人教版初中數(shù)學九年級下冊第28章《銳角三角函數(shù)》單元測試題

人教版初中數(shù)學九年級下冊第28章《銳角三角函數(shù)》單元測試題一、精心選一選1.如圖，一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1米，太陽光線與地面的夾角∠ACD=60°，則AB的長為（）A.米B.米C.米D.米2.若∠α的余角是30°，則cosα的值是（）C.D.A.B.3.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）A.B.C.D.4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC=，BC=2，則sin∠ACD的值為（）A.B.C.D.5.設x為銳角，若sinx=3K﹣9，則K的取值范圍是（）A.K＜3B.C.D.6.已知tanα=，則銳角α的取值范圍是（）A.60°＜α＜90°B.45°＜α＜60°C.30°＜α＜45°D.0°＜α＜30°7.如圖，從山頂A望地面C、D兩點，測得它們的俯角分別為45°和30°，已知CD=100米，點C在BD上，則山高AB=（）A.100米B.米C.米D.米8如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0，∠AOB=60°，AB=5，則AD的長是（）A.59.如圖，從熱氣球的高度CD為150米，且點A、D、B在同一直線上，建筑物B.5C.5D.10A、B底部的俯角分別為30°和60°，如果這時氣球A、B間的距離為（）C上測定建筑物A.150米10如圖，已知一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，海里/時的速度向正東方向航行，半小時后到達B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時燈塔M與漁船的距離是（B.180米C.200米D.220米這艘漁船以28）A.7海里B.14海里C.7海里D.14海里二、細心填一填11.△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA=．.12.若有意義，則銳角α的取值范圍是．13.已知等腰三角形兩邊長分別為5和8，則底角的正切值為．14.長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調(diào)整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了m．15.如圖，太陽光線與地面成60°角，一顆傾斜的大樹與地面成30°角，這時測得大樹在地面上的樹影長為8m，則大樹的長為m．16.數(shù)學組活動，老師帶領(lǐng)學生去測塔高，如圖，從B點測得塔頂A的仰角為60°，測得塔基D的仰角為45°，已知塔基高出測量儀20m（即DC=20m），則塔身AD的高為米17.如圖，大樓高30m，遠處有一塔BC，某人在樓底A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，爬到樓頂D測得塔頂?shù)难鼋菫?0°．則塔高BC為m．18.如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行分鐘可使?jié)O船到達離燈塔距離最近的位置．19.如圖，建筑物甲、乙的樓高均為20米，在某一時刻太陽光線與水平線的夾角為30°，如果兩樓間隔為18米，則樓甲的影子落在樓乙上的高度AB=米（結(jié)果保留根號））．20.在一次綜合實踐活動中，同學們測要量某公園的人工湖兩側(cè)A、B兩個涼亭之間的距離（如圖）現(xiàn)測得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，則A、B兩個涼亭之間的距離為m三、耐心做一做21.為了緩解某市區(qū)內(nèi)一些主要通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60和45．求路況顯示牌BC的高度．路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊在一些主要路口設立了交0022.如圖，一幢樓房前有一棵竹子，樓底到竹子的距離CB為2米，陣風吹過，竹子的此時測得竹子與水平地面的夾角為75°，求這棵竹子比樓房高出多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.996，cos75°=0.259，tan75°=3.732）頂端恰好到達樓頂，23.如圖，在A島周圍25海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°方向，輪船繼續(xù)前行20海里到達B處發(fā)現(xiàn)A島在北偏東45°方向，有無觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）該船若不改變航向繼續(xù)前進，24.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°，看這棟大樓底部C的俯角為60°．熱氣球A的高度為240米，求這棟大樓的高度．25.