2019年四川省成都市龍泉驛區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷

2019年四川省成都市龍泉驛區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、已知α是銳角，sinα=cos60°，則α等于（）A.30° B.45° C.60° D.不能確定 2、下列方程是一元二次方程的是（）A.x2-y=1B.x2+2x-3=0C.x2+=3D.x-5y=6 3、下列關(guān)于拋物線y=（x+2）2+6的說法，正確的是（）A.拋物線開口向下 B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）C.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=6 D.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，10） 4、已知反比例函數(shù)y=-，下列結(jié)論中不正確的是（）A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-3，2） B.圖象位于第二、四象限C.若x＜-2，則0＜y＜3 D.在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而減小 5、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.25° B.30° C.35° D.40° 6、如圖，在⊙O中，A，B，D為⊙O上的點(diǎn)，∠AOB=52°，則∠ADB的度數(shù)是（）A.104° B.52° C.38° D.26° 7、某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A.168（1-x）2=108 B.168（1-x2）=108 C.168（1-2x）=108 D.168（1+x）2=108 8、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，-2），則一次函數(shù)y=-kx+k與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A. B.C. D. 9、如圖，點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若△ABC的面積是6，則k的值為（）A.10 B.12 C.14 D.16 10、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為-2；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0；⑤拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜-1＜x2，且x1+x2＞-2，則y1＜y2其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題1、某地夏季中午，當(dāng)太陽移到屋頂上方偏南時(shí)，光線與地面成60°角，房屋向南的窗戶AB高1.6米，現(xiàn)要在窗子外面的上方安裝一個(gè)水平遮陽蓬A(yù)C（如圖所示）．要使太陽光線不能直接射入室內(nèi)，遮陽蓬A(yù)C的寬度至少長(zhǎng)______米．2、二次函數(shù)y=2x2-12x+5關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)化成頂點(diǎn)式為______．3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值為______．4、如圖，⊙O的半徑是2，弦AB=2，點(diǎn)C為是優(yōu)弧AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BD⊥BC交直線AC于點(diǎn)D，則是△ABD的面積的最大值為______．三、解答題1、計(jì)算：-（2019-π）0-4cos45°+（-）-2______2、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x2-3x=0（2）x2+4x-5=0（3）3x2+2=1-4x______3、如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．______4、已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），且過點(diǎn)C（0，-3）．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）請(qǐng)寫出一種平移的方法，使這條拋物線平移后的頂點(diǎn)落在直線y=-x上，并寫出平移后的拋物線表達(dá)式．______5、如圖，直線y=-x+1與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（-2，0），連接AC、BC．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求S△ABC；（3）利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式-x+1＜的解集．______6、如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，∠C=2∠EAB．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的長(zhǎng)；②求DF的長(zhǎng)．______7、若二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），則n的值為______．8、如圖，在直角坐標(biāo)系中有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB、AC相交于點(diǎn)D，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且OB?AC=160，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______．9、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，∠ADC=130°，過C點(diǎn)的切線CE與直線AB交于E點(diǎn)，則∠BCE的度數(shù)為______．10、已知a，b是方程x2-x-3=0的兩個(gè)根，求代數(shù)式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值．______11、已知二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）的最小值是-3，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，則c的最大值是______．12、某商場(chǎng)試銷一種成本為60元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）不銷售單價(jià)x（元/件）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=70時(shí)，y=50；x=80時(shí)，y=40；（1）寫出銷售單價(jià)x的取值范圍；（2）求出一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（3）若該商場(chǎng)獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是多少？______13、如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2）試證明EG2=GF?AF．______14、如圖，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線y=ax2+bx+n（a≠0）過E、A′兩點(diǎn)．（1）填空：∠AOB=______°，用m表示點(diǎn)A′的坐標(biāo)：A′______；（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A′，拋物線與線段AB交于點(diǎn)P，且時(shí)，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；（3）若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為M，過M作MN垂直y軸，垂足為N：①求a、b、m滿足的關(guān)系式；②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為5，請(qǐng)你探究a的取值范圍．______

