2025屆高考數(shù)學一輪復習建議-函數(shù)與導數(shù)專題講座課件

團風中學

張平

2024年9月26日一輪復習專題：函數(shù)與導數(shù)CONTENTS一二微專題：利用導數(shù)解決不等式

恒成立問題

考情分析及備考策略1.近三年全國課標卷Ⅰ考查內(nèi)容分析

年份選擇題填空題解答題2024年6.已知分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍；8.以斐波那契數(shù)列為原型，探求函數(shù)值的大小.10.以三次函數(shù)為載體，考查極小值、函數(shù)單調(diào)性的應用.13.已知兩曲線有公切線，求參數(shù)的值18.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的對稱性及不等式恒成立問題.2023年4.復合函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值或范圍.10.對數(shù)的運算性質(zhì)及模型的應用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.11.函數(shù)奇偶性的定義與判斷，函數(shù)極值點的辨析.19.用導數(shù)研究不等式恒成立，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）22.由導數(shù)求函數(shù)的最值（不含參），解析幾何的綜合問題.2022年7.比較指、對數(shù)的大小，用導數(shù)求單調(diào)性.10.求切線方程，利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，求極值點.12.抽象函數(shù)奇偶性，函數(shù)的對稱性，函數(shù)與導數(shù)間的關系.15.求過一點的切線方程，求某點處的導數(shù)值22.利用導數(shù)求根，由導數(shù)求最值（含參），數(shù)列綜合問題（一）、考情分析2.命題特點

（1）題型布局穩(wěn)定：一大四小，分值在35分左右；

（2）命題方向明確：以新課標為依據(jù)，核心素養(yǎng)為導向，知識與能力并重，基礎性與綜合性兼顧，考查學生靈活應用知識的能力。

（3）考查內(nèi)容清晰：選填題一般以基本初等函數(shù)為載體，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)與應用。抽象函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性、單調(diào)性，以及具體函數(shù)的單調(diào)性均是?？伎键c，常常以比較大小、求值、恒成立、零點問題、切線問題命題，主要考查主干知識。同時函數(shù)與導數(shù)常與其他知識相交匯考查，如三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何等，題目難度一般中等或偏難，突出了應用性、綜合性。解答題主要以導數(shù)為工具，以零點、恒成立、證明不等式等方面命題，解決方法大多都是構造函數(shù)、利用函數(shù)單調(diào)性、極值、最值，突出轉化與化歸、數(shù)形結合、分類討論的思想方法，同時函數(shù)與導數(shù)常與其他知識相交匯考查，如三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列等，具有很強的應用性、綜合性、創(chuàng)新性。

（二）學情分析及突破策略

1、學情分析：函數(shù)與導數(shù)知識內(nèi)容常以中難檔題出現(xiàn)，對學生的能力要求較高，平時很多學生有畏難心理，尤其是小題壓軸題及大題壓軸題第二問，很多學生直接放棄作答。而就目前高考命題趨勢看，加強了對函數(shù)與導數(shù)基本知識的考查，增加了與其他主干知識的綜合問題的考查，在原有深度基礎上擴展了寬度，對大部分學生來說比以往更容易得分，得分提升空間較大。

2、突破策略

：

回歸課本,夯實基礎,注重通法

分析題型,及時糾錯,加強反思

總結方法,積累經(jīng)驗,形成能力

注意層次,把握標高,強化訓練

明晰差異,看透本質(zhì),培養(yǎng)思想（三）復習備考建議

1.強化對函數(shù)概念的復習對函數(shù)概念的復習要“恰到好處”，求函數(shù)的解析式，定義域，值域，一般出現(xiàn)在客觀題中，屬于中、低檔題，因此復習時不宜拓展。

2.突出對函數(shù)的性質(zhì)的復習對基本初等函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的復習要全面而突出重點，并注重橫向聯(lián)系。歷年來高考中考查對函數(shù)知識的應用，既著眼于知識點的新穎巧妙組合，又關注對數(shù)學思想方法的考查。試題多數(shù)圍繞函數(shù)的概念，性質(zhì)，圖象等方面命題。圍繞二次函數(shù)，分段函數(shù)，指、對數(shù)函數(shù)等幾個基本函數(shù)來進行，故在復習中，應該全面夯實基礎，突出對上面所講重點內(nèi)容的復習。（單、奇偶、周期、對稱、最值）3．加強對各種題型的總結、梳理導數(shù)問題的幾種常見題型為：求曲線的切線、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)值域（或最值）、以及通過直接對參數(shù)討論的方法或分離變量的方法把恒成立、存在性的問題轉化為上述問題．在復習中應加強對各種題型的總結、梳理．4.關注“創(chuàng)新題”對“創(chuàng)新題”關鍵在閱讀理解。如果題目條件的涵義搞清楚了，這些題問題其實會十分簡單。要重視合情推理及類別遷移能力的提升。5.重視數(shù)學思想方法的訓練在歷年函數(shù)的高考試題中，很多試題如果應用數(shù)形結合思想求解將是十分簡捷的。因此，幾種重要的數(shù)學思想方法(數(shù)形結合，函數(shù)與方程思想，分類討論，轉化與化歸思想，特殊與一般)在本專題復習中表現(xiàn)在與其他模塊知識的綜合解答中，故一定要加以重視。加強運算，猜想與估算。6.養(yǎng)成認真審題的好習慣，深入分析，弄清題意；積累解題方法，注意特殊點，特殊值，特殊函數(shù)

