福建省福州市倉山區(qū)高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

福建省福州市倉山區(qū)高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角θ是第四象限的角，則角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角參考答案：A【考點】象限角、軸線角．【分析】由已知可得，求出﹣的范圍得答案．【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，則，k∈Z，∴，k∈Z．則角是第一、三象限角．故選：A．2.在空間四邊形中，、、、上分別取、、、四點，如果、交于一點，則（

） A．一定在直線上

B．一定在直線上 C．在直線或上

D．既不在直線上，也不在上參考答案：B3.將函數(shù)y=sin（x﹣）圖象上所有的點（），可以得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象．A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴將函數(shù)y=sin（x﹣）圖象上所有的點向左平移單位，可以得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)＋的定義域為

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．參考答案：略5.過點(－1,3)且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A6.關(guān)于x、y的方程的正整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為

（

）

A．16

B．24

C．32

D．48參考答案：D．解析：由得，整理得，從而，原方程的正整數(shù)解有（組）7.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A8.過點P(2,3)做圓C：(x－1)＋(y－1)=0的切線,設(shè)T為切點,則切線長=(

)A.

B.5

C.1

D.2參考答案：D9.無論為何值，直線總過一個定點，其中，該定點坐標(biāo)為（

）A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)Z。X。X。K]參考答案：D略10.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】原問題等價于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，等價于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的知識可知，當(dāng)x=時，拋物線取最低點為，函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當(dāng)m∈（，0）時，兩函數(shù)的圖象有三個不同的交點，即原函數(shù)有三個不同的零點，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，則_____________.參考答案：12.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于,若,，那么是A的一個孤立元，給定.那么S含有3個元素的所有子集中，不含孤立元的集合個數(shù)為____________.參考答案：2略13.一個多面體三視圖如右圖所示，則其體積等于

.參考答案：14.已知:(),則=_________參考答案：15.對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是．參考答案：c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣考點：函數(shù)的圖象．專題：計算題；壓軸題．分析：化簡函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個交點，結(jié)合圖象求得結(jié)果．解答：解：由題意可得f（x）==，函數(shù)y=f（x）的圖象如右圖所示：函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個公共點，即函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個交點．由圖象可得c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．故答案為c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．點評：本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)圖象上的一個最高點與相鄰一個最低點之間的距離是5，則

.參考答案：略17.已知sin(+)=，則cos(+)的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求證：不論為何實數(shù)，在上總為增函數(shù)；（2）確定的值,使為奇函數(shù)；參考答案：（1）是R上的奇函數(shù)，即，即即

∴或者

是R上的奇函數(shù)

，解得，然后經(jīng)檢驗滿足要求?！?分（2）由（1）得

設(shè)，則，，所以在上是增函數(shù)

…………………12分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，E為線段BC的中點（1）求證：平面PDE⊥平面PAD（2）在線段PB上是否存在點F，使得EF∥平面PCD?若存在，求出點F的位置；若不存在，請說明理由（3）若Q是PC中點，，，，，求三棱錐P-ABQ的體積.參考答案：（1）見證明；（2）見解析；（3）【分析】（1）先證明四邊形為矩形，得出，進而得出平面，最后得證面面垂直。（2）先取中點，證明，進而得出線面平行。（3）銜接，先平面，進而得出證明平面最后求解體積即可?！驹斀狻?，，E是BC中點，四邊形ABED是平行四邊形四邊形為矩形平面，，平面平面平面平面（2）取中點F連接中，平面，平面平面當(dāng)為中點時，使得平面；（3）連接，是的中點，，，，，，平面，，平面，平面【點睛】本題考查線線垂直證明線面垂直再得面面垂直的證明過程，學(xué)生要熟練掌握；線面平行的證明的關(guān)鍵是線線平行，構(gòu)造中位線是常見的處理方法。對于探索型問題，先猜想后證明。20.某地區(qū)山體大面積滑坡，政府準(zhǔn)備調(diào)運一批賑災(zāi)物資共裝26輛車，從某市出發(fā)以v（km/h）的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，如果兩地公路長400km，且為了防止山體再次坍塌，每兩輛車的間距保持在（）2km．（車長忽略不計）設(shè)物資全部運抵災(zāi)區(qū)的時間為y小時，請建立y關(guān)于每車平均時速v（km/h）的函數(shù)關(guān)系式，并求出車輛速度為多少千米/小時，物資能最快送到災(zāi)區(qū)？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意可知，y相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個（）2km+400km所用的時間，即可得到函數(shù)的解析式，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時間為t小時，由題意可知，y相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個（）2km+400km所用的時間，因此y==+，因為y=+≥2=10，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=80時取“=”．故這些汽車以80km/h的速度勻速行駛時，物資能最快送到災(zāi)區(qū)．21.已知集合A={x|＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）記M﹣N={x|x∈M，且x?N}，求A﹣B與B﹣A．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）化簡集合A、B，根據(jù)交集與并集的定義寫出A∩B和A∪B；（2）根據(jù)M﹣N的定義，寫出A﹣B與B﹣A即可．【解答】解：集合A={x|＜2x＜4}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜log2x＜2}={x|0＜x＜4}；（1）A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）記M﹣N={x|x∈M，且x?N}，則A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．22.某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為2.10元，當(dāng)用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x噸.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶該月共交水費40.8元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.參考答案：（1）當(dāng)甲的用水量不超過4噸時，即5x≤4，乙的用水量也不超過4噸，y=（5x+3x）×2.1=16.8x;當(dāng)甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸時，即3x≤4且5x＞4,y=4×2.1+3x×2.1+3×(5x－4)=21.3x－3.6.當(dāng)乙的用水量超過4噸時，即3x＞4,y=8×2.1+3(