三維接觸時(shí)變剛度曲線在動(dòng)態(tài)激勵(lì)中的應(yīng)用

三維接觸時(shí)變剛度曲線在動(dòng)態(tài)激勵(lì)中的應(yīng)用

齒輪動(dòng)態(tài)激勵(lì)研究齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)激勵(lì)包括兩種類型：外部激勵(lì)和內(nèi)部激勵(lì)。外部激勵(lì)包括齒輪偏心、原動(dòng)機(jī)及負(fù)載的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)等引起的激勵(lì);內(nèi)部激勵(lì)包括剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)和嚙合沖擊激勵(lì)。分析齒輪系統(tǒng)的內(nèi)部激勵(lì)和振動(dòng)響應(yīng)對(duì)降低齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲有著重要的意義。近20年來(lái),國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)齒輪系統(tǒng)振動(dòng)作了廣泛的研究,而齒輪嚙合動(dòng)態(tài)激勵(lì)的確定是分析齒輪系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的關(guān)鍵。HaruoHoujoh對(duì)彈性軸上斜齒輪對(duì)的振動(dòng)進(jìn)行了分析,研究了輪齒嚙合剛度的變化、嚙合面阻尼及軸承阻尼對(duì)斜齒輪動(dòng)態(tài)特性的影響。TTsuta將齒輪激勵(lì)力描述為齒輪嚙合剛度和齒輪誤差的乘積,給出了齒輪嚙合沖擊力的計(jì)算方法。李潤(rùn)方等提出了剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)和嚙合沖擊激勵(lì)等內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)的數(shù)值模擬方法。作者用自主開(kāi)發(fā)的齒輪三維接觸有限元程序計(jì)算增速箱的剛度激勵(lì)和誤差激勵(lì),并用I-DEAS軟件對(duì)增速箱系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬。1建立動(dòng)力學(xué)模型增速箱為鑄造結(jié)構(gòu)箱體,采用3級(jí)齒輪傳動(dòng)。為了便于結(jié)構(gòu)離散,對(duì)箱體局部區(qū)域(如吊鉤、窺油孔、螺栓孔、油槽等)作了等效簡(jiǎn)化。建立增速箱離散模型時(shí),箱體結(jié)構(gòu)用自由網(wǎng)格劃分方法,采用四面體實(shí)體單元;齒輪及傳動(dòng)軸用映射網(wǎng)格劃分方法,采用八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元;軸承用桿單元模擬,并將傳動(dòng)系統(tǒng)和箱體集成為一體。增速箱整體有限元網(wǎng)格如圖1所示,共計(jì)65247個(gè)節(jié)點(diǎn),174566個(gè)單元。內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)作用在各對(duì)齒輪的節(jié)圓上,箱蓋的支撐座為節(jié)點(diǎn)約束部位。2內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)值的模擬2.1齒輪等效激勵(lì)誤差與齒輪耦合激勵(lì)力把齒輪傳動(dòng)簡(jiǎn)化為圖2所示的振動(dòng)系統(tǒng),則一對(duì)齒輪的非線性動(dòng)力學(xué)方程可表達(dá)為m¨x+c˙x+k(t)[x+xs+e(t)]=Ρs(1)mx¨+cx˙+k(t)[x+xs+e(t)]=Ps(1)式中m——齒對(duì)等效質(zhì)量c——阻尼系數(shù)k(t)——齒輪嚙合剛度x——?jiǎng)討B(tài)位移xs——靜態(tài)相對(duì)位移Ps——靜態(tài)載荷e(t)——齒輪綜合誤差,包括齒形誤差和基節(jié)誤差引入總等效激勵(lì)誤差,并略去微小量,則式(1)可變?yōu)閙¨x+c˙x+ˉkx=Δk(t)e(t)(2)mx¨+cx˙+kˉx=Δk(t)e(t)(2)式中ˉkkˉ——輪齒平均剛度Δk(t)——齒輪嚙合剛度中的變剛度部分Δk(t)=k(t)-ˉkΔk(t)=k(t)?kˉ通常將式(2)右端激勵(lì)項(xiàng)考慮為齒輪嚙合剛度變化部分與輪齒綜合誤差的乘積,則總激勵(lì)力為F(t)=Δk(t)e(t)(3)可見(jiàn)齒輪嚙合剛度變化越大或齒輪誤差越大時(shí),齒輪的嚙合激勵(lì)力也就越大。