事件的相互獨立性（二）

222事件的相互獨立性（二）高二數(shù)學選修2-3第二章隨機變量及其分布1、事件的相互獨立性設(shè)A，B為兩個事件，如果PAB=PAPB,則稱事件A與事件B相互獨立。2、相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式：一般地，如果事件A1，A2……，An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）兩個相互獨立事件A,B同時發(fā)生,即事件A?B發(fā)生的概率為：PAB=PAPB復(fù)習回顧3、如果事件A、B互斥，那么事件AB發(fā)生（即A，B中有一個發(fā)生）的概率：PAB=PAPB一般地，如果事件，彼此互斥，那么事件發(fā)生（即中恰有一個發(fā)生）的概率：注：1）求積事件的概率必須注意事件的獨立性，事件和的概率必須注意事件是否互斥。2）明確事件中的關(guān)鍵詞，如，“至少有一個發(fā)生”“至多有一個發(fā)生”，“恰有一個發(fā)生”，“都發(fā)生”“都不發(fā)生”，“不都發(fā)生”。復(fù)習回顧A、B互斥A、B獨立常見類型如下：復(fù)習回顧例1某班甲、乙、丙三名同學競選班委，甲當選的概率為，乙當選的概率為，丙當選的概率為。（1）求恰有一名同學當選的概率；（2）求至多有一名同學當選的概率。引申：甲、乙、丙三人向同一飛機射擊，設(shè)擊中的概率分別為04、05、08。如果只有一人擊中，則飛機被擊落的概率為02；如果有兩人擊中，則飛機被擊落的概率為06；如果三人都擊中，則飛機一定被擊落。求飛機被擊落的概率。典型例題例2甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為，甲丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為。（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率。典型例題1設(shè)甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為005，甲、丙都需要照顧的概率為01，乙、丙都需要照顧的概率為0125（1）求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別為多少？（2）計算這個小時內(nèi)至少有一臺機器需要照顧的概率。課堂練習例3（05全國）盒中有大小相同的球10個，其中標號為1的球有3個，標號為2的球有4個，標號為5的球有3個，第一次從盒中取1個球，放回后第二次再取1個球，（假設(shè)取到每個球的可能性都相同），記第一次與第二次取到球的標號之和為，求的分布列。典型例題例4（06四川）某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分都合格則該課程考核合格。甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為09、08、07；在實驗考核中合格的概率分別為08、07、09。所有考核是否合格相互之間沒有影響。（1）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；（2）求這三人該課程考核都合格的概率。（結(jié)果保留三位小數(shù)）典型例題1射擊時,甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次則甲,乙同時射中同一目標的概率為_______2甲袋中有5球3紅,2白,乙袋中有3球2紅,1白從每袋中任取1球,則至少取到1個白球的概率是___1415353甲,乙二人單獨解一道題,若甲,乙能解對該題的概率分別是m,n則此題被解對的概率是_______mn-mn4有一謎語,甲,乙,丙猜對的概率分別是1/5,1/3,1/4則三人中恰有一人猜對該謎語的概率是_____1330P(A+B)=P(A·B)+P(A·B)+P(A·B)=1-P(A·B)課堂練習7在100件產(chǎn)品中有4件次品①從中抽2件,則2件都是次品概率為___②從中抽兩次,每次1件則兩次都抽出次品的概率是___不放回抽?、蹚闹谐閮纱?每次1件則兩次都抽出次品的概率是___放回抽取

C42C1002

C41·C31C1001·C991

C41·C41C1001·C10015加工某產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序,這兩道工序的次品率分別為a,b1-a1-b,B,C三個元件組成,每個元件正常工作概率為P則系統(tǒng)正常工作的概率為____ABCPP2-P3課堂練習8已知諸葛亮解出問題的概率為08,臭皮匠老大解出問題的概率為05,老二為045,老三為04,且每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？略解:三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為所以，合三個臭皮匠之力把握就大過諸葛亮課堂練習互斥事件相互獨立事件

不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件PA∪B=PAPBP（AB）=PAPB互斥事件A、B中有一個發(fā)生，記作:A∪B或AB相互獨立事件A、B同時發(fā)生記作:AB計算公式符號概念一般地,兩個事件不可能既互斥又相互獨立,因為互斥事件是不可能同時發(fā)生的,而相互獨立事件是以它們能夠同時發(fā)生為前提的課堂小結(jié)求較復(fù)雜事件概率正向反向?qū)α⑹录母怕史诸惙植絇AB=PAPBPA·B=PA·PB互斥事件互獨事件獨立事件一定不互斥互斥事件一定不獨立課堂小結(jié)一個元件能正常工作的概率r稱為該元件的可靠性。由多個元件組成的系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性。今設(shè)所用元件的可靠性都為r0<r<1，且各元件能否正常工作是互相獨立的。試求各系統(tǒng)的可靠性。P1=r2P2=1－1－r2P3=1－1－r22P4=2附1：用數(shù)學符號語言表示下列關(guān)系：若A、B、C為相互獨立事件，則①A、B、C同時發(fā)生；②A、B、C都不發(fā)生；③A、B、C中恰有一個發(fā)生；④A、B、C中至少有一個發(fā)生的概率；⑤A、B、C中至多有一個發(fā)生注:(1)若事件A1，A2，…

，An

中任意兩個事件相互獨立，則稱事件A1，A2，…

，An

兩兩相互獨立.2設(shè)A1，A2，…，An為n個事件，若對于任意1≤≤n,及1≤i1<i2<···<i≤n則稱事件A1，A2，…，An相互獨立①A·B