市政工程制圖與識圖 -課件3.3 直線投影2

直線的投影（二）直線的實長及其與投影面的傾角一般位置直線的三面投影圖既不反映其實長，也不反映傾角，要想求得一般線的實長和傾角，可以采用直角三角形法。如圖所示，在BEeb所構(gòu)成的投射平面內(nèi)，延長BE和be交于點M，則∠BMb就是BE直線對H面的傾角α。

過E點作EB1∥eb，則∠BEB1=α，且EB1=eb。所以只要在投影圖上作出直角三角形BEB1的實形，即可求出BE直線的實長和傾角α。

其中直角邊EB1=eb，即BE為已知的H面投影；另一直角邊BB1，是直線兩端點的Z坐標(biāo)差，即BB1=ZB－ZE，可從V面投影圖中量得，也是已知的，其斜邊BE即為實長。作圖步驟為（1）過H面投影eb的任一端點b作直線垂直于eb；（2）在所作垂線上截取bk=ZB－ZE，得k點；（3）連直角三角形的斜邊ek，即為所求的實長，∠bek即為傾角α。

如圖求作BE直線對V面的傾角β的立體圖和投影圖。以直線的V面投影，直線上兩端點的Y坐標(biāo)差為兩條直角邊，組成一個直角三角形，就可求出直線的實長和直線對V面的傾角β。

如果求直線對W面的傾角γ，則以直線的W面投影，直線兩端點的X坐標(biāo)差為兩直角邊，組成一個直角三角形。這種利用直角三角形求一般位置直線的實長及傾角的方法稱為直角三角形法。

其要點是以線段的一個投影為直角邊，以線段兩端點相對于該投影面的坐標(biāo)差為另一直角邊，所構(gòu)成的直角三角形的斜邊即為線段實長，斜邊與線段投影之間的夾角即為直線對該投影面的傾角。直線上的點由正投影的特性可知：（1）點在直線上，則點的各個投影必在直線的同面投影上，即點的從屬性。（2）點分割線段成定比，其投影也把線段的投影分成相同的比例，即點的

定比分割特性。

且AM：MB=am：mb=a'm'：m'b'=a"m"：m"b"。點M在直線AB上，則其投影m、m′、m″必在AB的相應(yīng)投影ab、a′b′、a″b″上。直線的跡點

直線與投影面的交點，稱為直線的跡點。與水平投影面的交點稱為水平跡點，用M表示；與正立投影面的交點稱為正面跡點，用N表示；與側(cè)立投影面的交點稱為側(cè)面跡點，用S表示。m′Oa′b′n′MnamHXVbANB

跡點是直線與投影面的交點，所以跡點既在直線上又在投影面內(nèi)，因此，跡點的投影必須同時具有直線上的點和投影面上的點的投影特點，這是求作跡點的依據(jù)。m′Oa′b′n′MnamHXVbANB

如圖所示，由于水平跡點M是H面上的點，所以m′必在OX軸上；同時M也是直線AB上的點，所以m′一定在a′b′上，m在ab上。m′Oa′b′n′MnamHXVbANBbamm′a′b′n′nOX求水平跡點M的方法是（1）延長AB的正面投影a′b′與OX軸相交得m′。（2）自m′引OX軸的垂線與直線的水平投影ab的延長線相交，即得m。m′Oa′b′n′MnamHXVbANB同理，求正面跡點N的方法是（1）延長AB的水平投影ab與OX軸相交得n。（2）自n引OX軸的垂線與直線的正面投影a'b'的延長線相交，即得n'。bamm′a′b′n′nOXm′Oa′b′n′MnamHXVbANB點擊安裝中文字體:思源黑體；英文字體:TimesNewRoman字體基礎(chǔ)字號：24(