第2課時圓周角定理的推論和圓內接多邊形

活動1溫習舊知2.如圖，若的度數(shù)為100°,則∠BOC=____，∠A=____.︵1.圓周角定理的內容是什么？3.如圖，四邊形ABCD中，∠B與∠1互補，AD的延長線與DC所夾∠2=60°，則∠1=_____，∠B=____.100°50°120°60°12ABCD活動1溫習舊知4.判斷正誤：（1）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù).（）（2）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半.（）√√活動2探索圓周角定理的“推論”1.如圖，以A、C為端點的弧所對的圓周角有多少個？∠ABC、∠ADC、∠AEC的大小關系如何？為什么？結論：同弧所對的圓周角相等.思考：把結論中的“同弧”改為“等弧”，還成立嗎？ACBDEO活動2探索圓周角定理的“推論”2.如圖，BC是⊙O的直徑.請問：BC所對的圓周角∠BAC是銳角、直角還是鈍角？結論：直徑所對的圓周角是直角.3.如圖，若圓周角∠BAC=90°，那么它所對的弦BC經過圓心嗎？結論：90°的圓周角所對的弦為直徑.CBAOCBAO例題精講例4如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求BC，AD，BD的長.ACBDO例題精講解：如圖，連接OD.∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°.在RtΔABC中，BC=∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.ACBDO例題精講∴AD=BD.∴AD=BD=

又在RtΔABC中，

AD2+BD2=AB2，活動3探索圓內接四邊形的性質如圖，在⊙O上分別取A、B、C、D，并順次連接，這樣我們得到四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，我們把這樣的四邊形ABCD叫做⊙O的內接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓.活動3探索圓內接四邊形的性質結論：圓內接四邊形的對角互補.思考：圓內接四邊形的四個角之間有什么關系？過關練習1.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，則∠A+∠C=____，∠B+∠ADC=

_____；若∠B=80°，則∠ADC=____，∠CDE=______.180°180°100°80°過關練習2.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠AOC=100°，則∠ABC=

_____，∠ADC=____.50°130°過關練習3.四邊形ABCD內接于⊙O，∠A︰∠C=1︰3，則∠A=______.4.如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，∠B=75°，則∠C=____.45°75°D過關練習5.圖中∠B與∠CDE有什么關系？對于圓的任意內接四邊形都有這樣的關系嗎？相等都有基礎練習1.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E為CD延長線上一點.若∠B=110°，求∠ADE的度數(shù)

.∠ADE=110°DBEACO基礎練習2.圓的內接梯形一定是______梯形.

3.若四邊形ABCD為圓內接四邊形，則下列哪個選項可能成立（）A.∠A︰∠B︰∠C︰∠D=1︰2︰3︰4B.∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰1︰3︰4C.∠A︰∠B︰∠C︰∠D=3︰2︰1︰4D.∠A︰∠B︰∠C︰∠D=4︰3︰2︰1等腰B

課堂小結1.本節(jié)課學習了圓內接四邊形和四邊形的外接圓的概念，以及圓的內接四邊形的兩個推論和圓內接四邊形的重要性質，并初步應用性質進行有關問題的證明和計算.

課堂小結2.結合幾何畫板探索出圓內接四邊形的性質，在探索過程中用到了實驗、觀察、類比、