數據的分析知識總結復習

第二十章數據的分析知識點：總體、個體、樣本、樣本容量、平均數、眾數、中位數、極差、方差、標準差總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學中特有的規(guī)定，準確把握教材，明確所考查的對象是解決有關總體、個體、樣本、樣本容量問題的關鍵。例題1．為了了解參加某運動會的200名運動員的年齡情況，從中抽查了20名運動員的年齡，就這個問題來說，下面說法正確的是（）A．200名運動員是總體B．每個運動員是總體C．20名運動員是所抽取的一個樣本D．樣本容量是20加權平均數當給出的一組數據，都在某一常數a上下波動時，一般選用簡化平均數公式，其中a是取接近于這組數據平均數中比較“整”的數;當所給一組數據中有重復多次出現的數據，常選用加權平均數公式。例題(1）2、4、7、9、11、13.這幾個數的平均數是_______(2）一組數據同時減去80，所得新的一組數據的平均數為2.3，那么原數據的平均數__________；(3）8個數的平均數是12，4個數的平均為18，則這12個數的平均數為；2.中位數將一組數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數(median)；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。例題(1）某小組在一次測試中的成績?yōu)椋?6，92，84，92，85，85，86，94，92，83，則這個小組本次測試成績的中位數是（）A．85B．86C．92D．87.9(2)將9個數據從小到大排列后，第個數是這組數據的中位數(3.眾數一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）例題（1）一個射手連續(xù)射靶22次，其中3次射中10環(huán)，7次射中9環(huán)，9次射中8環(huán)，3次射中7環(huán)．則射中環(huán)數的中位數和眾數分別為（）A．8，9B．8，8C．8．5，8D．8．5，9（2）數據按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數據的中位數為5，那么這組數據的眾數是（）A：4B：5C：5.5D：64.極差一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。例題（1）右圖是一組數據的折線統(tǒng)計圖，這組數據的極差是，平均數是；；（2）10名學生的體重分別是41、48、50、53、49、53、53、51、67（單位：ｋｇ），這組數據的極差是（）A：27B：26C：25D：245.方差

各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作s2

.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差，計算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；方差是反映一組數據的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。例題（1）若樣本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數為10，方差為2，則對于樣本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列結論正確的是（）A：平均數為10，方差為2B：平均數為11，方差為3C：平均數為11，方差為2D：平均數為12，方差為4（2）方差為2的是（）A．1，2，3，4，5B．0，1，2，3，5C．2，2，2，2，2D．2，2，2，3，36.

