數(shù)據(jù)的分析知識總結(jié)復習

第二十章數(shù)據(jù)的分析知識點：總體、個體、樣本、樣本容量、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標準差總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學中特有的規(guī)定，準確把握教材，明確所考查的對象是解決有關(guān)總體、個體、樣本、樣本容量問題的關(guān)鍵。例題1．為了了解參加某運動會的200名運動員的年齡情況，從中抽查了20名運動員的年齡，就這個問題來說，下面說法正確的是（）A．200名運動員是總體B．每個運動員是總體C．20名運動員是所抽取的一個樣本D．樣本容量是20加權(quán)平均數(shù)當給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動時，一般選用簡化平均數(shù)公式，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);當所給一組數(shù)據(jù)中有重復多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。例題(1）2、4、7、9、11、13.這幾個數(shù)的平均數(shù)是_______(2）一組數(shù)據(jù)同時減去80，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.3，那么原數(shù)據(jù)的平均數(shù)__________；(3）8個數(shù)的平均數(shù)是12，4個數(shù)的平均為18，則這12個數(shù)的平均數(shù)為；2.中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。例題(1）某小組在一次測試中的成績?yōu)椋?6，92，84，92，85，85，86，94，92，83，則這個小組本次測試成績的中位數(shù)是（）A．85B．86C．92D．87.9(2)將9個數(shù)據(jù)從小到大排列后，第個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(3.眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）例題（1）一個射手連續(xù)射靶22次，其中3次射中10環(huán)，7次射中9環(huán)，9次射中8環(huán)，3次射中7環(huán)．則射中環(huán)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，9B．8，8C．8．5，8D．8．5，9（2）數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A：4B：5C：5.5D：64.極差一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。例題（1）右圖是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的極差是，平均數(shù)是；；（2）10名學生的體重分別是41、48、50、53、49、53、53、51、67（單位：ｋｇ），這組數(shù)據(jù)的極差是（）A：27B：26C：25D：245.方差

各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2

.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，計算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。例題（1）若樣本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為10，方差為2，則對于樣本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列結(jié)論正確的是（）A：平均數(shù)為10，方差為2B：平均數(shù)為11，方差為3C：平均數(shù)為11，方差為2D：平均數(shù)為12，方差為4（2）方差為2的是（）A．1，2，3，4，5B．0，1，2，3，5C．2，2，2，2，2D．2，2，2，3，36.

