雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(公開課)

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

第一課時主講:戴紅梅巴西利亞大教堂北京摩天大樓法拉利主題公園花瓶臺燈一：生活中的雙曲線雙曲線型自然通風(fēng)冷卻塔如何精確地設(shè)計制作建造出現(xiàn)實生活中這些精美雙曲線形狀的作品呢？縱觀古今,幾乎每座建筑都蘊(yùn)藏著一門科學(xué)——數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在,只要我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維來思考現(xiàn)實世界，你就能發(fā)現(xiàn)很多生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)之美。二：探索雙曲線定義1展示學(xué)生小組合作作品預(yù)習(xí)作業(yè)）2觀察AB兩圖探究雙曲線的定義①如圖A，②如圖B，由①②可得：上面兩條合起來叫做雙曲線右支左支思考：2a與F1F2的大小關(guān)系怎樣？二：探索雙曲線定義①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距（2a<|F1F2|）F2F1M平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱的點的軌跡叫做雙曲線||MF1|-|MF2||=2a類比橢圓定義雙曲線定義：

=2c,則動點的軌跡是什么？>2c,則動點的軌跡是什么？以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線不存在F1F2探究：F2F1

三：探究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

預(yù)習(xí)作業(yè)：類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程特別棒的同學(xué)：劉世豪，許鋒琪，袁朵，付曉芳付思佳，付尤，胡漢宇，劉杜奇，婁瑤，龔炎李明義，…展示學(xué)生預(yù)習(xí)作業(yè)特別棒的同學(xué)：劉世豪，許鋒琪，袁朵，付曉芳付思佳，付尤，胡漢宇，劉杜奇，婁瑤，龔炎李明義，…雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)①建系O②設(shè)點③列式④化簡焦點在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請思考焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？c2=a2b2焦點F10，-c，F(xiàn)20，c雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程OMF2F1xyF2F1MxOy思考：兩個標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一為？焦點：F±c,0焦點：F0,±c問題：如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？由方程定焦點：橢圓看大小雙曲線看符號2,y2哪個系數(shù)為正，焦點就在哪個軸上。四：知識的靈活應(yīng)用,b及焦點坐標(biāo)（2）2-4y2=64（1）a=___，b=___，焦點坐標(biāo)__________（2）a=___，b=___，焦點坐標(biāo)__________解3、已知方程

若表示焦點在y軸雙曲線時，則m的取值范圍_________，若表示雙曲線時，則m的取值范圍是___；若表示橢圓,則m的取值范圍是_________.{m|m>-1或m<-2}-2,-15∪-15,-1{m|m<-2}例1：已知雙曲線的焦點F1-5,0,F25,0，雙曲線上一點P到焦點的距離差的絕對值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。變1：若|PF1|-|PF2|=8？變2：已知雙曲線的焦距為10，雙曲線上一點P到兩焦點F1、F2的距離的差的絕對值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程xyoPBA思考：現(xiàn)實生活中為了安全，我們最關(guān)心的是炮彈爆炸點的準(zhǔn)確位置，怎樣才能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置呢？1：32y2=1和圓C2：-32y2=9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．變式：一動圓M與C1：32y2=4外切，與圓C2:-32y2=100內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程．如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O外一定點，，當(dāng)點P在圓上運動時，點Q的軌跡是（）A橢圓B圓C雙曲線D直線變:若A是圓內(nèi)的一定點，則Q的軌跡是（）練習(xí)2歸納總結(jié)求雙曲線方程的兩個關(guān)注點：（1）定位（確定焦點在哪個坐標(biāo)軸）（2）定量（確定a,b）（定義優(yōu)先，抓住||PF1|-|PF2||是否為常數(shù)1若雙曲線上的點p到點的距離是15，則點到點的距離是（）A7B23C5或25D7或23走進(jìn)高考D2若橢圓和雙曲線有相同的焦點,

點P為橢圓與雙曲線的公共點，則等于（）ABCDA1雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；4雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系2雙曲線焦點位置的確定方法；3求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵（定位，定量）；cosα2sinαy2=sinαcosα思考:當(dāng)時，表示什么圖形分層作業(yè)選做題：《課本》56頁習(xí)題23A組1、2題必做題：《課本》51頁練習(xí)A組1、2；已知F1,F2是雙曲線的兩個焦點,且|F1F2|=10,過F2的直線交雙曲線的一支于A,B兩點。若|AB|=5,△AF1B的周長等于26時，求此雙曲線的方程。學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義、會用雙曲線的定義解決實際問題；（2）理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法；悲傷的雙曲線如果我是雙曲線，你就是那漸近線如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標(biāo)軸雖然我們有緣，能夠生在同一個平面然而我們又無緣，漫漫長路無交點為何看不見，等式成立要條件難道正如書上說的，無限接近不能達(dá)到為何看不見，明月也有陰晴圓缺此事古難全，但愿千里共嬋娟王淵超于1995年讀高中時創(chuàng)作了這首歌曲。創(chuàng)作靈感在論證講解“雙曲線與漸近線只能無限接近不能達(dá)到”，而正是這點給王淵超帶來了創(chuàng)作動機(jī)，并在筆記本上把歌詞一揮而就。課后