河南省焦作市坡頭職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省焦作市坡頭職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為-1，則輸出的k值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()．A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能確定參考答案：B3.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，已知，，，則=（）A.11

B.12

C.13

D.14參考答案：D4.設(shè)是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.若，，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：C試題分析：選項(xiàng)A可由面面平行的性質(zhì)可以得到；B選項(xiàng)，可由線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，通過(guò)論證即可得到；C選項(xiàng)，，缺少條件和相交，故不能證明面面平行，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，過(guò)作平面，，由線面平行的性質(zhì)可得，，，.D正確.考點(diǎn)：直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.5.函數(shù)y=x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．(－1,1]

B．(0,1] C．[1,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：B∵,∴,由，解得，又，∴故選B．6.已知數(shù)列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值為()A．29

B．31

C．32

D．33參考答案：C7.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值不可能為（）A．12 B．8 C．6 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，化簡(jiǎn)后，從x的指數(shù)分析解答．【解答】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為=，因?yàn)槎?xiàng)展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，所以3n﹣4r=0成立，所以n的值不可能為6；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的特征項(xiàng)求法；關(guān)鍵是正確寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，化簡(jiǎn)后從字母的指數(shù)進(jìn)行分析．8.如圖，△ABC為三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB，則多面體△ABC﹣A′B′C′的正視圖（也稱(chēng)主視圖）是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的作法，結(jié)合圖形的形狀，直接判定選項(xiàng)即可．【解答】解：△ABC為三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=BB′=CC′=AB，則多面體△ABC﹣A′B′C′的正視圖中，CC′必為虛線，排除B，C，3AA′=BB′說(shuō)明右側(cè)高于左側(cè)，排除A．故選D9.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是

(

)

A(1,

+∞)

B

C

D參考答案：D10.下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：CA項(xiàng)中；B項(xiàng)中只有在時(shí)才成立；C項(xiàng)中由不等式可知成立；D項(xiàng)中二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為

.參考答案：12.給出下列四個(gè)命題：(1)若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；(2)兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影可能是兩條平行直線；(3)兩條異面直線中的一條平行于平面，則另一條必定不平行于平面；(4)為異面直線，則過(guò)且與平行的平面有且僅有一個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是_______________________參考答案：(2)(4)

13.若直線：和：將圓分成長(zhǎng)度相同的四段弧，則ab=

．參考答案：－7兩條直線：和：平行，把直線方程化為一般式：和，圓的直徑為，半徑，直線被圓所截的弦所對(duì)的圓心角為直角，只需兩條平行線間的距離為4，圓心到直線的距離為2，圓心到則的距離為，若，則，同樣，則，則.

14.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：x=﹣2

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開(kāi)口向右，由2p=8算出=2，即可得到拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=8x∴拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開(kāi)口向右．由2p=8，可得=2，可得拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2故答案為：x=﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求拋物線的準(zhǔn)線方程，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則

▲

．參考答案：16.一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高９厘米則此球的半徑為_(kāi)________厘米.參考答案：略17.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記．當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，則λ的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0，即，從而可求λ的取值范圍．【解答】解：由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范圍是（，1）故答案為：（，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖，位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的

處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救。信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往處救援，求的值．

參考答案：19.已知在（﹣）n的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．（1）求n；（2）求含x2項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】（1）由二項(xiàng)式定理，可得（﹣）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)，又由題意，可得當(dāng)r=5時(shí)，x的指數(shù)為0，即，解可得n的值，（2）由（1）可得，其通項(xiàng)為T(mén)r+1=（﹣）rC10r，令x的指數(shù)為2，可得，解可得r的值，將其代入通項(xiàng)即可得答案；（3）由（1）可得，其通項(xiàng)為T(mén)r+1=（﹣）rC10r，令x的指數(shù)為整數(shù)，可得當(dāng)r=2，5，8時(shí)，是有理項(xiàng)，代入通項(xiàng)可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得（﹣）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)為=，又由第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則當(dāng)r=5時(shí)，，即=0，解可得n=10，（2）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，令，可得r=2，所以含x2項(xiàng)的系數(shù)為，（3）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，若Tr+1為有理項(xiàng)，則有，且0≤r≤10，分析可得當(dāng)r=2，5，8時(shí)，為整數(shù)，則展開(kāi)式中的有理項(xiàng)分別為．20.某考生參加一種測(cè)試，需回答三個(gè)問(wèn)題，規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分。已知該考生每題回答正確的概率都是0.8，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．（1）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求這名同學(xué)總得分不低于100分的概率.參考答案：解：（1）由題知，總得分X的概率分布列為：X-300-100100300P∴

EX=

=180

P（X≥100）=P（X=100）+P（X=300）

=

=0.896

略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，焦距為2，過(guò)點(diǎn)D（1，0）且不過(guò)點(diǎn)E（2，1）的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線AE與直線x=3交于點(diǎn)M．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若AB垂直于x軸，求直線MB的斜率；（3）試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知條件先求出橢圓C的半焦距，再由離心率公式和a，b，c的關(guān)系可得a，b，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由直線l過(guò)D（1，0）且垂直于x軸，設(shè)A（1，y1），B（1，﹣y1），求得AE的方程，求得M的坐標(biāo)，再由直線的斜率公式計(jì)算即可得到所求值；（3）直線BM與直線DE平行．分直線AB的斜率不存在與存在兩種情況討論，利用韋達(dá)定理，計(jì)算即可．【解答】解：（1）由題意可得2c=2，即c=，又e==，解得a=，b==1，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）由直線l過(guò)D（1，0）且垂直于x軸，設(shè)A（1，y1），B（1，﹣y1），AE的方程為y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2），令x=3可得M（3，2﹣y1），即有BM的斜率為k==1；（3）直線BM與直線DE平行．證明如下：當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，kBM=1．又∵直線DE的斜率kDE==1，∴BM∥DE；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k（x﹣1）（k≠1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AE的方程為y﹣1=（x﹣2），令x=3，則點(diǎn)M（3，），∴直線BM的斜率kBM=，聯(lián)立，得（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，由韋達(dá)定理，得x1+x2=，x1x2=，∵kBM﹣1====0，∴kBM=1=kDE，即BM∥DE；綜上所述，直線BM與直線DE平行．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道直線與橢圓的綜合題，涉及到韋達(dá)定理等知識(shí)，考查計(jì)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.已知圓的極坐標(biāo)方程為(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程,并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程.(2)若點(diǎn)P(x,y)在該圓上,求的最大值和最小值.參考答案：（1）普通方程：，圓的參數(shù)方程為：，為參數(shù)；（2）.試題分析：（1）圓的普通