學生動手畫圖，基本初等函數(shù)的圖像，導數(shù)中常見函數(shù)的圖像

7、提高學生得分能力

一輪復習多做簡易題目、可操作題目，講究循序漸進。導數(shù)解答題目難度大，一輪復習時大多數(shù)同學盡量將重心放在基本題型上，討論函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)極值和最值，導數(shù)幾何意義等，多做帶參數(shù)但思路比較好找的中低檔題目，盡量少做難度大的題目。

8.加大高等數(shù)學思想的滲透（尖優(yōu)生）

導數(shù)微積分本身就屬于高等數(shù)學的范疇，所以它的一切軌跡都離不開高等數(shù)學的基本方法、基本思想和常見結論。只不過是由于高中階段學習的內(nèi)容較少有很多超綱的內(nèi)容而已。很多內(nèi)容看似超綱，但并不妨礙命題人員在此做文章，與其說有意做文章，不如說是想繞開也是很難干凈繞開的。諸如：

極限、洛必達法則、泰勒展式、中值定理、函數(shù)的凹凸性、拐點等等。例如：分離參數(shù)常伴隨洛必達法則、找特值點常運用極限的思想方法。1.切線不等式、對數(shù)均值不等式的應用及其變形本身就是高等數(shù)學的內(nèi)容。2.洛必達法則的使用，特別是分離參數(shù)常伴隨洛必達法則。3.常見函數(shù)的泰勒展開式為命題提供了廣泛的素材。4.零點存在定理中尋找特殊點的基本方法極限思想、常用不等式的放縮5.中值定理盡管在考試中不能使用，但這并不妨礙命題人員對此情有獨鐘。為什么，一是高觀點，二是熟悉化原則。這就是我對這部分一輪復習的思路，不當之處，敬請指教！第一步第二步第三步第四步專題引入典例探究方法歸納反思鞏固第Ⅱ部分微專題：利用導數(shù)解決不等式恒成立問題

2024年高考一年兩考專題引入【2024全國I卷T18】【2024全國甲卷T21】團風中學數(shù)學檢測卷（七）黃岡市2024年高三9月調(diào)研考試數(shù)學卷

問題：如何突破？——利用導數(shù)解決不等式恒成立問題熱點難點重點典例探究【2024全國甲卷T21】設計意圖：以2024年全國甲卷21題為例，通過本題探究利用導數(shù)解決不等式恒成立問題的一般思路，歸納總結基本的解題方法。重點：運用基本方法解決含參不等式恒成立問題.難點：學會對知識進行整理、對方法進行總結，提高分析問題和解決問題的能力.思路一：對參數(shù)進行分類討論，利用導數(shù)求函數(shù)最值.介紹三種參數(shù)分類討論的方法：設計意圖：整理出三種分類討論的方法，引導學生如何分類討論.1、二次求導后對參數(shù)分類討論，求一次導數(shù)的單調(diào)性和最值，結合f’(0)=0和f(0)=0，求函數(shù)的最小值。2、考慮參數(shù)的符號直接分類討論，構建函數(shù)，判斷是否滿足條件。3、一次求導后依據(jù)導函數(shù)符號對參數(shù)分類討論，求函數(shù)的最值。三種參數(shù)分類方法角度不同，但都能解決問題，值得借鑒。法二、法三、

設計意圖：1、讓學生熟悉端點效應解題的一般思路，掌握具體的解題步驟。2、介紹兩種證明必要性的方法:(1).在參數(shù)的取值范圍，直接證明函數(shù)的單調(diào)性。(2).利用參數(shù)取值范圍放縮消參，再證明函數(shù)的單調(diào)性。思路二：利用端點效應，必要性探路，先猜后證.思路三：參變分離，構造函數(shù)，轉化為求最值問題.方法拓展：放縮法歸納總結：分離參數(shù)求函數(shù)最值，常常用到極限思想和洛必達法則。函數(shù)放縮常用到泰勒展開，帕德逼近等高等數(shù)學的思想。

數(shù)形結合，利用切線放縮也是不錯的解題方法。設計意圖：1、熟悉參變分離的一般解題思路.2、滲透高數(shù)思想，拓展學生的解題思維.

方法歸納方法一分離參數(shù)法方法二分類討論法規(guī)律方法：根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)范圍,一般是將問題轉化為最值問題，此類問題關鍵是如何對參數(shù)進行分類討論，在參數(shù)的每一段上求函數(shù)的最值，并判斷是否滿足題意，如要證明不滿足題意，只需找一個值或一段內(nèi)的函數(shù)值不滿足題意.設計意圖：引導學生選擇不同角度對參數(shù)進行分類討論。方法三端點效應（先猜后證，必要性探路）設計意圖：理解端點效應的思想方法，掌握解題的基本步驟，學會證明技巧.解題思路:端點值代入獲得臨界條件,確定參數(shù)范圍，再證明滿足一般情況.審題指導:將不等式化為g(x)<0,然后借助g(x)在區(qū)間端點處的函數(shù)值g(0)=0以及其單調(diào)性應滿足的條件來推斷g'(x)滿足的條件應為a≤0,然后再證明滿足一般情況.反饋訓練：設計意圖：1、用學生易錯困難的題目及時訓練，反饋教學效果，克服畏難心理。2、引導學生一題多解，比較分析，歸納總結，尋求解題的最優(yōu)方法，提高得分能力?？偨Y反思：

1.本專題通過對一道高考題為例進行探究，歸納出三種基本解題方法：方法一

分離參數(shù)法：參變分離，轉化成求（不含參）最值的問題。方法二

分類討論法：在求最值時，對參數(shù)分類討論，確定參數(shù)范圍。方法三

端點效應法：利用