湖南省益陽(yáng)市朝陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市朝陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式的解集恰為不等式的解集,則A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.將化為弧度為（）

A．-B．-

C．-D．-參考答案：B3.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．[1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=﹣x2+2x，則函數(shù)等價(jià)為y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]，∵y=為增函數(shù)，∴要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)t=﹣x2+2x的增區(qū)間，則∵函數(shù)t=﹣x2+2x的對(duì)稱(chēng)性為x=1，∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)t=﹣x2+2x單調(diào)遞增，即此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間[0，1]，故選：A5.若A＝[－2,1],B={z|z=x2,－1≤x≤m},且A∩B＝[0,1],則m的取值范圍為 （） A.[0,1] B.[－1,0] C. D.[－1,1]參考答案：C略6.已知非零向量，滿足+4=0，則（）A．||+4||=0 B．與是相反向量C．與的方向相同 D．與的方向相反參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)題意，由向量加法的運(yùn)算性質(zhì)可得=﹣4，即與的方向相反，且||=4||，由此分析選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，非零向量，滿足+4=0，即=﹣4，即與的方向相反，且||=4||，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A：||=4||，||+4||=5||≠0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：與的方向相反，且||=4||，與的不是相反向量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：與的方向相反，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：與的方向相反，D正確；故選：D．7.若已知tan10°=，求tan110°的值，那么在以下四個(gè)答案：①④中，正確的是(

)（A）①和③

（B）①和④（C）②和③

（D）②和④參考答案：C略8.把38化為二進(jìn)制數(shù)為 （

）A． B． C．

D．參考答案：A經(jīng)過(guò)驗(yàn)證知道，只有A中的二進(jìn)制表示的數(shù)字換成十進(jìn)制以后得到38。9.設(shè)，函數(shù)，使的x的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(loga3，＋∞)C．(－∞，loga3) D．(0，＋∞)參考答案：C由題意，令,有,則，若使,即，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是減函數(shù)，故有,解可得或，又因?yàn)?有，故其解為，即，又有，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得x的取值范圍是，故選C.

10.已知方程x3﹣x﹣1=0僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)根的存在性定理進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)f（x）=x3﹣x﹣1，因?yàn)閒（1）=﹣1＜0，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0，所以根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將兩塊三角板拼在一起組成一個(gè)平面四邊形ABCD，若（x，y∈R）．則x+y=

．參考答案：1+

【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，CF⊥AD，設(shè)AB=1，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：設(shè)AB=1，則AD=，BD=BC=2，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分別為E、F，如圖所示；則BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案為：1+．12.已知，則的值為

參考答案：613.函數(shù)y=tan（2x﹣）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義域，我們構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式，求出自變量x的取值范圍，即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：≠kπ+，k∈Z解得：故函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧?4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)__________．參考答案：（1.5，4）15.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，8），則f（1）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)（3，8）代入指數(shù)函數(shù)y=ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，8），（a＞0且a≠1），∴8=a3，解得a=2，故f（x）=2x，故f（1）=2，故答案為：2．16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面積為，∴S△=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案為：17.若函數(shù)y=x+，x∈（﹣2，+∞），則該函數(shù)的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞），∴x+2＞0∴y=x+=x+2+﹣2≥2﹣2=6﹣2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，故該函數(shù)的最小值為4，故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)有恒成立。（Ⅰ）試判斷在R上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由；（Ⅱ）解關(guān)于的不等式。參考答案：（Ⅰ）是R上的減函數(shù)由可得在R上的奇函數(shù)，∵在R上是單調(diào)函數(shù)，由，所以為R上的減函數(shù)。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：

解得：不等式的解集為19.（12分）已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三點(diǎn)共線，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線的斜率；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用向量共線定理可得sinα+cosα=，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinα，cosα，利用誘導(dǎo)公式即可得出．解答： ∵=，=，A，B，C三點(diǎn)共線，∴=﹣，化為sinα+cosα=，∵α∈（，），sin2α+cos2α=1，∴sinα=，，sin（π﹣α）+cos（π+α）=sinα﹣cosα==．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量共線定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.(本題滿分16分）在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c已知且.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；(Ⅱ)若角B為銳角，求p的取值范圍．參考答案：（1）或（2）21.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且，又當(dāng)時(shí)，.（1）求、的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，得，令，得，令，，得，設(shè)，則，，因?yàn)樗?（2）設(shè)，因?yàn)?，所以，所以為增函?shù).法一：上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，因?yàn)?，所以上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，設(shè)，（時(shí)取等），所以，或.法二：上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，設(shè)，上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，①時(shí)，易得上式恒成立；②時(shí)，上式等價(jià)于且即且，所以；③時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸，上式等價(jià)于即，所以；綜上即，或.22.某城市100戶(hù)居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取10戶(hù)居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)？參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)能求出直方圖中x的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖能求出月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶(hù)有25戶(hù)，月平均用電量為[240，260）的用戶(hù)有15戶(hù)，月平均用電量為[260，280）的用戶(hù)有10戶(hù)，由此能求出月平均用電量在[220，240）的用戶(hù)中應(yīng)抽取的戶(hù)數(shù)．【解答】（本小題10分）解：（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075．…（3分）（Ⅱ）月平均用電量的眾數(shù)是=230．…（4分）因?yàn)椋?.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224．…（6分）（Ⅲ）月平均用電量為[