陜西省西安市凌云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市凌云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D2.經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），傾斜角為60°的直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知橢圓和點(diǎn)、，若橢圓的某弦的中點(diǎn)在線段AB上，且此弦所在直線的斜率為k，則k的取值范圍為（）A．[﹣4，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣4，﹣1] D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出橢圓的某弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點(diǎn)為M（x0，y0），把P、Q的坐標(biāo)代入橢圓方程，作差得到PQ的斜率與AB中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系得答案．【解答】解：設(shè)橢圓的某弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點(diǎn)為M（x0，y0），則，，兩式作差可得：，即=，由題意可知，y0≤1，∴k=（y0≤1），則k∈[﹣4，﹣2]．故選：A．5.已知條件，條件q:，則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略7.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)的投入如圖所示的正方形ABCD中,其中AB=2,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是(

)

A. B. C. D.參考答案：C10.已知條件p：k=；條件q：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，可得：=1，解得k即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知焦點(diǎn)為的雙曲線方程是，則

.參考答案：解：

∴

12.命題“，如果，則”的逆命題是_________________．參考答案：，如果，則略13.在邊長為1的菱形ABCD中,,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，若,則的最大值是 .參考答案：

14.已知集合P{a，b}，Q={﹣1，0，1}，則從集合P到集合Q的映射共有

種．參考答案：9【考點(diǎn)】映射．【分析】運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理求解．【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3種不同的對應(yīng)方式（﹣1，0，1三選一），集合P中的元素b在集合Q中也有3種不同的對應(yīng)方式（﹣1，0，1三選一），根據(jù)“分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）”，集合P到集合Q的映射共有N=3×3=9，故答案為9．【點(diǎn)評】本題主要考查了映射的概念，以及兩集合間構(gòu)成映射個(gè)數(shù)的確定，可用列舉法，也可用乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．15.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為．參考答案：6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長為2，側(cè)棱長為2，求出各個(gè)面的面積，相加即可．【解答】解：正三棱錐V﹣ABC中，側(cè)棱長VA=2，底面三角形的邊長AC=2，可得底面面積為：×2×2×sin60°=3，側(cè)面的側(cè)高為：=1，故每個(gè)側(cè)面的面積為：×2×1=，故該三棱錐的表面積為3+3×=6．故答案為：6．16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn),則兩點(diǎn)間的距離是

.參考答案：417.已知過拋物線＜的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|=2,則|BF|=

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.（12分）（1）設(shè)a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用綜合法進(jìn)行證明即可．（2）利用分析法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）因?yàn)閍＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因?yàn)閍＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要證明原不等式成立，只需證明＜a，即證b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），從而只需證明（a+c）2﹣ac＜3a2，即證（a﹣c）（2a+c）＞0，因?yàn)閍﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的證明，利用分析法和綜合法是解決本題的關(guān)鍵．20.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）若PD=AB=，且三棱錐P﹣ACE的體積為，求AE與平面PDB所成的角的大小．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需證AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB，平面AEC⊥面PDB（Ⅱ）由VP﹣ACE=VP﹣ABCD﹣VP﹣ACD﹣VE﹣ABC，設(shè)E點(diǎn)到平面ABC的距離為h，代入上式，可解得h=，即E為PB的中點(diǎn)．設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，可得∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中，OE=，可得∠AOE=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為450【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥面PDB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）因?yàn)閂P﹣ACE=VP﹣ABCD﹣VP﹣ACD﹣VE﹣ABC設(shè)E點(diǎn)到平面ABC的距離為h，代入上式，可解得h=，即E為PB的中點(diǎn)．設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，∴OE∥PD，OE=，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，OE=，∴∠AOE=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為450．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

【點(diǎn)評】本題考查了面面垂直的判定，等體積法求高，線面角的求解，屬于中檔題．21.已知A（2，0），B（3，）．（1）求中心在原點(diǎn)，A為長軸右頂點(diǎn)，離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求中心在原點(diǎn)，A為右焦點(diǎn)，且經(jīng)過B點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用A為長軸右頂點(diǎn)，離心率為，確定橢圓的幾何量，即可得到標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）利用雙曲線的定義，求出a，可得b，即可得到標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）由題意，a=2，c=，b=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1；（2）由題意﹣=7﹣5=2a，∴a=1，∵c=2，∴b==，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是=1．【點(diǎn)評】本題考查橢圓、雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定橢圓、雙曲線的幾何量是關(guān)鍵．22.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）實(shí)數(shù)；

（2）虛數(shù)；

（3）純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部等于零，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，由此求得m的值．（2）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部不等于零，復(fù)數(shù)為虛數(shù)，由此求得m的值．（3）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，即，由此求得m的值．【解