湖北省宜昌市霧渡河高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省宜昌市霧渡河高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且相等，底面邊長(zhǎng)為，則該三棱錐的外接球的表面積是.

.

.

.參考答案：A2.已知是平面上的兩個(gè)不共線向量，向量，．若，則實(shí)數(shù)A．6

B．

C．3

D．參考答案：B略3.已知集合｜，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．集合M是有限集參考答案：A略4.設(shè)a=logπ3，b=20.3，c=log2，則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

（

）（1）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D略6.《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隔，開(kāi)平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=．現(xiàn)有周長(zhǎng)為2+的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出a：b：c，結(jié)合條件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面積．【解答】解：因?yàn)閟inA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周長(zhǎng)為2+，則a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面積S====，故選：A．7.設(shè)集合A.=,則()A.{1,2,3} B.{1,2,4}C.{1,2,3,4} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定義求解即可.【詳解】集合,

,

又,

故選C.【點(diǎn)睛】考查的是集合交、并、補(bǔ)的簡(jiǎn)單基本運(yùn)算.屬于集合簡(jiǎn)單運(yùn)算問(wèn)題.此類問(wèn)題只要審題清晰、做題時(shí)按部就班基本上就不會(huì)出錯(cuò).8.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）

(A)（-2，-1）

(B)（-1,0）

(C)（0,1）

(D)（1,2）參考答案：B9.直線3x+y+1=0和直線6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（

）

A.重合

B.平行

C.垂直

D.相交但不垂直參考答案：B10.在中，三個(gè)內(nèi)角、依次構(gòu)成等差數(shù)列，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上恰有唯一根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】當(dāng)△=（m﹣1）2﹣4=0時(shí)，易知m=﹣1時(shí)，方程成立；當(dāng)△＞0時(shí)，（0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0，從而解得． 【解答】解：當(dāng)△=（m﹣1）2﹣4=0，即m=﹣1或m=3時(shí)， 易知m=﹣1時(shí)，方程的根為1，成立； 當(dāng)△＞0，則 （0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0， 解得，m≤﹣， 故答案為：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用． 12. 如圖，正六邊形的中心為，若，則

▲

（用來(lái)表示）．參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=則f（﹣1）=；f（2）=；f（log23）=．參考答案：,1,.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=2﹣1=．f（2）=f（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log23﹣1）=f（log2）==．給答案為：；1；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．14.已知函數(shù)，數(shù)列{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且，，則_______.參考答案：【分析】由于是等比數(shù)列，所以也是等比數(shù)列.根據(jù)題目所給條件列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由得，即①，由，得②，聯(lián)立①②解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.15.求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，在根據(jù)和與差的公式計(jì)算即可．【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°﹣14°）=cos45°=．故答案為．16.已知向量滿足，與的夾角為60°，則__________．參考答案：

因?yàn)椋剑?.．17.已知定點(diǎn)A(0，1),點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C的方程可以表示為，其中 （1）若，求圓C被直線截得的弦長(zhǎng)（2）若圓C與直線l：相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值參考答案：略19.（10分）已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞1}（I）若A∩B=，求a的取值范圍；（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （I）由A∩B=，分A為空集與不為空集兩種情況，求出a的取值范圍即可；（Ⅱ）由A∪B=R，確定出a的范圍即可．解答： （I）分兩種情況考慮：（i）當(dāng)A=時(shí)，則有2a＞a+3，解得：a＞3，滿足A∩B=?；（ii）當(dāng)A≠時(shí)，則有2a≤a+3，即a≤3，不滿足A∩B=?，無(wú)解，綜上，a的范圍為{a|a＞3}；（II）∵A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞1}，且A∪B=R，∴2a≤﹣1或a+3≥1，解得：﹣2≤a≤﹣，則a的范圍為{a|﹣2≤a≤﹣}．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，以及并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)f（x）=log[sin（x﹣）]．（1）求f（x）的定義域和值域；（2）說(shuō)明f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（1）由題意得，即，所以，所以因此f（x）的定義域?yàn)椤忠驗(yàn)?，所以，…再考察的圖象，可知，所以f（x）的值域?yàn)椤?）由（1）知f（x）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故f（x）是非奇非偶函數(shù)．…（3）由題意可知…即，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為…21.已知是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）令，求的前項(xiàng)的和.參考答案：.解(1)

(2)

22.（本小題滿分12分，第（1）小問(wèn)2分，第（2）小問(wèn)4分，第（3）小問(wèn)6分）某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某商場(chǎng)一種品牌服裝銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該服裝在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）每件的銷售價(jià)格（百元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足為正常數(shù)，日銷售量（件）與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：參考答案：解：（1）依題意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選②.