2019年四川省成都市龍泉驛區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：∵sinα=cos60°=，∴α=30°．故選：A．直接利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算得出答案．此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：A、x2-y=1是二元二次方程，不合題意；B、x2+2x-3=0是一元二次方程，符合題意；C、x2+=3不是整式方程，不合題意；D、x-5y=6是二元一次方程，不合題意，故選：B．利用一元二次方程的定義判斷即可．此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：∵y=（x+2）2+6=x2+4x+10，∴a=1，該拋物線的開口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，6），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x=0時(shí)，y=10，故選項(xiàng)D正確，故選：D．根據(jù)拋物線的解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：A、圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），故A正確；B、圖象位于第二、四象限，故B正確；C、若x＜-2，則y＜3，故C正確；D、在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大，故D正確；故選：D．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行選擇即可．本題考查了反比例函數(shù)的選擇，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠DAB=90°-55°=35°，∴∠BCD=∠DAB=35°．故選：C．先根據(jù)圓周角定理求出∠ADB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：∵∠AOB=52°，∴∠ADB=26°，故選：D．利用圓周角與圓心角的關(guān)系即可求解．此題考查了圓周角與圓心角定理，熟練掌握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：168（1-x）2=108．故選：A．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1-降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168（1-x），第二次后的價(jià)格是168（1-x）2，據(jù)此即可列方程求解．此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，-2），∴k=×（-2）=-1，∴反比例函數(shù)解析式為：y=-，∴圖象過第二、四象限，∵k=-1，∴一次函數(shù)y=x-1，∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得：-=x-1，則x2-x+1=0，∵△=1-4＜0，∴兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)，故選：D．首先利用待定系數(shù)法算出反比例函數(shù)k的值，再根據(jù)k的值確定反比例函數(shù)所在象限，根據(jù)k的值確定一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定一次函數(shù)圖象所在象限，即可選出答案．此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)k的值正確確定函數(shù)圖象所在象限．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：延長(zhǎng)BA，交y軸于M，作AN⊥x軸于N，∵點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，AB∥x軸，BC⊥x軸，∴S四邊形OMAN=4，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴S四邊形OMBC=k，∵S四邊形ANCB=S四邊形OMBC-S四邊形OMAN=k-4=2S△ABC，∴k-4=2×6，解得k=16，故選：D．延長(zhǎng)BA，交y軸于M，作AN⊥x軸于N，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S四邊形ANCB=S四邊形OMBC-S四邊形OMAN=k-4=2S△ABC，由已知條件得出k-4=2×6，解得k=16．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，明確圖中矩形的面積為即為比例系數(shù)k的絕對(duì)值．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：①觀察圖象知最高點(diǎn)為（-1，4），故最大值為4正確；②當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，故4a+2b+c＜0正確；③∵拋物線對(duì)稱軸為x=-1，故一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為-2正確；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≤-2或x≥0，故錯(cuò)誤；⑤∵x1＜-1＜x2，且x1+x2＞-2，∴P（x1，y1）距離對(duì)稱近，∴y1＞y2，故錯(cuò)誤；故正確的有①②③3個(gè)，故選：C．利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象確定符合條件的選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)其有關(guān)的結(jié)論，難度不大．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：此時(shí)△ABC組成∠ABC是30°的直角三角形．則AC=AB=．當(dāng)遮陽蓬A(yù)C的寬度大于時(shí)，太陽光線不能射入室內(nèi)．故答案為：．利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得此時(shí)AC的長(zhǎng)度，當(dāng)遮陽蓬的寬度大于AC的寬度時(shí)，太陽光線照在點(diǎn)B的下方，也不能射入室內(nèi)．考查了解直角三角形的應(yīng)用和平行投影．用到的知識(shí)點(diǎn)為：遮陽板越小，透進(jìn)屋內(nèi)的陽光越多，反正越少；關(guān)鍵是求得此時(shí)遮陽板的長(zhǎng)度．