湖北省隨州市隨縣第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省隨州市隨縣第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A是數(shù)集，則“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】已知A是數(shù)集，“A∩{0，1}={0}”說明集合A中必有0元素，不含有1元素，利用子集的性質(zhì)進(jìn)行求解；【解答】解：若“A={0}”，可得“A∩{0，1}={0}∩{0，1}={0}”，若“A∩{0，1}={0}”，可得集合A中，0∈A，1?A，可以取A={﹣1，0}也滿足題意，∴“A={0}”?“A∩{0，1}={0}”∴“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的必要不充分條件，故選B；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查充分必要條件的定義以及子集的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題；2.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則與的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、不確定參考答案：C3.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且=2c，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率已等于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.在區(qū)間上的最大值是（

）A.

B.0

C.2

D.4參考答案：C略5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(0,2)

B．(0,1)

C．(2,0)

D．(1,0)參考答案：B6.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，則滿足△的周長為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.執(zhí)行右面的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運(yùn)行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求．解答： 解：如果輸入的p=0.8，由循環(huán)變量n初值為1，那么：經(jīng)過第一次循環(huán)得到，n=2，滿足s＜0.8，繼續(xù)循環(huán)，經(jīng)過第二次循環(huán)得到S==0.75＜0.8，n=3，第三次循環(huán)，S=0.75+0.125=0.875，此時(shí)不滿足s＜0.8，n=4，退出循環(huán)，此時(shí)輸出n=4．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果問題時(shí)，利用循環(huán)即可．8.在平面四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，△ACD是正三角形，則?的值為(

) A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．取AC的中點(diǎn)E，連接DE，BE．由A（0，3），C（4，0），可得．由于，可得=0．利用?==即可得出．解答： 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．取AC的中點(diǎn)E，連接DE，BE．∵A（0，3），C（4，0），∴．∵，∴=0．∴?====8﹣=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則的值等于（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D.試題分析：由題意得，，∴，∴，∴，故選D.考點(diǎn)：三角恒等變形.10.在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類似的，我們?cè)趶?fù)數(shù)集上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，（），當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”．按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：①若，則；②若，，則；③若，則，對(duì)于任意，；④對(duì)于復(fù)數(shù)，若，則.其中所有真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)有，則________。參考答案：c略12.已知等差數(shù)列{an}滿足：，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則當(dāng)Sn取到最小正值時(shí)，n=．參考答案：19【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，由，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值．故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式以及Sn最值問題，要求Sn取得最小正值時(shí)n的值，關(guān)鍵是要找出什么時(shí)候an+1小于0且an大于0．13.若（i是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是_________參考答案：略14.復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為____▲___．參考答案：

答案：-115.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列前50項(xiàng)和為______________

參考答案：4916.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為，表面積為

．參考答案：；38+π．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是由了部分組成，上面是一個(gè)半球，下面是一個(gè)長方體．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由了部分組成，上面是一個(gè)半球，下面是一個(gè)長方體．∴該幾何體的體積=+4×3×1=；其表面積=2×（3×1+3×4+1×4）﹣π×12+=38+π．故答案為：；38+π．17.在四面體ABCD中，若，，，則四面體ABCD的外接球的表面積為_______.參考答案：10π【分析】根據(jù)四面體對(duì)棱長度相等可知其為長方體切割所得，各棱為長方體各個(gè)面的對(duì)角線，可知四面體外接球即為長方體外接球；根據(jù)長方體外接球半徑為體對(duì)角線長度一半，求得體對(duì)角線長度即可得到外接球半徑，代入球的表面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，四面體是由下方圖形中的長方體切割得到，為長方體的四個(gè)頂點(diǎn)，則四面體的外接球即為長方體的外接球設(shè)長方體長、寬、高分別為則

即長方體體對(duì)角線長度為：長方體外接球半徑為體對(duì)角線長度一半，即四面體外接球表面積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)四面體對(duì)棱相等的特征，將其變?yōu)殚L方體的一個(gè)部分，從而將問題轉(zhuǎn)化為長方體外接球表面積的求解問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知數(shù)列{an}，a1=a，a2=p（p為常數(shù)且p＞0），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）試判斷數(shù)列{an}是不是等差數(shù)列？若是，求其通項(xiàng)公式；若不是，請(qǐng)說是理由．（Ⅲ）若記Pn=+（n∈N*），求證：P1+P2+…+Pn＜2n+3．參考答案：（Ⅰ）依題意a1=a，又a1==0，∴a=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a1=0，∴，則，兩式相減得（n﹣1）an+1=nan，故有=（n﹣1）p，n≥2，又a1=0也滿足上式，∴an=（n﹣1）p，n∈N+，故{an}為等差數(shù)列，其公差為p．（Ⅲ）由題意，∴Pn=+==2+，∴P1+P2+…+Pn=（2+﹣）+（2+﹣）+…+（2+）=2n+3﹣＜2n+3．19.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求的值．參考答案：（Ⅰ）由，得.

.......................................3分∴

∵，

∴.

..........................................6分（Ⅱ）由正弦定理,得.

.........................................9分∵,

,∴.

∴.

............................................11分∴.

...........................................12分20.選修4-5：不等式選講設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，求證：．參考答案：選修4-5：不等式選講，……………………2分……………………4分，…………5分又……………………7分………………………9分．………………10分略21.已知函數(shù)，a＞0，

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。參考答案：【思路】由求導(dǎo)可判斷得單調(diào)性，同時(shí)要注意對(duì)參數(shù)的討論，即不能漏掉，也不能重復(fù)。第二問就根據(jù)第一問中所涉及到的單調(diào)性來求函數(shù)在上的值域。解析

(1)由于令

①當(dāng),即時(shí),恒成立.在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增