遼寧省阜新市太平區(qū)水泉中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省阜新市太平區(qū)水泉中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)y=sin（2x+）﹣sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)y=sin（2x+）﹣sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，則x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），即函數(shù)y=sin（2x+）﹣sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)函數(shù)是關(guān)鍵．3.定義在上的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，，記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè)集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，求函數(shù)定義域得出B，再根據(jù)定義寫(xiě)出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，則A∩B={x|﹣1＜x＜2}．故選：B．5.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（1）若命題中有一個(gè)是假命題，則是真命題．（2）在中，“”是“”的必要不充分條件．（3）表示復(fù)數(shù)集，則有．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2【答案解析】C

解析：命題（1）（2）是真命題，（3）是假命題，故選C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)p∧q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系，二倍角的正弦公式，復(fù)數(shù)的概念即可判斷這幾個(gè)命題的真假．6.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖畫(huà)出幾何體的圖形，然后求解幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體的直觀圖如圖所示，它是一底面是菱形的直四棱柱，在左上角切去一個(gè)三棱錐后形成的幾何體．所以．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．7.在中，角所對(duì)的邊為.若，則A.

B.

C.

D.

（

）參考答案：B8.已知sin()=–，那么cos的值為（

）

A．±

B．

C．

D．±參考答案：D9.直線y＝a與函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖像有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．參考答案：略10.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是2，則正（主）視圖的面積等于（）A．2 B． C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為一四棱錐，且四棱錐的高為x，底面是直角梯形且自己梯形的兩底邊分別為1，2，高為2，根據(jù)幾何體的體積是2求出x，再根據(jù)正視圖為直角三角形求出其面積．【解答】解：由三視圖知幾何體為一四棱錐，且四棱錐的高為x，底面是直角梯形且自己梯形的兩底邊分別為1，2，高為2，∴幾何體的體積V=××2×x=2?x=x=2．∴正（主）視圖的面積S=×2×2=2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：試題分析：,所以正確答案為.考點(diǎn)：微積分基本定理.12.已知，，且不共線，則向量與的夾角的取值范圍為

▲

．參考答案：略13.球?yàn)槔忾L(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球，為球的球面上動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，,則點(diǎn)的軌跡周長(zhǎng)為

．

參考答案：14.口袋中有形狀和大小完全相同的4個(gè)球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，若從袋中一次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球的編號(hào)之和大于4的概率為

．參考答案：15.給出下列命題：①在△ABC中，若為銳角；②函數(shù)是既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；③若，且a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是；④函數(shù)的圖象與至多有一個(gè)交點(diǎn)；其中正確命題的序號(hào)是

.（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：答案：②④16.某校開(kāi)展了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如圖所示），若，分別表示甲、乙兩班各自10名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則

（請(qǐng)?zhí)睢埃肌?，“＝”，“＞”）參考答案：?/p>

略17.數(shù)列的前項(xiàng)的和

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有,，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）設(shè)(為非零整數(shù)，)，試確定的值，使得對(duì)任意，都有.參考答案：(20)解：（Ⅰ）∵時(shí)，，

……………①當(dāng)時(shí)，，………………②由①－②得，即，∵∴，……3分由已知得，當(dāng)時(shí)，，∴.故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.∴.

…………5分（Ⅱ）∵，∴,∴.要使得恒成立,只須.…7分(1)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即恒成立.又的最小值為,.

…………9分(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),即恒成立.又的最大值為,.

…………11分∴由(1),(2)得,又且為整數(shù),∴對(duì)所有的,都有成立.

…………12分

略19.已知函數(shù),其中.(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，求函數(shù)的最值；(3)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，總存在唯一的，使得成立，試求m的取值范圍.

參考答案：解：（1）則當(dāng)時(shí)，知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在及上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在及上單調(diào)遞增.(2)由，可得..由(1)知，當(dāng)，，函數(shù)在上是減函數(shù)，而函數(shù)在上也是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值.(3)當(dāng)時(shí)，由于，則，由(1)知，此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，從而若時(shí)，由于，則==，易知在上單調(diào)遞增，從而.要使成立，只需，即成立即可,設(shè)則易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故，所以.20.某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設(shè)基本功（初賽）、面點(diǎn)制作（復(fù)賽）、熱菜烹制（決賽）三個(gè)輪次的比賽，已知某選手通過(guò)初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，，且各輪次通過(guò)與否相互獨(dú)立． （I）設(shè)該選手參賽的輪次為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）對(duì)于（I）中的，設(shè)“函數(shù)是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．參考答案：解：（I）可能取值為1，2，3．

-------------------------------2分記“該選手通過(guò)初賽”為事件A，“該選手通過(guò)復(fù)賽”為事件B，

--------------------------5分的分布列為：123P的數(shù)學(xué)期望

--------------------------7分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；∴事件D發(fā)生的概率是.

-----------------------------------12分

略21.（本小題滿分10分）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120o.（1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值.

參考答案：解：在平面ABCD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A作AEAD，交BC于點(diǎn)E.因?yàn)锳A1平面ABCD，所以AA1AE，AA1AD.如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.因?yàn)锳B=AD=2，AA1=，.則.(1)，則.因此異面直線A1B與AC1所成角的余弦值為.(2)平面A1DA的一個(gè)法向量為.設(shè)為平面BA1D的一個(gè)法向量，又，則即不妨取x=3，則，所以為平面BA1D的一個(gè)法向量，從而,設(shè)二面角B-A1D-A的大小為，則.因?yàn)?，所?因此二面角B-A1D-A的正弦值為. 22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=2lnx+．（I）當(dāng)函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y﹣4x+1=0垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若x≥1時(shí)，f（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）9；（Ⅱ）[2，+∞）

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用（Ⅰ）∵f′（x）=﹣，∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率k=f′（1）=2﹣，∵函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y﹣4x+1=0垂直，∴2﹣=﹣，∴m=9；

（Ⅱ）依題意不等式2lnx+≥1在x≥1時(shí)恒成立，即m≥x+1﹣2（x+1）lnx在x≥1時(shí)恒成立．令g（x）=x+1﹣2（x+1）lnx（x≥1），則g′（x）=1﹣[2lnx+