1.4總體分布的估計

1.4總體分布的估計用樣本來估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個根本思想方法,那如何根據(jù)樣本的情況對總體的情況作出一種推斷．在統(tǒng)計中，用樣本的有關(guān)情況估計總體的相應(yīng)情況大體上有兩類：

一是用樣本的頻率分布去估計總體分布；二是用樣本的某種數(shù)字特征去估計總體相應(yīng)數(shù)字特征.頻數(shù)與頻率：

在一定條件下事件A在抽樣中出現(xiàn)的次數(shù)叫做事件A出現(xiàn)的頻數(shù).

事件A的頻數(shù)在樣本中所占的比例稱為事件A抽樣中出現(xiàn)的頻率.拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗的頻率分布表：

35964反面向上36124正面向上頻率頻數(shù)實驗結(jié)果0.50110.4989樣本容量為72088頻率分布條形圖0.10.20.30.40.50.60.701試驗結(jié)果頻率“正面向上”記為0“反面向上”記為1注意：①各長方形長條的寬度要相同②相鄰長條的間距要適當③長方形長條的高度表示取各值的頻率當試驗次數(shù)無限增大時，兩種試驗結(jié)果的頻率就成為相應(yīng)的概率,得到下表:0.5反面向上（記為1）0.5正面向上（記為0）概率試驗結(jié)果

上表排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律．這種總體取值的概率分布規(guī)律稱為總體分布．例.從規(guī)定尺寸為25.40mm的一堆產(chǎn)品中任取100件，測得尺寸如下：

〔1〕列出樣本的頻率分布表〔2〕畫出頻率分布直方圖〔3〕根據(jù)頻率分布直方圖估計，數(shù)據(jù)落在[25.355，25.445]的概率約是多少？顯然：這個例子與前面拋擲硬幣的問題是不同，這里的總體可以在一個實數(shù)區(qū)間取值，稱為連續(xù)型總體。我們可以得到這些數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39一、計算最大值與最小值的差〔也稱極差〕，從而知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍。二、決定組距與組數(shù)〔將數(shù)據(jù)分組〕組距：指每個小組的兩個端點的距離，組距=極差/組數(shù)列出頻率分布表、畫頻率分布直方圖的方法極差為：25.56–25.24=0.32三.決定分點可以令分點比數(shù)據(jù)多1位小數(shù)，并且把第1小組的起點稍微減少一點.那么可分的11個組如圖.組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)多少分成5－12組

四.列出頻率分布表五.畫頻率分布直方圖長方形的面積＝注意：直方圖的縱軸表示頻率與組距的比值，前面的圖表說明了所抽取的100件產(chǎn)品中，尺寸落在各個小組內(nèi)的頻率的大?。畼颖救萘吭酱?，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線，如圖1－3所示．總體密度曲線反映了總體分布，即反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率．根據(jù)這條曲線，圖中帶斜線局部的面積，就是總體在區(qū)間〔a，b〕內(nèi)取值的概率．總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率比方說，利用表1－3中的頻率分布表，可對總體分布進行估計．從表中看到，樣本數(shù)據(jù)落在25.355到25.445之間的頻率為0.59，說明產(chǎn)品尺寸在這個范圍內(nèi)的概率約為0.59．畫頻率分布直方圖的步驟1、計算最大值與最小值的差(知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍)2、決定組距與組數(shù)(將數(shù)據(jù)分組)組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組距：指每個小組的兩個端點的距離，3、決定分點4、列出頻率分布表.5、畫出頻率分布直方圖。思考：頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個相同的概念嗎？有什么區(qū)別？頻率分布的條形圖和頻率分布直方圖的區(qū)別

兩者是不同的概念；橫軸：兩者表示內(nèi)容相同頻率分布條形圖的縱軸〔長方形的高〕表示頻率頻率分布直方圖的縱軸〔長方形的高〕表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組據(jù)上長方形的面積。

縱軸：兩者表示的內(nèi)容不相同

長方形的面積＝〔1〕離散型總體：用樣本的頻率分布表和頻率分布條形圖〔2〕連續(xù)型總體：用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖樣本容量越大，估計就越精確。1.在100名學(xué)生中,每人參加一個運動隊,其中參加田徑隊的有13人,參加體操隊的有10人，參加足球隊的有24人,參加籃球隊的有27人,參加排球隊的有15人,參加乒乓球隊的有11人.(1)列出學(xué)生參加各運動隊的頻率分布表;(2)畫出表示頻率分布的條形圖.試驗結(jié)果頻數(shù)頻率參加田徑隊(1)130.13參加體操隊(2)100.10參加足球隊(3)240.24參加籃球隊(4)270.27參加排球隊(5)150.15參加乒乓球隊(6)110.11解：頻率分布表如下：頻率分布條形圖如下：152346頻率例1.下表給出了從某校500名12歲的男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高資料．(單位：厘米)區(qū)間界限

122,126)

126,130)

130,134)

134,138)

138,142)人數(shù)58102233區(qū)間界限

142,146)

146,150)

150,154)

154,158)人數(shù)201165(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖

解：(1)樣本頻率分布表：區(qū)間分組人數(shù)頻率

122,126)50.04

126,130)80.07

130,134)100.08

134,138)