陜西省漢中市南鄭縣大河坎中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省漢中市南鄭縣大河坎中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，且，，則=(

)

A．

B．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略2.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知甲：或，乙：，則甲是乙的A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號為,1,2,3,4,5,的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，若標(biāo)簽的選取是有放回的，則標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率是（）ＡＢＣＤ參考答案：D略5.對于線性回歸方程，下列說法中不正確的是（

）A、直線必經(jīng)過點(diǎn)（,）

B、x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加個(gè)單位C、樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，可能有y=

D、樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，一定有y=參考答案：D6.某校高一有6個(gè)班，高二有5個(gè)班，高三有8個(gè)班，各年級分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求出高一的6個(gè)班級、高二的5個(gè)班級、高三的8個(gè)班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽需要比賽的場數(shù)，再由分類計(jì)數(shù)原理，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，高一的6個(gè)班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，高二的5個(gè)班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，高三的8個(gè)班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，由分類計(jì)數(shù)原理，可得共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的應(yīng)用，以及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用組合數(shù)的公式，以及分類計(jì)數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.．函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x+1在點(diǎn)（1，2）處的切線的斜率是（）A．B．1C．2D．3參考答案：C8.如右圖，一個(gè)多面體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的等腰直角三角形且直角邊長為2，俯視圖是邊長為2的正方形，則該多面體的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：B如圖，此三視圖還原為一個(gè)三棱錐。9.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）Ａ．假設(shè)都是偶數(shù)Ｂ．假設(shè)都不是偶數(shù)Ｃ．假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)Ｄ．假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B略10.設(shè)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.算法Ｓ１輸入，ｘ，ｙＳ２ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}Ｓ３ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}Ｓ４若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整數(shù)部分）則輸出ｎ，否則執(zhí)行Ｓ５Ｓ５ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎＳ６ｍ＝ｎＳ７ｎ＝ｒＳ８執(zhí)行Ｓ４Ｓ９輸出ｎ上述算法的含義是。參考答案：求ｘ，ｙ的最大公約數(shù)12.已知，經(jīng)過兩點(diǎn)的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：略13.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則

.參考答案：1略14.已知球內(nèi)接正方體的體積為64，那么球的表面積是_____參考答案：4815.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.過F2作直線的垂線l，垂足為Q，l交雙曲線的左支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率e=

.參考答案：

16.命題“”的否定是

參考答案：17.公比為2的等比數(shù)列前4項(xiàng)和為15，前8項(xiàng)和為

．參考答案：255【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列的首項(xiàng)，然后再代入求和公式可求．【解答】解：∵等比數(shù)列的公比為2，∴前4項(xiàng)和S4==15a1=15，解得a1=1∴前8項(xiàng)和S8==255故答案為：255三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a，b∈（0，1）且a+b=1，用反證法證明（﹣1）與（﹣1）至少有一個(gè)不小于3．參考答案：【考點(diǎn)】FD：反證法的應(yīng)用．【分析】采用反證法，假設(shè)（﹣1）與（﹣1）都小于3，即﹣1＜3，﹣1＜3，推出矛盾來．【解答】證明：假設(shè)（﹣1）與（﹣1）都小于3，即0＜﹣1＜3，0＜﹣1＜3，所以（﹣1）（﹣1）＜9，因?yàn)閍，b＞0，且a+b=1，所以（﹣1）（﹣1）==?=?=?＜9，所以（2a﹣1）2＜0這是不可能的．故假設(shè)錯(cuò)誤．故原結(jié)論成立．【點(diǎn)評】反證法，其特征是先假設(shè)命題的否定成立，推證出矛盾說明假設(shè)不成立，得出原命題成立．反證法一般適合用來證明正面證明較麻煩，而其對立面包含情況較少的情況．19.（本小題滿分14分）

已知函數(shù).(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由已知，

…………2分.故曲線在處切線的斜率為.

……………4分(Ⅱ).

………………5分①當(dāng)時(shí)，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

………………6分②當(dāng)時(shí)，由，得.在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

………………8分（Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為.

………………9分

………………10分由(Ⅱ)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)

………………11分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，

………13分所以，解得.

……………14略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求l的斜率．參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為；（2）【分析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時(shí)要注意分與兩種情況.(2)將直線l參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得l的斜率．【詳解】詳解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為．（2）將l的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程．①因?yàn)榍€截直線l所得線段的中點(diǎn)(1,2)在內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為，，則．又由①得，故，于是直線的斜率．21.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一條漸近線與直線平行，若點(diǎn)在雙曲線上，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

參考答案：由已知得漸