有一水庫大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF為水庫的水面，點某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測量水的深度，他們測得背水坡AB的長為12米，迎水坡上DE的長為2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深．（精確到0.1米，=1.41，=1.73）E在DC上，26.如圖，一架飛機由A向B沿水D．飛機在A處時，測得山頭C、D在飛機的到B處時，往后測得山頭C的俯角為30°，而山頭D恰好在飛機的正下D之間的距離．平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個山頭C、俯角分別為60°和30°．飛機飛行了6方．求山頭C、前方，千米27.為了維護海洋權(quán)益，位于燈塔P南偏東45°方向，距離燈塔100海里的位于燈塔P北偏東30°方向上的B處．新組建的國家海洋局加強了海洋巡邏力度．如圖，一艘海監(jiān)船A處，沿正北方向航行一段時間后，到達(1)在這段時間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P最近距離是多少?(用根號表示)23≈1.4.14，≈1.732，(2)在這段時間內(nèi)，海監(jiān)船航行了多少海里?(參考數(shù)據(jù):6≈2.449．結(jié)果精確到0.1海里)28.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．(1)求sin∠DBC的值；(2)若BC長度為4cm，求梯形ABCD的面積．參考答案：一、1.B；2.A；3.D；4.C；5.B；6.C；7.D；8.A；9.C；10.A；53；12.60°≤α＜90°；13.42315二、11.或；14.2（）；15.83；516.20(31)；17.45；18.15；19.（20﹣6）；20.50；三、21.解：在Rt△ABD,中，AB＝3m，∠ADB＝45°，所以AD=AB=3m．△∠在RtACD中，AD＝3m，ADC＝60°所以ACADtanADC3tan603333．所以路況顯示牌BC的高度為33－3m．22.解：在直角△ABC中，227.722(米)∵∠ABC=75°，BC=2，∴AB=cos7500.259AC=BCtan75°=2×3.732=7.464（米），∴AB﹣AC=7.722﹣7.464≈0.3，即竹子比樓房高出0.3米．23.解：根據(jù)題意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACB=90°，所以BC=AC，在Rt△AOC中，由tan30°=，得到解得AC=≈27.32（海里），，因為27.32＞25，所以輪船不會觸礁．24.解：作AD⊥CB于D點．則∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米．在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴AD==80．=在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD?tan30°=80×=80．∴BC=CD﹣BD=240﹣80=160．答：這棟大樓的高為160米．25.解：分別作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．過E作EH⊥DG于H，則四邊形AMGD為矩形．∵AD∥BC，∠BAD=135°，∠ADC=120°．∴∠B=45°，∠DCG=60°，∠GDC=30°．在Rt△ABM中，AM=AB?sinB=12×=6，∴DG=6．在Rt△DHE中，DH=DE?cos∠EDH=2×=，∴HG=DG﹣DH=6﹣≈6×1.41﹣1.73≈6.7．答：水深約為6.7米．26.解：∵飛機在A處時，測得山頭C、D在飛機的前方，俯角分別為60°和30°，到B處時，往后測得山頭C的俯角為30°，∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣30°﹣60°=90°，即△ABC為直角三角形，∵AB=6千米，∴BC=AB?cos30°=6×=3千米．Rt△ABD中，BD=AB?tan30°=6×=2千米，作CE⊥BD于E點，∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，則BE=BC?cos60°=∴CD=，DE=BD﹣BE=，CE=BC?sin60°=，==千米．答：山頭C、D之間的距離千米．27.解：(1)在Rt△PAC中，∵∠APC＝45°，PA＝100，1∴PC＝PA·cos∠APC＝100×22＝502．∴在這段時間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P最近距離PC＝502海里．(2)在Rt△PAC中，∵∠APC＝45°，∴AC＝PC＝502．2，在Rt△PBC中，∵∠BPC＝60°，PC＝502×3＝506∴BC＝PC·tan∠BPC＝50∴AC+BC=502+506≈70.7+122.5≈193.2(海里)．答：在這段時間內(nèi)，海監(jiān)船航行了193.2海里．28.解：(1)∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD．∵AD∥CB，∴∠DBC=∠ADB=∠ABD．∵在梯形ABCD中，AB=