標準差：方差的算術(shù)平方根，記作s

。關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說法中正確的是（）A.平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù) B.中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù)C.眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù) D.以上說法都不對數(shù)據(jù)的分析測試題（時限：100分鐘滿分;100分）選擇題（本大題共分12小題，每小題2分共24分）1.某班七個興趣小組人數(shù)分別為：3，3，4，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.2B.4C.4.5D.52.數(shù)據(jù)2、4、4、5、5、3、3、4的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.53.已知樣本x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是2，則x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)是（）A.2B.2.75C.3D.54.學校食堂有2元，3元，4元三種價格的飯菜供師生選擇（每人限購一份）.如圖是某月的銷售情況統(tǒng)計圖，則該校師生購買飯菜費用的平均數(shù)和眾數(shù)是（）A.2.95元，3元B.3元，3元C.3元，4元D.2.95元，4元5.如果a、b、c的中位數(shù)與眾數(shù)都是5，平均數(shù)是4，那么a可能是（）2B.3C.4D.56.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2＝0.055，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動大B.乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大C.甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)波動不能比較7.樣本數(shù)據(jù)3，6，a，4，2的平均數(shù)是4，則這個樣本的方差是（）A.2B.2C.3D.228.某同學5次上學途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x-y的值為（）A.1B.2C.3D.49.若樣本x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，xn＋1的平均數(shù)為18，方差為2，則對于樣本x1＋2，x2＋2，x3＋2，…，xn＋2，下列結(jié)論正確的是（）A.平均數(shù)為18，方差為2B.平均數(shù)為19，方差為3C.平均數(shù)為19，方差為2D.平均數(shù)為20，方差為410.小波同學將某班級畢業(yè)升學體育測試成績（滿分30分）統(tǒng)計整理，得到下表，則下列說法錯誤的是（）分數(shù)202122232425262728人數(shù)2438109631A.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24分B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是25分C.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24分歧D.該組數(shù)據(jù)的極差是8分11.為了解某校計算機考試情況，抽取了50名學生的計算機考試進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示，則50名學生計算機考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）考試分數(shù)（分）2016128人數(shù)241853A.20，16B.16，20C.20，12D.16，1212.如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都乘以一個非零常數(shù)，那么該組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù)改變，方差不變B.平均數(shù)改變，方差改變C.平均數(shù)不變，方差改變D.平均數(shù)不變，方差不變二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13.有10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12，另有20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15，那么所有這30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.14.若x1，x2，x3的平均數(shù)為7，則x1＋3，x2＋2，x3＋4的平均數(shù)為.15.一組數(shù)據(jù)1，6，x，5，9的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.16.五個數(shù)1，2，4，5，a的平均數(shù)是3，則a＝，這五個數(shù)的方差為.17.若10個數(shù)的平均數(shù)是3，極差是4，則將這10個數(shù)都擴大10倍，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，極差是.18.如圖是某同學6次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計表，則該同學6次成績的中位數(shù)是.19.已知數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差為3，則一組新數(shù)據(jù)6x1，6x2，…，6xn的方差是.20.已知樣本99，101，102，x，y（x≤y）的平均數(shù)為100，方差為2，則x＝，y＝.解答題（本大題共52分）21.計算題（每小題6分，共12分）（1）若1，2，3，a的平均數(shù)是3；4，5，a，b的平均數(shù)是5.求：0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？（2）有七個數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是38，如果這組數(shù)的前四位數(shù)的平均數(shù)是33，后四個數(shù)的平均數(shù)是42.求它們的中位數(shù).22.（本小題10分）如圖是根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖.那么該班學生每周鍛煉時間的中位數(shù)是多少？23.（本小題10分）如圖是某中學乒乓球隊隊員年齡分布的條形圖.⑴計算這些隊員的平均年齡；⑵大多數(shù)隊員的年齡是多少？⑶中間的隊員的年齡是多少？24.（本小題10分）甲、乙兩人在相同的條件下各射靶5次，每次射靶的成績情況如圖所示：你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表：姓名平均數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差甲乙從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，分析誰的成績好些.25.（本小題10分）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學組織了環(huán)保知識競賽，初中三個年級根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示：年級決賽成績（單位：分）七年級80868880889980749189八年級85858797857688778788九年級82807878819697888986年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級85.587八年級85.585九年級84請你填寫下表：請從以下兩個不同的角度對三個年級的決賽成績進行分析：從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個年級成績好些）；從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個年級成績好些）如果在每個年級分別選出3人參加決賽，你認為哪個年級的實力更強一些？并說明理由.參考答案：一、1.B；2.C；3.D；4.A；5.A；6.B；7.A；8.D；9.C；10.B；11.A；12.B；二、13.14；14.10；15.5；16.3，2；17.30，40；18.75分；19.12；20.98，100；三、21.⑴由1+2+3+a4＝3得a＝6；由4+5+a+b4＝5得b0，1，2，3，4，6，5的平均數(shù)為3，∴S2＝設(shè)七個數(shù)為a，b，c，d，e，f，g，a＜b＜c＜d＜e＜f＜g依題意得a+b+c+d+f+g7＝38①，a+b+c+d4＝33②，d+e+f+g4由①、②得e＋f＋g＝7×38－33×4④，將④代入③得d＝34.22.因為有40名學生，所以中位數(shù)應是從小到大排列后的第20、第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù).因為從圖中可以看到鍛煉時間是7小時的有3人；鍛煉8小時的有16人，3＋16＝19人；鍛煉9小時的有14人；所以，該班學生的每周鍛煉時間中位數(shù)是9小時.23.⑴這些隊員平均年齡是：13×2+14