數(shù)時(shí),應(yīng)當(dāng)選擇平方根號(hào)前的負(fù)號(hào)。參數(shù)T的新值為:20.3穩(wěn)定性條件的確定擾動(dòng)清除時(shí)間、控制器增益、緊急控制量這類參數(shù)雖然對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響很大,但并不改變擾動(dòng)前的系統(tǒng)潮流解。因此,在搜索它們的極限值時(shí),并不需要重新求解電力系統(tǒng)的初始潮流。當(dāng)對(duì)象參數(shù)的變化引起擾動(dòng)前的潮流改變時(shí),例如電網(wǎng)的參數(shù)、發(fā)電機(jī)的輸出功率、母線負(fù)荷量等,在其穩(wěn)定極限值的搜索過(guò)程中需要重新求解系統(tǒng)的初始潮流。如果靜態(tài)對(duì)象參數(shù)只有一個(gè),系統(tǒng)在參數(shù)空間中的工作點(diǎn)就一定沿對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸演變,勿需另行指定目標(biāo)方向如果系統(tǒng)有多個(gè)參數(shù)同時(shí)變化,在求取穩(wěn)定極限值之前,就必須先指定系統(tǒng)工作點(diǎn)在參數(shù)空間中的演變方向。目標(biāo)方向可以用這些對(duì)象參數(shù)(或它們的增量)的關(guān)系式來(lái)表達(dá),例如各發(fā)電機(jī)在故障前的輸出功率按給定比值變化等。從安全觀點(diǎn)出發(fā),所有危險(xiǎn)的目標(biāo)方向都應(yīng)被識(shí)別和預(yù)防,進(jìn)而確定這些潛在危險(xiǎn)方向上的穩(wěn)定裕度,并在需要時(shí)提供有效的決策策略。20.4應(yīng)用參數(shù)系數(shù)的確定20.4.階靈敏度系數(shù)在得到與初始工作點(diǎn)T0對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定裕度Z(T0)后,按指定的目標(biāo)方向取數(shù)值攝動(dòng)量ΔT,求取Z(T0+ΔT),則數(shù)值攝動(dòng)法得到的一階靈敏度系數(shù)為:同樣,可以用數(shù)值攝動(dòng)法得到二階靈敏度系數(shù):20.4.2.應(yīng)用分析法計(jì)算開口系數(shù)只有當(dāng)映象為定常的哈密頓OMIB系統(tǒng)(即經(jīng)典的OMIB系統(tǒng))時(shí),才可以用解析方法精確地求取靈敏度系數(shù)。20.4.兩群模式下omib系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性最簡(jiǎn)單的例子是Z對(duì)于故障切除時(shí)間f的靈敏度。當(dāng)多機(jī)系統(tǒng)采用經(jīng)典模型,而且其動(dòng)態(tài)是理想的兩群模式時(shí),OMIB系統(tǒng)的特性參數(shù)只與對(duì)應(yīng)時(shí)刻的導(dǎo)納陣和初始工況有關(guān),而與f值無(wú)關(guān),因此不但積分路徑是唯一的,而且極限能量也與f值無(wú)關(guān)。雖然理想兩群模式在實(shí)際系統(tǒng)中并不常見,但畢竟不失為一種合理的近似。20.4.功率來(lái)補(bǔ)償假設(shè)臨界群發(fā)電功率Pms的變化將由余下群的發(fā)電功率來(lái)補(bǔ)償,即ΔPma/ΔPms=-1。這個(gè)補(bǔ)償量由機(jī)群A中的所有發(fā)電機(jī)分擔(dān)。取對(duì)象參數(shù)T=Pms,則Z相對(duì)于臨界群發(fā)電功率Pms的靈敏度為:20.4.2.3二次軟系數(shù)ii對(duì)于臨床階率的影響對(duì)于強(qiáng)非線性的情況,應(yīng)該考慮二階靈敏度系數(shù)SPms(2),20.5確定參數(shù)tlimR1映象的參數(shù)極限值問題,就是求取使受擾軌跡穩(wěn)定裕度成為零值的參數(shù)值,記為Tlim。為了使新的穩(wěn)定裕度為零值,就必須將參數(shù)T調(diào)整到其極限值Tlim?；诰€性假設(shè)時(shí),映象的參數(shù)極限值為:或者在計(jì)及二次非線性因素后成為:參數(shù)T的穩(wěn)定裕度ZT為初始值T0與極限值Tlim的差值。20.6不同目標(biāo)方向的軌跡穩(wěn)定裕度不難歸納出CCCOI—RM變換的參數(shù)穩(wěn)定性聚合規(guī)則,即參數(shù)極限值(或參數(shù)穩(wěn)定裕度)最小值規(guī)則:Rn中的參數(shù)極限值(或參數(shù)穩(wěn)定裕度)等于其所有R1映象中最小的參數(shù)極限值(或參數(shù)穩(wěn)定裕度)。參數(shù)穩(wěn)定裕度是系統(tǒng)工作點(diǎn)在參數(shù)空間中沿給定方向演變時(shí)的穩(wěn)定特征。對(duì)于不同的對(duì)象參數(shù)或不同的目標(biāo)方向,參數(shù)穩(wěn)定裕度最小的那個(gè)映象也不相同。與之不同,軌跡穩(wěn)定裕度是系統(tǒng)工作點(diǎn)本身的特征。