湖南省長沙市外國語初級中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

湖南省長沙市外國語初級中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當，都有，且，則不等式的解集是（

）A.(－1,1) B.(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：C【分析】根據(jù)題意，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，再由，分類討論，即可求解.【詳解】由題意，對于任意，都有，可得函數(shù)在上為遞減函數(shù)，又由函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上為遞增函數(shù)，且，由可得：當時，，即，可得，當時，，即，可得，綜上可得不等式的解集為，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和應用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題能力，屬于中檔試題.2.已知一個算法，其流程圖如下圖所示，則輸出結(jié)果是（

）A

3

B

9

C

27

D

81參考答案：D略3.下列結(jié)論正確的是（

）．A．若， B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C對于，若，則，故項錯誤；對于，若，則，故項錯誤；對于，若，則，故項正確；對于，若，則，故項錯誤，故選．

4.給出命題“己知a、b、c、d是實數(shù)，若a≠b且c≠d，則a+c≠b+d”．則在原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有(

)．(A)0個

(B)1個(C)2個

(D)4個參考答案：A5.用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°”，應先假設(shè)這個三角形中（）A．有一個內(nèi)角小于60° B．每一個內(nèi)角都小于60°C．有一個內(nèi)角大于60° D．每一個內(nèi)角都大于60°參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】找到“三角形的內(nèi)角中至少有一個不小于60°”的對立事件，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵“三角形的內(nèi)角中至少有一個不小于60°”的對立事件是：“三角形中每一個內(nèi)角都小于60°”，∴反證法證明三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°，應假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都小于60°．故選：B．6.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=4x+y的最小值為（）A.－3 B.－5 C.－14 D.－16參考答案：C【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出表示的可行域，如圖，由可得，可得，將變形為，平移直線，由圖可知當直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最小，最小值為，故選C.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.7.已知集合，，則A∩B=A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}參考答案：C分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.8.設(shè)是正數(shù)，且a+b=4，則下列各式中正確的一個是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.對于簡單隨機抽樣，每個個體每次被抽到的機會（） A．相等 B．不相等 C．無法確定 D．與抽取的次數(shù)有關(guān) 參考答案：A【考點】簡單隨機抽樣． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)簡單隨機抽樣的定義、特征可得，每個個體被抽到的機會都是相等的，由此得到答案． 【解答】解：根據(jù)簡單隨機抽樣的定義可得，每個個體被抽到的機會都是相等的， 故選：A． 【點評】本題主要考查簡單隨機抽樣的定義和特點，屬于對基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)題． 10.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（

）（A）4

（B）5

（C）6 （D）7參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高安二中高中年級早上7點早讀，假設(shè)該校學生小x與小y在早上6：30﹣6：50之間到校且每人在該時間段的任何時間到校是等可能的，則小x比小y至少早5分鐘到校的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】應用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)小x到校的時間為x，小y到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一個矩形區(qū)域，則小x比小y至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．【解答】解：設(shè)小x到校的時間為x，小y到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一個矩形區(qū)域，對應的面積S=20×20=400，則小x比小y至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域為△ADE，聯(lián)立得，即D（15，20），聯(lián)立得，即E（0，5），則S△ADE=×15×15=幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為==．故答案為：啊啊【點評】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．12.已知空間三點A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），則與的夾角θ的大小是．參考答案：120°【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】先分別求出與的坐標，再根據(jù)空間兩向量夾角的坐標公式求出它們的夾角的余弦值，從而求出與的夾角θ．【解答】解：=（﹣2，﹣1，3），=（﹣1，3，﹣2），cos＜，＞===﹣，∴θ=＜，＞=120°．故答案為120°【點評】本題主要考查了用空間向量求直線間的夾角、距離，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．13.若行列式中第一行第二列元素的代數(shù)余子式的值為4，則a=

．參考答案：2【考點】二階行列式的定義．【分析】本題直接根據(jù)行列式的代數(shù)余子式的定義進行計算，即可得到本題結(jié)論．【解答】解：∵行列式中第一行第二列元素的代數(shù)余子式的值為4，∴﹣=4，∴﹣（a﹣3a）=4，∴a=2．故答案為：2．14.坐標原點到直線4x+3y﹣15=0的距離為_________．參考答案：3略15.在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，則的值為

．參考答案：16.設(shè)P(x,y)，其中x,y∈N，則滿足x+y≤4的點P的個數(shù)為________.參考答案：15個略17.給出下列命題：①.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；②.若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則它在該區(qū)間上必有最值；③.若函數(shù)和同時在處取得極大值，則在處不一定取得極大值；④.若，則.其中為真命題的有

.（填相應的序號）參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足前項和。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）當時，因為數(shù)列為等比數(shù)列當時，滿足

所以，所以，，-----------------------4分（2）

----------------------------12分略19.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。20.（本小題滿分12分）已知為實數(shù)，.（1）求導數(shù)；（2）若，求在[-2,2]上的值域；（3）若在和上都是遞增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：1）

（2）

，

（3）略21.已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓M：=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且|F1F2|=2，離心率e=．（1）求橢圓M的標準方程；（2）過橢圓右焦點F2作直線l交橢圓M于A，B兩點．①當直線l的斜率為1時，求線段AB的長；②若橢圓M上存在點P，使得以O(shè)A，OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標原點），求直線l的方程．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）運用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a，b，進而得到橢圓方程；（2）①設(shè)直線l：y=x﹣，代入橢圓方程，求出方程的根，即可求線段AB的長；②假設(shè)橢圓上存在點P（m，n），使得以O(shè)A、OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形．設(shè)直線方程為y=k（x﹣），代入橢圓方程，運用韋達定理，結(jié)合=+，則m=x1+x2，n=y1+y2，求得P的坐標，代入橢圓方程，即可得到k，即可判斷P的存在和直線的方程．解答：解：（1）由題意，c=，=，∴a=2，b=1，∴橢圓M的標準方程為；（2）①可設(shè)直線方程為y=x﹣代入橢圓方程可得5x2﹣8x+8=0∴x=∴弦AB的長為=；②假設(shè)橢圓上存在點P（m，n），使得以O(shè)A、OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形．設(shè)直線方程為y=k（x﹣），代入橢圓方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，則m=x1+x2，n=y1+y2，x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，[來源:Z.xx.k.Com]