2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《24.4 弧長及扇形的面積》基礎(chǔ)鞏固卷（含答案）

2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《24.4弧長及扇形的面積》基礎(chǔ)鞏固卷一 、選擇題1.有一條弧的長為2πcm，半徑為2cm，則這條弧所對的圓心角的度數(shù)是()A.90°B.120°C.180°D.135°2.若扇形的半徑為6，圓心角為120°，則此扇形的弧長是()A.3πB.4πC.5πD.6π3.若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm4.將弧長為2πcm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高及側(cè)面積分別是()A.eq\r(2)cm,3πcm2B.2eq\r(2)cm,3πcm2C.2eq\r(2)cm,6πcm2D.eq\r(10)cm,6πcm25.一個扇形的弧長是10πcm，面積是60πcm2，則此扇形的圓心角的度數(shù)是()A.300°B.150°C.120°D.75°6.如圖，從一塊直徑BC是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的高是()A.4B.4C.D.7.如圖，在正方形ABCD中，AB=2eq\r(2)，連接AC，以點(diǎn)C為圓心、AC長為半徑畫弧，點(diǎn)E在BC的延長線上，則陰影部分的面積為()A.6π﹣4B.6π﹣8C.8π﹣4D.8π﹣88.如圖，CD為⊙O直徑，弦AB⊥CD，垂足為M.若AB=12，OM∶MD=5∶8，則⊙O周長為()A．26πB．13πC.eq\f(96π,5)D.eq\f(39\r(10)π,5)9.如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為B，連接AO與⊙O交與點(diǎn)C，BD為⊙O的直徑，連接CD，若∠A＝30°，OA＝2，則圖中陰影部分的面積為()A.eq\f(π,3)﹣eq\f(\r(3),4)B.eq\f(4,3)π﹣2eq\r(3)C.π﹣eq\r(3)D.eq\f(4,3)π﹣eq\r(3)10.如圖①是半徑為2的半圓，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點(diǎn)C與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是()A.eq\f(4,3)πB.eq\f(4,3)π﹣eq\r(3)C.2eq\r(3)＋eq\f(π,3)D.2eq\r(3)﹣eq\f(2π,3)二 、填空題11.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，⊙O的半徑為9，eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為2π，則∠ACB的大小是.12.一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則這個扇形的圓心角是度.13.已知圓錐的底面圓半徑為3cm、高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是cm2.14.如圖，已知圓錐的高為eq\r(3)，高所在直線與母線的夾角為30°，則圓錐的側(cè)面積為.15.有一個圓柱，它高等于12cm，底面半徑等于3cm，如圖，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物，則它沿圓柱側(cè)面爬行最短路程是cm(π取3).16.如圖，⊙P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且AB＝6，以AB為邊作正方形ABCD(點(diǎn)D、P在直線AB兩側(cè)).若AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過的面積為.三 、解答題17.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC.(1)求證：AE=ED；(2)若AB=10，∠CBD=36°，求eq\o(AC,\s\up8(︵))的長.18.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，求母線AB與高AO的夾角.參考公式：圓錐的側(cè)面積S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長.19.如圖是一糧囤的示意圖，其頂部是一圓錐，底部是一圓柱．(1)畫出該糧囤的三視圖；(2)若這個圓錐的底面周長為32m，母線長為7m，為防雨需要在糧囤頂部鋪上油氈，則需要多少平方米油氈(油氈接縫重合部分不計(jì))?(3)若這個圓柱的底面圓半徑為8m，高為5m，糧食最多只能裝至與圓柱同樣高，則最多可以存放多少立方米糧食？20.如圖，一個用卡紙做成的圓餅狀圖形放置在V形架中，CA和CB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A，B，⊙O的半徑為2eq\r(3)cm，AB=6cm.(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)若將扇形AOB做成一個圓錐，求此圓錐的底面圓半徑.21.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，連接CA、CB，過點(diǎn)O作弦BC的垂線，交于點(diǎn)D，連接AD.(1)求證：∠CAD=∠BAD；(2)若⊙O的半徑為1，∠B=50°，求的長.22.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.

（1）求∠ADC的度數(shù)；

（2）求證：AE是⊙O的切線；

（3）當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長.23.如圖所示，已知圓錐底面半徑r＝10cm，母線長為40cm.(1)求它的側(cè)面展開圖的圓心角和表面積.(2)若一甲出從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面行到母線SA的中點(diǎn)B，請你動腦筋想一想它所走的最短路線是多少？為什么？

答案1.C2.B3.D.4.B.5.B6.D7.A8.B9.A.10.D.11.答案為：20°.12.答案為：150.13.答案為：15π.14.答案為：2π15.答案為：15.16.答案為：9π.17.解：(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED.(2)∵OC⊥AD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))=eq\f(72π×5,180)=2π.18.解：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，則πl(wèi)=2πr，∴l(xiāng)=2r，∴母線與高的夾角的正弦值=eq\f(r,l)=eq\f(1,2)，∴母線AB與高AO的夾角30°.19.解：(1)略．(2)eq\f(1,2)×32×7=112(m2)．故需要112m2油氈．(3)π×82×5=320π(m3)．故最多可以存放320πm3糧食．20.解：(1)如圖，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D.∵CA，CB是⊙O的切線，∴∠OAC=∠OBC=90°.∵AB=6cm，∴BD=3cm.在Rt△OBD中，∵OB=2eq\r(3)cm，∴OD=eq\r(3)cm，∴∠OBD=30°，∴∠BOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=60°.(2)eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為eq\f(120π×2\r(3),180)=eq\f(4\r(3)π,3).設(shè)圓錐底面圓的半徑為rcm，則2πr=eq\f(4\r(3)π,3)，∴r=eq\f(2\r(3),3)，即圓錐的底面圓半徑為eq\f(2\r(3),3)cm.21.（1）證明：∵點(diǎn)O是圓心，OD⊥BC，∴，∴∠CAD=∠BAD；(2)連接CO，∵∠B=50°，∴∠AOC=100°，∴的長為：L=.22.解：（1）∵∠ABC與∠ADC都是弧AC所對的圓周角，

∴∠ADC=∠B=60°．

（2）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC=30°．

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即

BA⊥AE．

∴AE是⊙O的切線．

（3）略SKIPIF1<0.2