函數(shù)的奇偶性

長鐵一中章小葉第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)322函數(shù)的奇偶性觀察動畫，說出圖像的特征。二、探究新知在平面直角坐標(biāo)系中，利用描點(diǎn)法作出函數(shù)和的圖象并觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，總結(jié)出它們的共同特征。xyo12345-1123-1-2-3x…-3-2-10123…f(x)=x2……9410149x…-3-2-10123…f(x)=2-|x|……-101210-1xyo12345-1123-1-2-3圖象關(guān)于y軸對稱-f-,f-f(-x)f(x)=任意一點(diǎn)探究1偶函數(shù)【定義】一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果對于，都有，且，那么就稱為偶函數(shù)

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之，一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么它是偶函數(shù)．偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱【思考1】對于定義在R上的函數(shù)f，若f-3=f3，那么這個(gè)函數(shù)一定是偶函數(shù)嗎？【思考2】【思考3】

偶函數(shù)【總結(jié)】一般地，一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的兩個(gè)判斷方式：【2】幾何法，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，那么函數(shù)就是偶函數(shù)觀察函數(shù)和的圖象，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？x…-3-2-10123…f(x)=x……-3-2-10123探究2圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱-觀察函數(shù)和的圖象，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱任意一點(diǎn)【定義】一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果對于，都有，且，那么就稱為奇函數(shù)

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，反之，一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么它是奇函數(shù)．奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱性質(zhì)：若奇函數(shù)在0處有定義，則一定有f0=0奇函數(shù)

奇函數(shù)

【總結(jié)】一般地，一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的兩個(gè)判斷方式：【2】幾何法，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么函數(shù)就是奇函數(shù)例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：

三、典例講解

根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性的步驟：3、根據(jù)定義下結(jié)論．判斷函數(shù)的奇偶性的方法：1、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；2、再判斷f-=-f或f-=f是否恒成立；圖象法、定義法12數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合特殊到一般3四、小結(jié)提升（1）判斷函數(shù)的奇偶性。（2）如圖，是函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？（3）一般地，如果知道函數(shù)為偶（奇）函數(shù)，那么