八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納一元一次不等式的解法

實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納：一元一次不等式的解法八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納：一元一次不等式的解法知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其步驟為：1．去分母；2．去括號(hào)；3．移項(xiàng)； 4．合并同類項(xiàng)； 5．系數(shù)化為1。二．不等式的基本性質(zhì)： 1．不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；2．不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；3．不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。三．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。四．不等式的解集： 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。 五．解不等式的依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變， 性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變， 性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變， 常見(jiàn)考法（1）考查一元一次不等式的解法；（2）考查不等式的性質(zhì)。誤區(qū)提醒忽略不等號(hào)變向問(wèn)題。【典型例題】（2010年鐵嶺加速度輔導(dǎo)學(xué)校）在四川抗震救災(zāi)中，某搶險(xiǎn)地段需實(shí)行爆破。操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度是1.2厘米/秒，操作人員跑步的速度是5米/秒。為了保證操作人員的安全，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度要超過(guò)（）A．66厘米B.76厘米C.86厘米D.96厘米 【解析】設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度要超過(guò)x厘米， 故本題選擇D。一元一次不等式的解集：一個(gè)有未知數(shù)的不等式的所有解，

組成這個(gè)不等式的解集。例如?$ 不等式x-5^-1的解集為xW4；不等式x^0的解集是所有正實(shí)數(shù)。 求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。 將不等式化為ax>b的形式 （1）若a>0，則解集為x>b/a（2）若a<0，則解集為x<b/a 一元一次不等式的特殊解： 不等式的解集一般是一個(gè)取值范圍，但有時(shí)需要求未知數(shù)的某些特殊解，如求正數(shù)解、整數(shù)解、最大整數(shù)解等，解答這類問(wèn)題關(guān)鍵是明確解的特征。不等式的解與解集：不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。如x=1是x+2>1的解 ①不等式的解是指某一范圍內(nèi)的某個(gè)數(shù)，用它來(lái)代替不等式中的未知數(shù)，不等式成立。 ②要判斷某個(gè)未知數(shù)的值是不是不等式的解，可直接將該值代入等式的左、右兩邊，看不等式是否成立，若成立，則是；否則不是。 ③一般地，一個(gè)不等式的解不止一個(gè)，往往有無(wú)數(shù)個(gè)，如所有大于3的數(shù)都是x>3的解，但也存在特殊情況，如IxIeQO，就只有一個(gè)解，為x=0不等式的解集和不等式的解是兩個(gè)不同的概念。①不等式的解集一般是一個(gè)取值范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)數(shù)值都是不等式的一個(gè)解，不等式一般有無(wú)數(shù)個(gè)解。②不等式的解集包含兩方面的意思：解集中的任何一個(gè)數(shù)值，都能使不等式成立；解集外的任何一個(gè)數(shù)值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）③不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來(lái)，如不等式x-1<2的解集是x<3,可以用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)左邊部分來(lái)表示，在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位置上畫(huà)空心圓圈，表示不包括這一點(diǎn)。一元一次不等式的解法 ： 解一元一次不等式與解一元一次TOC\o"1-5"\h\z方程的方法步驟類似，只是在利用不等式基本性質(zhì)3對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要改變不等式的符號(hào)。 有兩種解題思路： （1）可以利用不等式的基本性質(zhì)，設(shè)法將未知數(shù)保留在不等式的一邊，其他項(xiàng)在另一邊； （2）采用解一元一次方程的解題步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟。 解一元一次不等式的一般順序： （1）去分母（運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3） （2）去括號(hào) （3）移項(xiàng)（運(yùn)用不等式性質(zhì)1） （4）合并同類項(xiàng)。 （5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1（運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3） （6）有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集 不等式解集的表示方法： （1）用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來(lái)。例如：x-1W2的解集是xW3。 （2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解。 用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線；二是定方向。 一元一次不等式的解法經(jīng)典例題 若不等式（2m-3k）x〉7m-5k的解集是x<23，則不等式（7m—3k）x〉2m-5k的解集是.答案：（2m—3k）x〉7m—5k,???不等式（2m—3k）x〉7m—5k的解集是x<23 , .\2m—3k<0, ??,7m—5k2m—3k =23 , 解星得：17m=9k,3k=17m3 ,k=17m9 , V2m—3k<0, .\2m<17m3 , ???m〉0, ?（7m-3k）x〉2m-5k的解集是x〉-6712 , 故答案為：x〉-6712 . 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；1+12x〉x-13 .答案：去分母得，6+3x〉2（x-1）,取括號(hào)得，6+3x〉2x-2, 移項(xiàng)得，3x-2x〉-2-8,合并同類項(xiàng)得，x〉-8, ?,?不等式的解集是x〉-8. 把不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 解不等式5x-13 -x<1,并將TOC\o"1-5"\h\z解集在數(shù)軸上表示出來(lái),寫(xiě)出它的正整數(shù)解．答案：去分母得：5x-1-3x<3,（1分）移項(xiàng)得：5x-3x<3+1,（2分） 合并同類項(xiàng)得：2x<4,把x的系數(shù)化為1得;x<2,（3分） 它的解集在數(shù)軸上表示如下： （5分）所以這個(gè)不等式的正整數(shù)解為x=1.（6分） 不等式3x〉5x-6的正整數(shù)解是（ ）A．0,1,2B．1,2C．1,2,3D．0,1,2,3答案：?.?3x〉5x-6, ???x-5x〉-6, .\-2x>-6, 「.x<3, ?,?不等式3x>5x-6的正整數(shù)解是1,2,故選解不等式：x-12 +1Wx,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).答案： 去分母得，x-1+