廣東省佛山市獅城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省佛山市獅城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為(

).

參考答案：D略2.點(diǎn)P（﹣1，2）到直線8x﹣6y+15=0的距離為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】點(diǎn)P（x0，y0）到直線ax+by+c=0的距離：d=，由此能求出點(diǎn)P（﹣1，2）到直線8x﹣6y+15=0的距離．【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，2）到直線8x﹣6y+15=0的距離：d==，故選B．3.已知二次不等式ax2+2x+b＞0解集為{x|x≠﹣}，則a2+b2﹣a﹣b的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集得到a，b滿足的條件，利用配方法結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵二次不等式ax2+2x+b＞0解集為{x|x≠﹣}，∴，則a＞0且ab=1，則a2+b2﹣a﹣b=（a+b）2﹣（a+b）﹣2ab=（a+b）2﹣（a+b）﹣2=（a+b﹣）2﹣，∵a+b≥2=2，∴當(dāng)a+b=2時(shí)，a2+b2﹣a﹣b取得最小值此時(shí)a2+b2﹣a﹣b=22﹣2﹣2=0，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次不等式以及基本不等式的應(yīng)用，利用配方法和轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵．4.已知命題，命題，則是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1（﹣5，0）和F2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|﹣|PF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．﹣=1（x≤﹣4） B．﹣=1（x≤﹣3）C．﹣=1（x＞≥4） D．﹣=1（x≥3）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的定義；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由條件知，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，從而寫出軌跡的方程即可．【解答】解：由|PF1|﹣|PF2|=6＜|F1F2|知，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是﹣=1（x≥3）．故選D．6.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.已知是平面上不共線的三點(diǎn)，是三角形的重心，動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)一定為三角形的（

）A.邊中線的中點(diǎn)

B.邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）C.重心

D.邊的中點(diǎn)參考答案：B略8.不等式x﹣2y+3＞0表示的區(qū)域在直線x﹣2y+3=0的（）A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】利用二元一次不等式與對應(yīng)直線的關(guān)系，利用點(diǎn)定域的方法解答．【解答】解：將（0，0）代入不等式x﹣2y+3＞0成立，所以它表示的區(qū)域在直線x﹣2y+3=0的右下方；故選B9.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn>0的n的最大值為（

）A.11

B.12

C.21

D.22參考答案：C由題意得，由前n項(xiàng)和Sn有最大值可知等差數(shù)列{an}為遞減，d<0.所以，所以，所以n=21,選C.10.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則tanφ=（）A． B．1 C． D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式，它的解集是[-1，3]，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：-212.若直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是：．參考答案：m≥1，且m≠2010【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得直線恒過定點(diǎn)（0，1），由直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，可得（0，1）在橢圓上或在橢圓內(nèi)．代入橢圓方程，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：直線y=kx+1即為y﹣1=k（x﹣0），則直線恒過定點(diǎn)（0，1），由直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，可得（0，1）在橢圓上或在橢圓內(nèi)．即有+≤1，解得m≥1，又m＞0，且m≠2010，即有m≥1，且m≠2010，故答案為：m≥1，且m≠2010．【點(diǎn)評】本題考查橢圓和直線的位置關(guān)系，注意運(yùn)用直線恒過定點(diǎn)，定點(diǎn)在橢圓上或橢圓內(nèi)，是解題的關(guān)鍵．13.雙曲線x2﹣2y2=16的實(shí)軸長等于．參考答案：8【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線x2﹣2y2=16，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，即可求得實(shí)軸長．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=16，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，∴a2=16，∴a=4，∴2a=8，即雙曲線x2﹣2y2=16的實(shí)軸長是8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．14.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用題設(shè)中的等式，把y的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成（）（）展開后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴y==（）（）=++≥+2=（當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)等號成立）則的最小值是故答案為：．15.函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=2處有極值為17，則b的值為

．參考答案：﹣100；【分析】首先對f（x）求導(dǎo)，然后由題設(shè)在x=2處有極值為17，列出方程組，解方程得出b的值即可．：【解答】解：對函數(shù)f（x）求導(dǎo)得f′（x）=3x2+4ax+b，又∵在x=2處有極值為17，∴，解得或，驗(yàn)證知，當(dāng)a=﹣3，b=12時(shí)，在x=2無極值，故b的值﹣100．故答案為：﹣100；16.用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則

.參考答案：

解析：當(dāng)時(shí)，有個(gè)四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為

；當(dāng)時(shí)，不能被整除，即無解17.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若△MAB是直角三角形，則此雙曲線的離心率e的值為

． 參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意，△AMF為等腰直角三角形，|AF|為|AB|的一半，|AF|=．而|MF|=a+c，由題意可得，a+c=，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，△AMF為等腰直角三角形， |AF|為|AB|的一半，|AF|=． 而|MF|=a+c， 由題意可得，a+c=， 即a2+ac=b2=c2﹣a2，即c2﹣ac﹣2a2=0． 兩邊同時(shí)除以a2可得，e2﹣e﹣2=0，解之得，e=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體中，、為棱、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：平面平面．（Ⅲ）若正方體棱長為，求三棱錐的體積．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：連接，∵且，∴四邊形是平行四邊形，∴．又∵、分別是，的中點(diǎn)，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：在正方體中，∵平面，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（Ⅲ），∵，∴．19.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng).（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）

又∵為銳角∴

∴

（5分）

（10分）兩式相減，得

（11分）

（12分）

略20.(12分)如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)．已知點(diǎn)M在橢圓上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)與MO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直的直線交橢圓于A，B(A，B不重合)，求的取值范圍．參考答案：21.已知直線l：（t為參數(shù)）圓C：（為參數(shù)）（1）求直線l與圓C相交兩點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)；（2）求圓心C的直線l的距離參考答案：（1）交點(diǎn)極坐標(biāo)是(2,0)和（2）【分析】（1）由題意，消去參數(shù)，可得直線和圓的普通方程，聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解；（2）由圓，可得圓心坐標(biāo)，利用圓心到直線的距離公式，即可求解．【詳解】（1）由題意，消去參數(shù)，可得直線的普通方程：，圓的普通方程：，聯(lián)立，解得或，即交點(diǎn)坐標(biāo)是和，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得對應(yīng)的極坐標(biāo)是和；（2）由圓，可得圓心坐標(biāo)，又由直線方程：，所以圓心到直線的距離．【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，其中解答中熟記參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，準(zhǔn)確利用點(diǎn)到直線的距離公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.參考答案：證明：由意可得：這個(gè)幾何體是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1

（1）由直三棱柱的性質(zhì)可得：AA1^A1B1四邊形ABCD為矩形，則M為AB1的中點(diǎn)，N為B1C