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:y=-2（x-3）2+13解：y=2x2-12x+5=2（x-3）2+13，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，13），該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-13），所以二次函數(shù)y=2x2-12x+5關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=-2（x-3）2+13．故答案是：y=-2（x-3）2+13．求出二次函數(shù)y=x2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出關(guān)于x軸對(duì)稱的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則易求二次函數(shù)的解析式．此題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式，正確記憶基本變換性質(zhì)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:±2解：根據(jù)題意知，△=b2-4=0，解得：b=±2，故答案為：±2．根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:6解：如圖，以AB為邊向上作等邊三角形△ABF，連接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H．∵FA=FB，OA=OB，∴OF⊥AB，AH=BH=，∴sin∠BOH=，∴∠BOH=∠AOH=60°，∴∠AOB=120°∴∠C=∠AOB=60°，∵DB⊥BC，∴∠DBC=90°，∴∠CDB=30°，∵∠AFB=60°，∴∠ADB=∠AFB，∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓，∴當(dāng)D在OF的延長(zhǎng)線上時(shí)，△ABD的面積最大，最大面積=×（2+3）=6+3，故答案為6+3．如圖，以AB為邊向上作等邊三角形△ABF，連接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H．說明點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓，推出當(dāng)D在OF的延長(zhǎng)線上時(shí)，△ABD的面積最大．本題考查軌跡，垂徑定理，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=2-1-2+9=8．直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別代入得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0，x-3=0，x1=0，x2=3；（2）x2+4x-5=0，（x+5）（x-1）=0，x+5=0，x-1=0，x1=-5，x2=1；（3）3x2+2=1-4x，3x2+4x+1=0，（3x+1）（x+1）=0，3x+1=0，x+1=0，，x2=-1．（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（3）整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+1.52=6.25，∴BD2=4．∵BD＞0，∴BD=2米．∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7米．答：小巷的寬度CD為2.7米．先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，同理可得出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）∵拋物線過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x-1）（x-3），將C（0，-3）代入得：3a=-3，∴a=-1，∴拋物線的表達(dá)式為y=-（x-1）（x-3）=-x2+4x-3．（2）∵拋物線表達(dá)式為y=-x2+4x-3，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．當(dāng)x=2時(shí)，y=-x=-2，∴將拋物線向下平移3個(gè)單位可使頂點(diǎn)落在直線y=-x上．（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x-1）（x-3），根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出a值，此題得解；（2）根據(jù)拋物線的表達(dá)式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式中求出y值，由此即可得出平移的方向及長(zhǎng)度．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是：（1）巧設(shè)交點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）把x=-2代入y=-x+1，得y=2+1=3，∴A（-2，3），∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A，∴k=-2×3=-6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=-；（2）由，解得，或，∴B（3，-2），∴S△ABC=×3×5=7.5；（3）由圖象可知，當(dāng)-2＜x＜0或x＞3時(shí)，直線y=-x+1落在雙曲線y=的下方，所以關(guān)于x的不等式-x+1＜的解集是-2＜x＜0或x＞3．（1）由題意，可知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，把x=-2代入y=-x+1，求出y，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）先將兩函數(shù)的解析式聯(lián)立，解方程組求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式列式計(jì)算即可；（3）觀察圖象，找出直線y=-x+1落在雙曲線y=下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，利用了數(shù)形結(jié)合思想．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（1）證明：連結(jié)AD，如圖，∵E是的中點(diǎn)，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切線；（2）①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC-CD=5，∠EAB=∠EAD，F(xiàn)D⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，∴FD=FH，設(shè)FB=x，則DF=FH=5-x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得x=3，即BF的長(zhǎng)為3，∴DF=2（1）連結(jié)AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是的中點(diǎn)得到∠EAB=∠EAD，由于∠ACB=2∠EAB，則∠ACB=∠DAB，再利用圓周角定理得到∠ADB=90°，則∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC+∠DAB=90°，于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；（2）①在Rt△ABC中，根據(jù)cosC===，可得AC=6；②作FH⊥AB于H，由BD=BC-CD=5，∠EAB=∠EAD，F(xiàn)D⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，推出FD=FH，設(shè)FB=x，則DF=FH=5-x，根據(jù)cos∠BFH=cos∠C==，構(gòu)建方程即可解決問題；本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．