2.2輪齒配合性試驗(yàn)剛度激勵(lì)是指齒輪嚙合過(guò)程中綜合嚙合剛度的時(shí)變性引起的動(dòng)態(tài)激勵(lì)。輪齒綜合嚙合剛度定義為使一對(duì)或幾對(duì)同時(shí)嚙合的輪齒在1mm齒寬上產(chǎn)生1μm撓度所需的載荷。設(shè)嚙合齒對(duì)數(shù)為n,則輪齒綜合嚙合剛度可以表示為k=n∑i=1Fi/(δpi+δgi)(4)式中Fi——嚙合齒對(duì)接觸力δpi、δgi——主動(dòng)輪和被動(dòng)輪的輪齒變形其中嚙合齒對(duì)接觸力求法為{kpsxps=Ρps+Fpkgsxgs=Ρgs+Fg(5)式中kps、kgs——主、被動(dòng)輪的剛度矩陣xps、xgs——主、被動(dòng)輪的靜態(tài)位移向量Pps、Pgs——主、被動(dòng)輪的靜態(tài)載荷向量Fp、Fg——主、被動(dòng)輪的接觸力向量應(yīng)用輪齒三維接觸有限元混合法對(duì)增速箱各級(jí)齒輪傳動(dòng)進(jìn)行嚙合剛度數(shù)值模擬,圖3為第2級(jí)齒輪傳動(dòng)的輪齒接觸有限元網(wǎng)格,圖4a為計(jì)算所得的輪齒嚙合剛度曲線。2.3齒輪傳動(dòng)誤差仿真分析輪齒嚙合誤差是由齒輪加工誤差和安裝誤差引起的,這些誤差使齒輪嚙合齒廓偏離理論的理想嚙合位置,破壞了漸開(kāi)線齒輪的正確嚙合方式,使齒輪瞬時(shí)傳動(dòng)比發(fā)生變化,造成齒與齒之間碰撞和沖擊,產(chǎn)生了齒輪嚙合的誤差激勵(lì)。根據(jù)齒輪設(shè)計(jì)的精度等級(jí)確定齒輪的偏差,采用簡(jiǎn)諧函數(shù)表示法進(jìn)行誤差模擬,則輪齒的齒形誤差和基節(jié)誤差可用正弦函數(shù)表示為e(t)=e0+ersin(2πt/Tz+φ)(6)式中e0、er——輪齒誤差的常值和幅值Tz——齒輪的嚙合周期,Tz=60/(nz)n——轉(zhuǎn)速φ——相位角對(duì)于第2級(jí)齒輪傳動(dòng),誤差曲線的模擬結(jié)果如圖4b所示。將各級(jí)齒輪傳動(dòng)的嚙合剛度曲線的變剛度部分(當(dāng)前嚙合剛度與曲線中最小剛度之差)和誤差曲線在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處進(jìn)行相乘,同時(shí)考慮到激勵(lì)力不小于零,即得由齒輪剛度激勵(lì)和誤差激勵(lì)產(chǎn)生的激勵(lì)力-時(shí)間歷程曲線,如圖4c所示。3動(dòng)力響應(yīng)分析本文借助I-DEAS軟件,用Lanzos法對(duì)圖1所示的增速箱有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析。參照實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定軸承剛度,軸承用桿單元模擬,其剛度大小通過(guò)調(diào)整桿單元橫截面面積實(shí)現(xiàn)。表1給出了增速箱前10階固有頻率。增速箱系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)采用I-DEAS軟件的模態(tài)響應(yīng)模塊,用振型疊加法進(jìn)行計(jì)算。用振型疊加法求解振動(dòng)響應(yīng)時(shí),通常不必求出全部的固有頻率和振型,本文求解了前10階模態(tài)參與動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算。在施加激勵(lì)時(shí),同時(shí)加入了各對(duì)嚙合齒輪由剛度和誤差激勵(lì)引起的3個(gè)坐標(biāo)方向動(dòng)態(tài)載荷,共28種激勵(lì)函數(shù)。動(dòng)態(tài)計(jì)算過(guò)程取若干連續(xù)周期,以消除瞬態(tài)的影響。由此可得出增速箱上任意點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)域響應(yīng),通過(guò)快速傅立葉變換即可得到頻域響應(yīng)及位移、速度、加速度均方根值。表2列出了箱體表面部分計(jì)算點(diǎn)的法向速度均方根值,表3列出了傳動(dòng)系統(tǒng)輸入端和輸出端的徑向和軸向振動(dòng)速度均方根值,圖5和圖6分別給出了箱體表面時(shí)域和頻域動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。4齒輪動(dòng)態(tài)激勵(lì)特性分析(1)用齒輪三維接觸有限元法計(jì)算嚙合剛度曲線,用簡(jiǎn)諧函數(shù)表示誤差曲線,提出了一套以數(shù)值分析為基礎(chǔ)的齒輪嚙合內(nèi)部動(dòng)