基本不等式市賽

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式22基本不等式（二）“基本不等式”定理定理：如果是正數(shù)，那么算數(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)兩個(gè)正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”=(x

+1)+

-11x+1

f(x)=x

+

1x+1=1，≥2(x+1)?-11x+1當(dāng)且僅當(dāng)取“=”號(hào).∴當(dāng)

x=0

時(shí)，

函數(shù)

f(x)

的最小值是

1.x+1=

，即

x=0

時(shí)，1x+1解:

∵

x＞-1，∴x+1>0.∴例2.求函數(shù)

f(x)=x

+

(x＞-1)

的最小值.1x+1例題講解湊配法練習(xí):1.已知函數(shù)求函數(shù)的最小值

針對(duì)練習(xí)思維升華方法點(diǎn)撥配湊法,目的就是為了結(jié)構(gòu)上滿足“積”或“和”為常數(shù)尋常之路解題升華例題講解例3已知x，y都是正數(shù)，求證：（１）如果積xy等于定值p，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值２

；（２）如果和x＋y等于定值s，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值．小結(jié)：求最值時(shí)注意把握“一正，二定，三相等”已知

x，y

都是正數(shù)，P，S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥2P(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時(shí)，取“=”號(hào)).(2)x+y=S

xy≤S2(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時(shí)，取“=”號(hào)).14利用基本不等式求最值配湊系數(shù)分析:1-2不是常數(shù)2=1為解:∵0<x<，∴1-2x>0.12∴y=x(1-2x)=?2x?(1-2x)12≤

?[]22x+(1-2x)21218=.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”號(hào)2x=(1-2x)，即

x=

14∴當(dāng)

x=時(shí)，

函數(shù)

y=x(1-2x)

的最大值是.14181若0<<，求函數(shù)y=1-2的最大值12針對(duì)練習(xí)>0，y>0，y=24，求46y的最小值，并說(shuō)明此時(shí)，y的值．3已知x>0，y>0，且x+2y=1求的最小值.針對(duì)練習(xí)題型一分式形函數(shù)的最值求法題型剖析例2、某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為，則另一邊的長(zhǎng)度為，又設(shè)水池總造價(jià)為元，根據(jù)題意，得例題講解因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元。歸納：用均值不等式解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：（1）先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或