也考查了解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:5解：∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，∴2（x+1）2+3=4，∴2x2+4x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=-2，∵B（x1+x2，n）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，∴n=2（-2+1）2+3=5，故答案為5．將點(diǎn)A與C代入二次函數(shù)表達(dá)式，由違法定理即可求解；本題考查二次函數(shù)上點(diǎn)的特征，韋達(dá)定理；能夠建立一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:（4，8）解：過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如下圖所示：∵OB?AC=160，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），OA=AB=BC=OA=10，∴OA?CF=OB?AC═×160=80，∴CF=8，在Rt△OCF中，∵OC=10，CF=8，∴OF===6，∴C（6，8），∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即（8，4），∵雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過D點(diǎn)，∴4=，即k=32，∴雙曲線的解析式為：y=（x＞0），∵CF=8，∴直線CB的解析式為y=8，∴解得：，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），故答案為（4，8）．過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)直角三角形求出CF，即可知道C點(diǎn)坐標(biāo)，通過D是AC的中點(diǎn)，就能求出D點(diǎn)坐標(biāo)，帶入雙曲線y=（x＞0）求出反比例函數(shù)的解析式，最后通過雙曲線y=（x＞0）與直線BC的方程，就能求出E的坐標(biāo)．本題考查了反比例函數(shù)在菱形的性質(zhì)中的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:40°解：連接AC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC=180°-∠ADC=50°，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABC=40°，∵EC是切線，∴∠BCE=∠BAC=40°．故答案為：40°．連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ABC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，求出∠BAC，根據(jù)切線的性質(zhì)解答即可．本題考查的是切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:解：∵a，b是方程x2-x-3=0的兩個(gè)根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．根據(jù)一元二次方程解的定義得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，則2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+12，然后再把a(bǔ)2=a+3代入后合并即可．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答本題要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=，也考查了一元二次方程解的定義．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:3解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）的最小值是-3，∴a＞0，且=-3，即b2=12a，∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac≥0，即12a-4ac≥0，即4a（3-c）≥0，∴3-c≥0，即c≤3，∴c的最大值為3．故答案為：3．利用公式先表示出二次函數(shù)的最值，由此得到b2=12a，再利用關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，得到△=b2-4ac≥0，代入得到12a-4ac≥0，求解即可求出c的最大值．本題考查了二次函數(shù)的最值和一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件，綜合應(yīng)用即可解決問題．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:解：（1）根據(jù)題意得，60≤x≤60×（1+40%），即60≤x≤84；（2）由題意得：，∴．∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x+120；（3）w=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x＜90時(shí)，w隨x的增大而增大，而60≤x≤84，∴當(dāng)x=84時(shí)，w=（84-60）×（120-84）=864．答：當(dāng)銷售價(jià)定為84元/件時(shí)，商場(chǎng)可以獲得最大利潤，最大利潤是864元．（1）根據(jù)“規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于40%”寫出x的取值范圍便可；（2）可用待定系數(shù)法來確定一次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（2）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤．本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用：（1）求變量的取值范圍；（2）問中，主要考察用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；（3）問中，主要結(jié)合（2）問中一次函數(shù)的性質(zhì)，求出二次函數(shù)的最值問題；主要運(yùn)用了一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)．在本題中，還需注意的是自變量的取值范圍，否則容易按照“頂點(diǎn)式”的做法，求出誤解．---------------------------------------------------------------------第13題參考答案:（1）證明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性質(zhì)可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四邊形EFDG為菱形．（2）解：如圖所示：連接DE，交AF于點(diǎn)O．∵四邊形EFDG為菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴=，即DF2=FO?