七年級數(shù)學(xué)上冊專題11 數(shù)字類規(guī)律探索（原卷版）

/專題11數(shù)字類規(guī)律探索1．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示9，則表示2021的有序數(shù)對是（

）A．（63，5） B．（63，59） C．（64，5） D．（64，60）2．如圖，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)字之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和．若在“楊輝三角”中從第2行左邊的1開始按“鋸齒形”排列的箭頭所指的數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列：a1＝1，a2＝2．a(chǎn)3＝3，a4＝3，a5＝6，a6＝4，a7＝10，a8＝5…，則a99+a100的值為（）A．1326 B．1327C．1328 D．13293．a(chǎn)不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，則（

）A． B． C．4 D．4．觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，221+311的末位數(shù)字是（

）A．3 B．5 C．7 D．95．世界上著名的萊布尼茨三角形如下圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第4個位置上的數(shù)是（

）A． B． C． D．6．斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…實(shí)際生活中及現(xiàn)代物理與化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用，若斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)記為，則與斐波那契數(shù)列中的第________個數(shù)相同．7．如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點(diǎn)，現(xiàn)對A點(diǎn)做如下移動：第1次向左移動3個單位長度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向右移動6個單位長度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向左移動9個單位長度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向右移動12個單位長度至E點(diǎn)，…，依此類推，則點(diǎn)E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為_____，這樣第_____次移動到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2020．8．觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)記為，且滿足．則________，________．9．把正偶數(shù)從小到大按如下規(guī)律排列：第一組：2，4；第二組：6，8，10，12第三組：14，16，18，20，22，24第四組：26，28，30，32，34，36，38，40……現(xiàn)用An=（i，j）表示正偶數(shù)n是第i組第j個數(shù)（從左到右數(shù)），如A10=（2，3），A20=（3，4），若A2022=（a，b），則a=________．b=________．10．已知整數(shù)a1，a2，a3，a4…滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|…依次類推，則a2020的值為_____________．11．將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問題：(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？(2)負(fù)數(shù)排在A、B、C、D中的什么位置？(3)第2023個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對應(yīng)于A、B、C、D中的什么位置？12．觀察：下列算式：

①32－4×12＝5，②52－4×22＝9，③72－4×32＝13，…嘗試：請你按照三個算式的規(guī)律寫出第④個、第⑤個算式；發(fā)現(xiàn)：請你把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；應(yīng)用：計(jì)算40412－4×20202=．13．觀察下列式子中的運(yùn)算規(guī)律：……(1)觀察規(guī)律，寫出第11個等式；(2)設(shè)表示自然數(shù)，請根據(jù)這個規(guī)律把第個等式表示出來，并利用所學(xué)知識來驗(yàn)證這個等式成立．14．觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：；；；；(1)第5個等式為，第n個等式為（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；(2)設(shè)，，，……，，求的值．15．正整數(shù)按照如圖規(guī)律排列，請問①18這個數(shù)排在第排，第個位置，100這個數(shù)排在第排，第個位置．②7這個數(shù)在第4排第1個，可以記作（4,1），則50這個數(shù)可以記作（）,那么一個數(shù)可以記作（10,3）,則這個數(shù)為．③請問第n排的最后一個數(shù)字是，第n排的第二個數(shù)字是（請用含n的式子表示）.16．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A向右移動1個單位到點(diǎn)B，點(diǎn)B向右移動（n為正整數(shù)）個單位得到點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．(1)當(dāng)時，A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，a、b、c三個數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)．①數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可能在（

）A．在點(diǎn)A左側(cè)或在A、B兩點(diǎn)之間B．在點(diǎn)C右側(cè)或在A、B兩點(diǎn)之間C．在點(diǎn)A左側(cè)或在B、C兩點(diǎn)之間D．在點(diǎn)C右側(cè)或在B、C兩點(diǎn)之間②若a、b、c中兩個數(shù)的和等于第三個數(shù)，求a的值．(2)將點(diǎn)C向右移動個單位得到點(diǎn)D，點(diǎn)D表示有理數(shù)d，若a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，a為整數(shù)．若n分別取1，2，3，…，80時，對應(yīng)的a的值分別為，，，…，，求的值．17．為美化市容，某廣場要在人行雨道上用10×20的灰、白兩色的廣場磚鋪設(shè)圖案，設(shè)計(jì)人員畫出的一些備選圖案如圖所示．[觀察思考]圖1灰磚有1塊，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊，白磚有12塊；以此類推．(1)[規(guī)律總結(jié)]圖4灰磚有______塊，白磚有______塊；圖n灰磚有______塊時，白磚有______塊；(2)[問題解決]是否存在白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1的情形，請通過計(jì)算說明你的理由．18．將連續(xù)的偶數(shù)按下表方式排列，用正方形任意圈出四個數(shù)，如圖，若圈出的四個數(shù)中，第一行第一列上的數(shù)表示為a其余各數(shù)分別用b，c、d表示：(1)觀