2023新教材高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)第二部分方法探究探究一重溫基礎(chǔ)高考“七分”靠實力三分靠心態(tài)八概率與統(tǒng)計

八概率與統(tǒng)計【必記結(jié)論】1.統(tǒng)計中四個數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)；(2)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)；(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2標(biāo)準(zhǔn)差：s＝1n2．排列數(shù)、組合數(shù)公式及其相關(guān)性質(zhì)(1)排列數(shù)公式Anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！n-m！m≤n，m，n∈N*，Ann＝n！＝n(n－1)((2)組合數(shù)公式Cnm＝AnmAmm＝nn-1n-2…n-m+1m！3．二項式定理(a＋b)n＝Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnkan-kbk＋…＋Cnnbn(n∈N*).這個公式叫做二項式定理，右邊的多項式叫做(a＋b)n的二項展開式，其中各項的系數(shù)Cnk(k＝0，1，2，…，n)叫做二項式系數(shù)．式中的Cnkan－kbk叫做二項展開式的通項，用Tk＋1表示，即通項為展開式的第k＋1項：Tk＋1＝Cnkan－k4．概率的計算公式(1)古典概型的概率公式P(A)＝事件A包含的基本事件數(shù)m基本事件總數(shù)n(2)互斥事件的概率計算公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)對立事件的概率計算公式P(A)＝1－P(A)；(4)相互獨(dú)立事件的概率：P(AB)＝P(A)P(B)(5)條件概率：P(B|A)＝PABP(6)全概率：P(B)＝i=15．二項分布：Pn(k)＝Cnkpk(1－p)n－k；E(X)＝np；D(X)＝np(16．超幾何分布：P(X＝k)＝CMkCN-Mn-kCNn，k＝m，m＋1其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．E(X)＝np＝nM7．正態(tài)分布(1)正態(tài)分布的定義及表示如果對于任何實數(shù)a，b(a＜b)，隨機(jī)變量X滿足P(a＜X≤b)＝abφμ，σ(x)dx(即直線x＝a，直線x＝b，正態(tài)曲線及x軸圍成的曲邊梯形的面積)，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記作X～N(μ，σ2)，則E(X)＝μ，D(X)(2)正態(tài)曲線的特點①曲線位于x軸上方，與x軸不相交．②曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對稱．③曲線在x＝μ處達(dá)到峰值1σ④曲線與x軸之間的面積為1.⑤當(dāng)σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移．⑥當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散．【易錯剖析】易錯點1對統(tǒng)計圖表中的概念理解不清，識圖不準(zhǔn)確【突破點】求解統(tǒng)計圖表問題，重要的是認(rèn)真觀察圖表，發(fā)現(xiàn)有用信息和數(shù)據(jù)．對于頻率分布直方圖，應(yīng)注意圖中的每一個小矩形的面積是落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積和為1，當(dāng)小矩形等高時，說明頻率相等，計算時不要漏掉其中一個．易錯點2對等可能事件認(rèn)識不清致誤【突破點】解與等可能事件相關(guān)的題目解與等可能事件相關(guān)的題目時，由于對等可能性事件的基本事件構(gòu)成理解不清，往往計算基本事件或多或少或所劃分事件根本不等可能性，從而導(dǎo)致失誤．易錯點3對抽樣概念把握不準(zhǔn)【突破點】解決隨機(jī)抽樣問題時，造成失分原因是分層中不明確有幾層，計算比例時找不準(zhǔn)比例關(guān)系．在學(xué)習(xí)時應(yīng)熟練掌握各種抽樣方法的步驟，注意系統(tǒng)抽樣中各段入樣的個體編號成等差數(shù)列，公差即每段的個體數(shù)．【易錯快攻】易錯快攻用頻率分布直方圖解題時誤把縱軸當(dāng)作頻率[典例][2022·新高考Ⅱ卷]在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[20，70)的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%，該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40，50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間[40，50)，求此人患這種疾病的概率．(以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001)．八概率與統(tǒng)計[典例]解析：(1)平均年齡x＝(5×0.001＋15×0.002＋25×0.012＋35×0.017＋45×0.023＋55×0.020＋65×0.017＋75×0.006＋85×0.002)×10＝47.9(歲)．(2)設(shè)A＝{一人患這種疾病的年齡在區(qū)間[20，70)}，所以P(A)＝1－P(A)＝1－(0.001＋0.002＋0.006＋0.002)×10