2019年浙江省湖州五中中考數(shù)學(xué)一模試卷

2019年浙江省湖州五中中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-4的倒數(shù)是（）A.-4 B.4C.- D. 2、下面計算正確的是（）A.（a3）2=a5 B.a3+a3=a6 C.a?a2=a3 D.a10÷a2=a5 3、2018年我國生產(chǎn)總值達(dá)到227.55萬億元，227.55萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.227.55×108 B.2.2755×1010 C.2.2755×1014 D.0.22755×1014 4、一個正多邊形的每個外角都是36°，這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.9 B.10 C.11 D.12 5、不等式組的最大整數(shù)解是（）A.-1 B.0 C.1 D.2 6、將拋物線y=-3x2先向右平移4個單位，再向下平移5個單位，所得圖象的解析式為（）A.y=-3（x-4）2-5 B.y=-3（x+4）2+5C.y=-3（x-4）2+5 D.y=-3（x-4）2-5 7、如圖，⊙O的弦AB=8，M是AB的中點，且OM=3，則⊙O的半徑等于（）A.3 B.4 C.5 D.6 8、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過（0，0）、（-1，-1）、（1，9）三點，下列性質(zhì)錯誤的是（）A.開口向上 B.對稱軸在y軸左側(cè)C.經(jīng)過第四象限 D.當(dāng)x＞0，y隨x增大而增大 9、如圖，將拋物線y=-x2+x+5的圖象x軸上方的部分沿x軸折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象．則新圖象與直線y=-5的交點個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4 10、如圖，正方形ABCD中，DE=2AE=4，F(xiàn)是BE的中點，點H在CD上，∠EFH=45°，則FH的長度為（）A. B.5C. D.2 二、填空題1、要使二次根式有意義，則x的取值范圍是______．2、因式分解：x2-81=______．3、一個不透明的箱子里裝有5個白球，7個黑球和m個紅球，它們除顏色外都相同，從中摸出一個球，摸到紅球的概率為，那么m的值為______．4、如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE=2.5cm，則BF=______cm．5、如圖，一個圓形硬幣剛好和一塊三角尺的兩邊相切，其中與AB邊的切點為D，若∠C=30°，BC=6，BD=，則圓形硬幣的半徑為______．6、如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠B=70°，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，弦CE交AB于點P，且∠ACE=20°，則的值為______三、解答題1、計算：-22+tan260°-（-2017）0-sin45°cos45°______2、解方程

-2．______3、下列3×3網(wǎng)格圖都是由9個邊長為1的小正方形組成，現(xiàn)有一塊邊長為1的正方形紙板和兩塊腰長為1的等腰直角三角形紙板，用這三塊紙板按下列要求拼（不重疊無縫隙）出一個四邊形，要求所拼四邊形的頂點落在格點上．（1）拼得的四邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；（2）拼得的四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（3）拼得的四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．（請將三個小題依次作答在圖1、圖2、圖3中）______4、某中學(xué)組織學(xué)生參加交通安全知識網(wǎng)絡(luò)測試活動．小王對九年（3）班全體學(xué)生的測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計，并將成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；繪制成如下的統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）九年（3）班有______名學(xué)生，并把折線統(tǒng)計圖補充完整；（2）已知該市共有12000名中學(xué)生參加了這次交通安全知識測試，請你根據(jù)該班成績估計該市在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；（3）該班從成績前3名（2男1女）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名參加復(fù)賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到“一男一女”的概率．______5、如圖，點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CP與AB的延長線相交于點P，已知AB=2BP，AC=BP．（1）求證：PC與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為3，求陰影部分弓形的面積．______6、每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元．（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格；（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．______7、如圖，四邊形ABCD是矩形，點P是對角線AC上一動點（不與A、C重合），連接PB，過點P作PE⊥PB，交射線DC于點E，已知AD=3，sin∠BAC=．設(shè)AP的長為x．（1）AB=______；當(dāng)x=1時，=______；（2）①試探究：否是定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由；②連接BE，設(shè)△PBE的面積為S，求S的最小值．