標準差：方差的算術平方根，記作s

。關于一組數據的平均數、中位數、眾數，下列說法中正確的是（）A.平均數一定是這組數中的某個數 B.中位數一定是這組數中的某個數C.眾數一定是這組數中的某個數 D.以上說法都不對數據的分析測試題（時限：100分鐘滿分;100分）選擇題（本大題共分12小題，每小題2分共24分）1.某班七個興趣小組人數分別為：3，3，4，4，5，5，6，則這組數據的中位數是（）A.2B.4C.4.5D.52.數據2、4、4、5、5、3、3、4的眾數是（）A.2B.3C.4D.53.已知樣本x1，x2，x3，x4的平均數是2，則x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數是（）A.2B.2.75C.3D.54.學校食堂有2元，3元，4元三種價格的飯菜供師生選擇（每人限購一份）.如圖是某月的銷售情況統(tǒng)計圖，則該校師生購買飯菜費用的平均數和眾數是（）A.2.95元，3元B.3元，3元C.3元，4元D.2.95元，4元5.如果a、b、c的中位數與眾數都是5，平均數是4，那么a可能是（）2B.3C.4D.56.已知甲、乙兩組數據的平均數相等，若甲組數據的方差S甲2＝0.055，乙組數據的方差S乙2＝A.甲組數據比乙組數據波動大B.乙組數據比甲組數據波動大C.甲組數據與乙組數據的波動一樣大D.甲、乙兩組數據的數據波動不能比較7.樣本數據3，6，a，4，2的平均數是4，則這個樣本的方差是（）A.2B.2C.3D.228.某同學5次上學途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9，已知這組數據的平均數為10，方差為2，則x-y的值為（）A.1B.2C.3D.49.若樣本x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，xn＋1的平均數為18，方差為2，則對于樣本x1＋2，x2＋2，x3＋2，…，xn＋2，下列結論正確的是（）A.平均數為18，方差為2B.平均數為19，方差為3C.平均數為19，方差為2D.平均數為20，方差為410.小波同學將某班級畢業(yè)升學體育測試成績（滿分30分）統(tǒng)計整理，得到下表，則下列說法錯誤的是（）分數202122232425262728人數2438109631A.該組數據的眾數是24分B.該組數據的平均數是25分C.該組數據的中位數是24分歧D.該組數據的極差是8分11.為了解某校計算機考試情況，抽取了50名學生的計算機考試進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示，則50名學生計算機考試成績的眾數、中位數分別為（）考試分數（分）2016128人數241853A.20，16B.16，20C.20，12D.16，1212.如果將一組數據中的每一個數都乘以一個非零常數，那么該組數據的（）A.平均數改變，方差不變B.平均數改變，方差改變C.平均數不變，方差改變D.平均數不變，方差不變二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13.有10個數據的平均數為12，另有20個數據的平均數為15，那么所有這30個數據的平均數是.14.若x1，x2，x3的平均數為7，則x1＋3，x2＋2，x3＋4的平均數為.15.一組數據1，6，x，5，9的平均數是5，那么這組數據的中位數是.16.五個數1，2，4，5，a的平均數是3，則a＝，這五個數的方差為.17.若10個數的平均數是3，極差是4，則將這10個數都擴大10倍，則這組數據的平均數是，極差是.18.如圖是某同學6次數學測驗成績統(tǒng)計表，則該同學6次成績的中位數是.19.已知數據3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差為3，則一組新數據6x1，6x2，…，6xn的方差是.20.已知樣本99，101，102，x，y（x≤y）的平均數為100，方差為2，則x＝，y＝.解答題（本大題共52分）21.計算題（每小題6分，共12分）（1）若1，2，3，a的平均數是3；4，5，a，b的平均數是5.求：0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？（2）有七個數由小到大依次排列，其平均數是38，如果這組數的前四位數的平均數是33，后四個數的平均數是42.求它們的中位數.22.（本小題10分）如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖.那么該班學生每周鍛煉時間的中位數是多少？23.（本小題10分）如圖是某中學乒乓球隊隊員年齡分布的條形圖.⑴計算這些隊員的平均年齡；⑵大多數隊員的年齡是多少？⑶中間的隊員的年齡是多少？24.（本小題10分）甲、乙兩人在相同的條件下各射靶5次，每次射靶的成績情況如圖所示：你根據圖中的數據填寫下表：姓名平均數（環(huán)）眾數（環(huán)）方差甲乙從平均數和方差相結合看，分析誰的成績好些.25.（本小題10分）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學組織了環(huán)保知識競賽，初中三個年級根據初賽成績分別選出了10名同學參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示：年級決賽成績（單位：分）七年級80868880889980749189八年級85858797857688778788九年級82807878819697888986年級平均數眾數中位數七年級85.587八年級85.585九年級84請你填寫下表：請從以下兩個不同的角度對三個年級的決賽成績進行分析：從平均數和眾數相結合看（分析哪個年級成績好些）；從平均數和中位數相結合看（分析哪個年級成績好些）如果在每個年級分別選出3人參加決賽，你認為哪個年級的實力更強一些？并說明理由.參考答案：一、1.B；2.C；3.D；4.A；5.A；6.B；7.A；8.D；9.C；10.B；11.A；12.B；二、13.14；14.10；15.5；16.3，2；17.30，40；18.75分；19.12；20.98，100；三、21.⑴由1+2+3+a4＝3得a＝6；由4+5+a+b4＝5得b0，1，2，3，4，6，5的平均數為3，∴S2＝設七個數為a，b，c，d，e，f，g，a＜b＜c＜d＜e＜f＜g依題意得a+b+c+d+f+g7＝38①，a+b+c+d4＝33②，d+e+f+g4由①、②得e＋f＋g＝7×38－33×4④，將④代入③得d＝34.22.因為有40名學生，所以中位數應是從小到大排列后的第20、第21個數據的平均數.因為從圖中可以看到鍛煉時間是7小時的有3人；鍛煉8小時的有16人，3＋16＝19人；鍛煉9小時的有14人；所以，該班學生的每周鍛煉時間中位數是9小時.23.⑴這些隊員平均年齡是：13×2+14