山東省淄博市博山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省淄博市博山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.10名工人生產(chǎn)某一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則（

）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a參考答案：D【分析】分別計(jì)算出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，.中位數(shù)，眾數(shù)為，故，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查樣本平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.（3分）化簡(jiǎn)+（﹣1）﹣1的結(jié)果為（） A． 26 B． ﹣28 C． 27 D． 28參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： 原式=+（﹣1）=33﹣1=26，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．4.若對(duì)任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A.6 B.8 C.12 D.24參考答案：C【分析】利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個(gè)正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（2，0）

B．（2，-2）

C．（2，-8）

D．（-2，-8）參考答案：C略6.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖中，，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于平面，動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離點(diǎn)時(shí)，的大小（

）A．變大

B．變小

C．不變

D．有時(shí)變大有時(shí)變小參考答案：C略8.在中,已知?jiǎng)t

(

)

A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：B略9.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下四個(gè)結(jié)論：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1與平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到與平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【詳解】由正方體中，可得：在①中，因?yàn)?，平面，平面，∴平面，故①正確；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②錯(cuò)誤；在③中，∵，∴與平面相交但不垂直，故③錯(cuò)誤；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．10.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面夾角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過(guò)D點(diǎn)做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點(diǎn)，則E為A點(diǎn)在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．【解答】解：如圖，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長(zhǎng)為1，則AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是

參考答案：略12.若關(guān)于x的不等式的解集為

，則m=

.參考答案：13.（5分）函數(shù)y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域

．參考答案：[﹣6，]考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡(jiǎn)y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，從而求函數(shù)的值域．解答： y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，∵﹣≤x≤π，∴﹣≤cosx≤1，故﹣6≤﹣4（cosx﹣）2+≤，故答案為：[﹣6，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．14.冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），則1+logaf（4）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），求出冪函數(shù)的解析式，再計(jì)算1+logaf（4）的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案為：0．15.某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個(gè)等級(jí)，生產(chǎn)中出現(xiàn)合格品的概率為0.25，出現(xiàn)次品的概率為0.03，在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為_(kāi)_________．參考答案：0.72【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可求解.【詳解】由題意，在該產(chǎn)品中任抽一件，“抽到優(yōu)質(zhì)品”與“抽到合格品或次品”是對(duì)立事件，所以在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的概率公式，熟記對(duì)立事件的概念及概率計(jì)算公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.16.若為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

▲

.參考答案：17.已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知向量，，其中設(shè)函數(shù).（1）若的最小正周期為，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為，求的值。參考答案：解：由題意得

==

=.（1）若的最小正周期為，則，所以。則,又因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間為,所以當(dāng)時(shí)，為的單調(diào)遞減區(qū)間，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為。（2）若圖像的一條對(duì)稱軸為，則由題意可得即；又因?yàn)椋灾挥挟?dāng)k=0時(shí)成立，所以。

19.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求證：函數(shù)在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）任取，且，因?yàn)椋?--2分因?yàn)?，且，所以，，，從而，即?--------------3分所以函數(shù)在上是增函數(shù)-----------------------4分（2）∵函數(shù)的定義域?yàn)椋?------5分對(duì)于任意的，，==----7分∴為偶函數(shù)------------8分（3）由題意得-------9分∵，∴---------------------10分即，∴，從而有：--------11分又若方程有實(shí)數(shù)解，則，即---------12分20.（本小題滿分14分）設(shè)集合，.（1）

求集合；（2）

若集合，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（１）………………3分；

……6分（２）……9分