（3）當(dāng)△PCE是等腰三角形時．請求出x的值；______8、如圖①，已知拋物線y=ax2-2ax-9a與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點，其中C（0，3），∠BAC的平分線AD交BC于點D，交第一象限的拋物線于點E．（1）求a的值；（2）如圖①，拋物線上兩點C、E間的一動點F關(guān)于AD的對稱點F'恰好落在線段BD上，求F點坐標(biāo)；（3）若動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N．試問：拋物線上是否存在點Q，使得△PQN的面積是△APM面積的2倍，且線段NQ的長度最??？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)：如果不存在，說明理由．______

2019年浙江省湖州五中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：-4的倒數(shù)是-，故選：C．根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：A．（a3）2=a6，此選項錯誤；B．a(chǎn)3+a3=2a3，此選項錯誤；C．a(chǎn)?a2=a3，此選項正確；D．a(chǎn)10÷a2=a8，此選項錯誤；故選：C．分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和除法法則逐一判斷即可得．本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和除法法則．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：227.55萬億=2.2755×1014，故選：C．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：360°÷36°=10，則這個正多邊形的邊數(shù)是10．故選：B．利用多邊形的外角和是360度，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內(nèi)容，要求同學(xué)們掌握多邊形的外角和為360°．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-1，所以不等式組的解集為-1＜x≤2．最大整數(shù)解為2．故選：D．首先分別求出每一個不等式的解集，得出不等式組的解集，進(jìn)一步得出最大整數(shù)解即可．此題考查求不等式組的整數(shù)解，求出不等式組的解集是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：將拋物線y=-3x2先向右平移4個單位，得到：y=-3（x-4）2，再向下平移5個單位，所得的圖象解析式是：y=-3（x-4）2-5．故選：A．直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)而得出答案．此題主要考查了二次函數(shù)的幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：連接OA，∵⊙O的弦AB=8，M是AB的中點，OM過O，∴AM=BM=4，OM⊥AB，∴由勾股定理得：OA===5，故選：C．連接OA，根據(jù)垂徑定理求出OM⊥AB，求出AM長，根據(jù)勾股定理求出OA即可．本題考查了勾股定理、垂徑定理，能構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：把（0，0），（-1，-1），（1，9）三點代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c，得，解得．因此拋物線解析式y(tǒng)=4x2+5x=4（x+）2-．由a=1＞0知拋物線開口向上，A選項正確；拋物線的對稱軸為直線x=-＜0，在y軸的左側(cè)，B選項正確；拋物線經(jīng)過原點且對稱軸在y軸的左側(cè)，則拋物線經(jīng)過第一、二、三象限，C選項錯誤；當(dāng)x＞-時，y隨x的增大而增大，D選項正確；故選：C．先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，并將其配方成頂點式，再依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：如圖，∵y=-x2+x+5中，當(dāng)x=0時，y=5，∴拋物線y=-x2+x+5與y軸的解得為（0，5），∵將拋物線y=-x2+x+5圖象中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，∴新圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-5），∴新圖象與直線y=-5的交點個數(shù)是4個，故選：D．根據(jù)已知條件得到拋物線y=-x2+x+5與y軸的交點為（0，5），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到新圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-5），于是得到結(jié)論．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：過B做BG∥FH交CD于點G，連接EG；延長DC至點M使CM=AE，連接BM；連接FG；∵正方形ABCD中，DE=2AE=4，∴AD=6，CM=2，在Rt△ABE和Rt△BCM中，∴AE=CM=2，AB=BC，∴Rt△ABE≌Rt△BCM（SAS），∴∠ABE=∠CBM，BE=CM，∵∠EFH=45°，∴∠ABE+∠CBG=45°，∴∠CBG+∠CBM=45°，∴△EBG≌△MBG（SAS），∴EG=MG，設(shè)CG=x，∴MG=EG=2+x，DG=6-x，在Rt△EDG中，EG2=DE2+DG2，∴（2+x）2=（6-x）2+16，∴x=3，∴CG=3，∴G是CD的中點∵F是BE的中點，∴FG是梯形EBCD的中位線，∴FG∥BC，F(xiàn)G=5，∴∠BGC=∠FHG，∠FGH=∠BCG=90°，∴△BCG∽△FGH，∴，∴，∴GH=，在Rt△GFH中，F(xiàn)H2=FG2+HG2，∴FH2=52+（）2，∴FH=．