吉林省長春市九臺市第十四中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

吉林省長春市九臺市第十四中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果過曲線上的點P處的切線平行于直線，那么點P的坐標為A、（1,0）

B、（0，-1）

C、（1,3）

D、（-1,0）參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.B.C.D.參考答案：B略3.已知,則a，b不可能滿足的關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D,得，,即,對于,解之得,成立;對于,成立;對于，成立;對于，故,故錯.故選.4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案： B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：==在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限．故選：B．5.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1B的周長為4，則C的方程為（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用△AF1B的周長為4，求出a=，根據(jù)離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程．【解答】解：∵△AF1B的周長為4，∵△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵離心率為，∴，c=1，∴b==，∴橢圓C的方程為+=1．故選：A．【點評】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若,則點Q位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略7.已知函數(shù)的最小正周期為，且，則（

）A．在上單調(diào)遞減

B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞增

D．在上單調(diào)遞減參考答案：D8.高三某班6名同學站成一排照相，同學甲．乙不能相鄰，并且甲在乙的右邊，則不同的排法種數(shù)共有（

）A．120

B．240

C．360

D．480參考答案：B9.已知函數(shù)滿足，且在R上是連續(xù)函數(shù)，且當時,成立，即，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷出該函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由，，，并比較、、的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，則函數(shù)為偶函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)在上為增函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上也為增函數(shù)，由于函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)，則函數(shù)在上也是連續(xù)函數(shù)，由此可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，且，，，由中間值法可知，則，因此，，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合問題，考查函數(shù)值大小的關(guān)系，解題時要充分利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性之間的關(guān)系，難點在于構(gòu)造新函數(shù)，考查函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中等題.10.已知為虛數(shù)單位，則等于 A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《孫子算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有圓窖，周五張四尺，深一丈八尺.問受栗幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面周長為五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能裝多少斛米.”則該圓柱形容器能裝米

斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圓周率）參考答案：270012.已知單位向量，的夾角為60°，則

。參考答案：13.若曲線在點處的切線與y軸垂直，則a=_________.參考答案：1【分析】對求導(dǎo)，由條件，可得結(jié)果.【詳解】，因為在A處的切線與y軸垂直，所以，解得．14.由直線所圍成的封閉圖形的面積為__________.參考答案：15.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值等于A.9 B.12 C.27 D.36參考答案：B本題主要考查線性規(guī)劃問題.作出約束條件所表示的可行域如圖，由圖可知，目標函數(shù)在點A處取到最大值，解得故選B。16.函數(shù)的定義域是_

____參考答案：答案：[0,￥)17.已知等比數(shù)列中，若，則=

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+（a+1）x2+ax﹣2，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線在x軸上的截距為．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）證明：當k＜1時，曲線y=f（x）與y=（k﹣1）ex+2x﹣2有唯一公共點．參考答案：略19.已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．參考答案：解：（1）因為a∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0，

…………3分即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝．

…6分（2）因為a⊥b，所以1×5cosθ＋2sinθ×3＝0．

…8分所以tanθ＝－．

…10分所以tan(θ＋)＝＝．

…14分20.（本小題滿分12分）已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，點（1，）在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．參考答案：（1）橢圓C的方程為

……………．．（4分）（2）①當直線⊥x軸時，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意．

…………（6分）②當直線與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：，顯然＞0成立，設(shè)A，B，則，，可得|AB|=……………．．（9分）又圓的半徑r=，∴AB的面積=|AB|r==，化簡得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圓的方程為……………．．（12分）21.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知，.（I）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：(I)(Ⅱ)【分析】（I）根據(jù)已知求出，即可求出的通項公式；（Ⅱ）利用錯位相減法求的前項和.【詳解】解：（I）設(shè)的公比為，由題意，解得，，故.（Ⅱ），，，兩式相減得，，.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項的求法，考查錯位相減法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系（且兩種坐標系取相同的長度單位），曲線C的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)