如果按軌跡穩(wěn)定裕度最小值規(guī)則進(jìn)行識(shí)別,則軌跡穩(wěn)定裕度最小的映象是確定的,與對(duì)象參數(shù)的選擇無(wú)關(guān)。按各映象系統(tǒng)對(duì)同一參數(shù)的靈敏度大小排成隊(duì)列,當(dāng)對(duì)象參數(shù)或目標(biāo)方向不同時(shí),上述隊(duì)列將變化因此如果按參數(shù)穩(wěn)定裕度最小值規(guī)則進(jìn)行識(shí)別,則參數(shù)穩(wěn)定裕度最小的映象可能不同。這樣的不同并不存在矛盾或二義性,而是由不同定義的穩(wěn)定裕度從不同角度來(lái)比較各映象的穩(wěn)定程度。20.7應(yīng)用于靈敏度分析20.7.臨界失穩(wěn)軌跡上的nrp臨界的NRP(Rn)既不是整個(gè)多機(jī)系統(tǒng)動(dòng)能的最小點(diǎn),也不是系統(tǒng)在故障清除后的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。與多機(jī)系統(tǒng)臨界失穩(wěn)模式相關(guān)的能量表達(dá)式取決于哪一個(gè)R1是臨界的;而臨界能量值則取決于后者的動(dòng)能面積裕度,而不是取決于Rn中UEP的坐標(biāo)或其它特征。事實(shí)上,臨界R1到達(dá)其DSP時(shí)的特征是,這并不意味著任何Pmi-Pei=0或Pmj-Pej=0。顯然,在Rn中直接求取某一失穩(wěn)軌跡上的NRP是個(gè)巨大的挑戰(zhàn),更何況需要根據(jù)給定軌跡來(lái)推算出沿參數(shù)空間中某一方向變化時(shí)所對(duì)應(yīng)的臨界失穩(wěn)軌跡上的NRP。因此,狀態(tài)空間中的穩(wěn)定域既沒有實(shí)踐意義,也沒有大的理論意義。20.7.暫態(tài)穩(wěn)定域的劃分在參數(shù)空間中,每個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)于一個(gè)被關(guān)注的參數(shù)。對(duì)于給定的故障,每個(gè)參數(shù)都有其穩(wěn)定范圍,即數(shù)值小于其穩(wěn)定極限值的區(qū)間,因此在參數(shù)空間中限定了一個(gè)穩(wěn)定域。只要當(dāng)系統(tǒng)在該參數(shù)空間中的工作點(diǎn)逸出該穩(wěn)定域,系統(tǒng)在該故障下就會(huì)不穩(wěn)定。這樣的穩(wěn)定域概念對(duì)于理論和應(yīng)用都很有意義,注入量空間中的暫態(tài)穩(wěn)定域就是一個(gè)典型的例子。對(duì)于一個(gè)故障,一個(gè)失穩(wěn)的或者有潛在失穩(wěn)危險(xiǎn)的映象都可以用其領(lǐng)前群來(lái)標(biāo)志,在注入量空間中用一根軸表示該領(lǐng)前群的發(fā)電功率。用靈敏度技術(shù)求出該領(lǐng)前群的極限發(fā)電功率后,就在該軸向上限定了穩(wěn)定的區(qū)間。對(duì)于預(yù)先指定的一組故障重復(fù)上述過(guò)程,所有潛在臨界群的發(fā)電功率都在注入量空間中對(duì)應(yīng)于一根軸。如果某一個(gè)發(fā)電機(jī)(或機(jī)群)在若干個(gè)故障情況均為臨界機(jī)(或機(jī)群),那么發(fā)電功率極限應(yīng)取這些故障中的最小值。不同臨界群的發(fā)電極限功率組成一個(gè)極限矢量,后者在注入量空間中定義了一個(gè)暫態(tài)穩(wěn)定域。一方面,并不需要為沒有失穩(wěn)可能的發(fā)電機(jī)建立相應(yīng)的維;另一方面,多機(jī)一起失穩(wěn)時(shí)需要增添一維。因此該穩(wěn)定域空間的維數(shù)不一定等于發(fā)電機(jī)的總數(shù),但基本上接近。運(yùn)行時(shí),只要實(shí)際發(fā)電矢量的各元均小于該極限矢量的對(duì)應(yīng)元,則系統(tǒng)對(duì)于該故障集是暫態(tài)安全的。通過(guò)簡(jiǎn)單地核查實(shí)際的輸入向量是否位于此域中,就可以像監(jiān)視電壓水平那樣直觀地監(jiān)視多機(jī)電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性可以了解發(fā)電機(jī)出力允許增加的量或必須減少的量。這無(wú)疑是最直接的TSA信息的表示方法之一。20.7.穩(wěn)定性搜索策略將給定故障下的緊急控制最優(yōu)措施的搜索問題表示為在緊急控制決策空間中的非線性整數(shù)規(guī)劃問題,且具有無(wú)法用解析式表達(dá)的約束條件。在缺乏關(guān)于穩(wěn)定程度的量化指標(biāo)的情況下,只能按工程經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行定性判斷,并用窮盡方式試探每一種措施組合,才能得到使系統(tǒng)穩(wěn)定而代價(jià)最小的方案。EEAC定義的穩(wěn)定裕度可以快速而準(zhǔn)確地評(píng)估各種措施組合下的穩(wěn)定性,并且提示進(jìn)一步搜索的方向?；谶@一算法,文獻(xiàn)提出了適用的搜索策略,可以處理由于控制措施的負(fù)效應(yīng)而使穩(wěn)定裕度隨控制量非單調(diào)變化的問題,