故選：A．過B做BG∥FH交CD于點G，連接EG；延長DC至點M使CM=AE，連接BM；連接FG；首先證明Rt△ABE≌Rt△BCM（SAS），得到∠ABE=∠CBM，BE=CM；接著證明△EBG≌△MBG（SAS），得到EG=MG；設(shè)CG=x，MG=EG=2+x，DG=6-x，在Rt△EDG中，EG2=DE2+DG2，得到CG=3，所以FG是梯形EBCD的中位線；然后證明△BCG∽△FGH，求出GH=；最后在Rt△GFH中，F(xiàn)H2=FG2+HG2，求出FH；本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的全等，三角形的相似，梯形的中位線，勾股定理；這是一道綜合幾何題，能夠作出合理的輔助線，借助平行、全等、相似找等量關(guān)系，在直角三角形中求解FH是解題的整體思路，能夠熟練運用三角形邊角關(guān)系找出全等、相似是解題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x≥3解：二次根式有意義，故x-3≥0，則x的取值范圍是：x≥3．故答案為：x≥3．直接利用二次根式的定義得出答案．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（x-9）（x+9）解：x2-81=（x-9）（x+9）．故答案為：（x-9）（x+9）．直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:3解：根據(jù)題意知=，解得：m=3，經(jīng)檢驗：m=3是原分式方程的解，∴m=3，故答案為：3．用紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)量得出關(guān)于m的方程，解之可得．本題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:5解：在Rt△ADB與Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），∴S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=2AB，∵S△ABC=AC?BF，∴AC?BF=2AB，∵AC=AB，∴BF=2.5，∴BF=5．故答案為5．先利用HL證明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=2AB，又S△ABC=AC?BF，將AC=AB代入即可求出BF．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，學(xué)會利用面積法解決問題是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:1解：設(shè)圓心為O，連接OD，OA，∵∠C=30°，∠ABC=90°∴tanC==，∠BAC=60°∴AB=2，∵BD=，∴AD=AB-BD=，∵AB，AC都與⊙O相切，∴∠DAO=∠BAC=30°，OD⊥AD，∴tan∠DAO=，∴DO=1，故答案為：1．由銳角三角函數(shù)可得AB=2，可得AD=，由切線長定理可得∠DAO=∠BAC=30°，OD⊥AD，即可求圓形紀(jì)念幣的半徑OD的長．本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，熟練運用切線長定理是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：連接AD、AE．∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=∠AEC=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°．∴∠BAC=40°．∴∠DAC=20°．∴∠ACE=∠DAC．∴AE=DC．∴BC=2AE．∵∠B=70°，∠ECB=∠ACB-∠ACE=70°-20°=50°，∴∠BPC=60°．∴．∴．故答案為：連接AE、AD，由等腰三角形的性質(zhì)可知BD=CD，∠BAD=∠CAD，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可知∠DAC=20°，從而可知∠DAC=∠ACE=20°，故此AE=DC，在△BCP中可求得∠BPC=60°，在直角△EAP中由∠APE=60°，從而可求得AE：PA的值，因為BC=2AE，故此可求得答案．本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理以及圓周角定理的推理、特殊銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角形的內(nèi)角和定理，求得∠BPC=60°，然后利用特殊銳角三函數(shù)值求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=-4+（）2-1-×=-4+3-1-=-．直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：方程的兩邊同乘（x-3），得：2-x=-1-2（x-3），解得：x=3，檢驗：當(dāng)x=3時，（x-3）=0，∴x=3是原分式方程的增根，原分式方程無解．觀察可得最簡公分母是（x-3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．此題考查了分式方程的求解方法．此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗根．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）拼得的四邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，如圖1中所示；（2）拼得的四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，如圖2中所示；（3）拼得的四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，如圖3中所示；根據(jù)中心對稱圖形、軸對稱圖形的定義一一畫出圖形即可．本題考查中心對稱圖形、軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是理解中心對稱圖形、軸對稱圖形的定義，考查了學(xué)生的動手能力．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:50解：（1）20÷40%=50（人）；成績?yōu)橐话愕娜藬?shù)為：50-15-20-5=10（人）折線統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：50；（2）該市在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為：12000×=3600（人），答：估計該市在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為3600人；（3）列表如下：男1男2女男1男2男1女男1男2男1男2女男2

