充分條件與必要條件、充要條件

121充分條件與必要條件122充要條件一、思考判斷下列兩個(gè)命題的真假：①若>a2＋b2，則>2ab②若ab＝0，則a＝01．在下列橫線上填上“充分”或“必要”．1a>1是a>2的_____條件．2a<1是a<2的_____條件．必要充分概念理解：2．對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是A．“ac>bc”是“a>b”的必要條件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件C．“ac>bc”是“a>b”的充分條件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分條件B思考：已知p：整數(shù)a是6的倍數(shù)，q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù)，那么p是q的什么條件？q是p的什么條件？p是q的充分條件q是p的充分條件新課2、充要條件充要條件p?q既不充分也不必要條件充分不必要必要不充分新課的充要條件，則A與B有什么關(guān)系？的既不充分也不必要條件，則A與B有什么關(guān)系？思考：練習(xí)1．設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：a＋2y－1＝0與直線l2：＋a＋1y＝0平行”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】∵若兩直線平行，則aa＋1＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是兩直線平行的充分不必要條件．【答案】A2．已知函數(shù)f＝＋bcos，其中b為常數(shù)．那么“b＝0”是“f為奇函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)b＝0時(shí)，f＝為奇函數(shù)，故滿足充分性；當(dāng)f為奇函數(shù)時(shí)，f－＝－f，∴－＋bcos＝－－bcos，從而2bcos＝0，∵此式對(duì)任意∈R都成立，∴b＝0，故滿足必要性，選C【答案】C3．設(shè)點(diǎn)P，y，則“＝2且y＝－1”是“點(diǎn)P在直線l：＋y－1＝0上”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)＝2，y＝－1時(shí)，有2－1－1＝0成立，此時(shí)P2，－1在直線上，而點(diǎn)P，y在直線l上，并不確定有“＝2且y＝－1”．【答案】A4“a＋b>2c”的一個(gè)充分條件是A．a(chǎn)>c或b>c B．a(chǎn)>c或b<cC．a(chǎn)>c且b<c D．a(chǎn)>c且b>c【答案】D【答案】－∞，－8]方法規(guī)律總結(jié)的必要條件，就是判斷命題“若q，則p”成立；2．p是q的必要條件理解要點(diǎn)：①有了條件p，結(jié)論q未必會(huì)成立，但是沒(méi)有條件p，結(jié)論q一定不成立．②如果p是q的充分條件，則q一定是p的必要條件．真命題的條件是結(jié)論的充分條件；真命題的結(jié)論是條件的必要條件．假命題的條件不是結(jié)論的充分條件，但是有可能是必要條件．例如：命題“若p：2＝4，則q：＝－2”是假命題．p不是q的充分條件，但q?p成立，所以p是q的必要條件．3．推出符號(hào)“?”只有當(dāng)命題“若p，則q”為真命題時(shí)，才能記作“p?q”．跟蹤訓(xùn)練已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{1,3}，故A?B，若A?B?a＝2或a＝3，故為充分不必要條件．【答案】A【答案】B類型3：充要條件方法規(guī)律總結(jié)1p?q表明命題“若p，則q”為真命題．2．判斷p是q的充要條件，既要判斷p?q，也要判斷q?p3．充分條件、必要條件、充要條件與命題的真假之間關(guān)系：跟蹤訓(xùn)練“2a>2b”是“l(fā)na>lnb”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)lna>lnb時(shí)，a>b>0，則2a>2b；當(dāng)2a>2b時(shí)，a>b，此時(shí)無(wú)法得出lna>lnb，即當(dāng)b<a<0時(shí)不成立．【答案】B類型4：充要條件的證明證明：∵關(guān)于的方程a2＋b＋c＝0有一個(gè)根為1，∴＝1滿足方程a2＋b＋c＝0∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程a2＋b＋c＝0中可得a2＋b－a－b＝0，即－1a＋a＋b＝0因此，方程有一個(gè)根為＝1故關(guān)于的方程a2＋b＋c＝0有一個(gè)根為1的充要條件是a＋b＋c＝0方法規(guī)律總結(jié)充要條件的證明證明p是q