女男1女男2女由上表知：P（一男一女）==．（1）根據(jù)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)以及百分比，即可得到九年（3）班的人數(shù)，根據(jù)成績?yōu)橐话愕娜藬?shù)為：50-15-20-5=10（人），即可補充折線統(tǒng)計圖；（2）利用該市中學(xué)生總數(shù)乘以成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)所占的百分比，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列表，進(jìn)而求出抽到“一男一女”的概率．本題主要考查了折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及概率的計算，解題時注意：通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）連結(jié)BC、OC．∵AB為直徑，∴∠ACB=90°．∵AB=2BP，∴AO=OB=BP．∵AC=BP=OA，∴∠A=30°．∴∠COB=2∠A=60°．∵OB=OC，∴△OCB為正三角形．∴OB=OC=BC=BP，∴∠BCP=∠P=∠OBC=30°．∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=90°，∴OC⊥CP．∵OC為半徑，∴PC與⊙O相切．（2）∵S△AOC=AO?OC?sin60°=．扇形OAC的面積為：==3π．∴陰影部分弓形面積為：3π-．（1）連結(jié)BC、OC．欲證明PC與⊙O相切，只需推知OC⊥CP即可；（2）利用分割法求得陰影部分弓形的面積．考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理以及扇形面積的計算．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）設(shè)甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為x萬元和y萬元，由題意得：，

解得：，則甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元．（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，乙型設(shè)備（10-m）臺，則：12m+10（10-m）≤110，∴m≤5，∵m取非負(fù)整數(shù)∴m=0，1，2，3，4，5，∴有6種購買方案．（3）由題意：240m+180（10-m）≥2040，∴m≥4∴m為4或5．當(dāng)m=4時，購買資金為：12×4+10×6=108（萬元），當(dāng)m=5時，購買資金為：12×5+10×5=110（萬元），則最省錢的購買方案為，選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺．（1）設(shè)甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為x萬元和y萬元，根據(jù)購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元，列出方程組，然后求解即可；（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，乙型設(shè)備（10-m）臺，根據(jù)公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，列出不等式，然后求解即可得出購買方案；（3）根據(jù)甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月和總產(chǎn)量不低于2040噸，列出不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)每臺的錢數(shù)，即可得出最省錢的購買方案．此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系，列出方程組和不等式．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:4

解：（1）作PM⊥AB于M交CD于N．∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=3，∠ABC=90°，∴AC==5，AB==4．在Rt△APM中，PA=1，PM=，AM=，∴BM=AB-AM=，∵M(jìn)N=AD=3，∴PN=MN-PM=，∵∠PMB=∠PNE=∠BPE=90°，∴∠BPM+∠EPN=90°，∠EPN+∠PEN=90°，∴∠BPM=∠PEN，∴△BMP∽△PNE，∴===，故答案為4，．（2）①結(jié)論：的值為定值．理由：由PA=x，可得PM=x．AM=x，BM=4-x，PN=3-x，∵△BMP∽△PNE，∴===．②在Rt△PBM中，PB2=BM2+PM2=（4-x）2+（x）2=x2-x+16，∵=，∴PE=PB，∴S=?PB?PE=PB2=（x2-x+16）=（x-）2+，∵0＜x＜5，∴x=時，S有最小值=．（3）①當(dāng)點E在線段CD上時，連接BE交AC于F．∵∠PEC＞90°，所以只能EP=EC，∴∠EPC=∠ECP，∵∠BPE=∠BCE=90°，∴∠BPC=∠BCP，∴BP=BC，∴BE垂直平分線段PC，在Rt△BCF中，cos