三維接觸時變剛度曲線在動態(tài)激勵中的應(yīng)用

三維接觸時變剛度曲線在動態(tài)激勵中的應(yīng)用

齒輪動態(tài)激勵研究齒輪系統(tǒng)的動態(tài)激勵包括兩種類型：外部激勵和內(nèi)部激勵。外部激勵包括齒輪偏心、原動機(jī)及負(fù)載的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩波動等引起的激勵;內(nèi)部激勵包括剛度激勵、誤差激勵和嚙合沖擊激勵。分析齒輪系統(tǒng)的內(nèi)部激勵和振動響應(yīng)對降低齒輪系統(tǒng)的振動和噪聲有著重要的意義。近20年來,國內(nèi)外的學(xué)者對齒輪系統(tǒng)振動作了廣泛的研究,而齒輪嚙合動態(tài)激勵的確定是分析齒輪系統(tǒng)振動響應(yīng)的關(guān)鍵。HaruoHoujoh對彈性軸上斜齒輪對的振動進(jìn)行了分析,研究了輪齒嚙合剛度的變化、嚙合面阻尼及軸承阻尼對斜齒輪動態(tài)特性的影響。TTsuta將齒輪激勵力描述為齒輪嚙合剛度和齒輪誤差的乘積,給出了齒輪嚙合沖擊力的計算方法。李潤方等提出了剛度激勵、誤差激勵和嚙合沖擊激勵等內(nèi)部動態(tài)激勵的數(shù)值模擬方法。作者用自主開發(fā)的齒輪三維接觸有限元程序計算增速箱的剛度激勵和誤差激勵,并用I-DEAS軟件對增速箱系統(tǒng)振動響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬。1建立動力學(xué)模型增速箱為鑄造結(jié)構(gòu)箱體,采用3級齒輪傳動。為了便于結(jié)構(gòu)離散,對箱體局部區(qū)域(如吊鉤、窺油孔、螺栓孔、油槽等)作了等效簡化。建立增速箱離散模型時,箱體結(jié)構(gòu)用自由網(wǎng)格劃分方法,采用四面體實體單元;齒輪及傳動軸用映射網(wǎng)格劃分方法,采用八節(jié)點六面體實體單元;軸承用桿單元模擬,并將傳動系統(tǒng)和箱體集成為一體。增速箱整體有限元網(wǎng)格如圖1所示,共計65247個節(jié)點,174566個單元。內(nèi)部動態(tài)激勵作用在各對齒輪的節(jié)圓上,箱蓋的支撐座為節(jié)點約束部位。2內(nèi)部動態(tài)激勵值的模擬2.1齒輪等效激勵誤差與齒輪耦合激勵力把齒輪傳動簡化為圖2所示的振動系統(tǒng),則一對齒輪的非線性動力學(xué)方程可表達(dá)為m¨x+c˙x+k(t)[x+xs+e(t)]=Ρs(1)mx¨+cx˙+k(t)[x+xs+e(t)]=Ps(1)式中m——齒對等效質(zhì)量c——阻尼系數(shù)k(t)——齒輪嚙合剛度x——動態(tài)位移xs——靜態(tài)相對位移Ps——靜態(tài)載荷e(t)——齒輪綜合誤差,包括齒形誤差和基節(jié)誤差引入總等效激勵誤差,并略去微小量,則式(1)可變?yōu)閙¨x+c˙x+ˉkx=Δk(t)e(t)(2)mx¨+cx˙+kˉx=Δk(t)e(t)(2)式中ˉkkˉ——輪齒平均剛度Δk(t)——齒輪嚙合剛度中的變剛度部分Δk(t)=k(t)-ˉkΔk(t)=k(t)?kˉ通常將式(2)右端激勵項考慮為齒輪嚙合剛度變化部分與輪齒綜合誤差的乘積,則總激勵力為F(t)=Δk(t)e(t)(3)可見齒輪嚙合剛度變化越大或齒輪誤差越大時,齒輪的嚙合激勵力也就越大。2.2輪齒配合性試驗剛度激勵是指齒輪嚙合過程中綜合嚙合剛度的時變性引起的動態(tài)激勵。輪齒綜合嚙合剛度定義為使一對或幾對同時嚙合的輪齒在1mm齒寬上產(chǎn)生1μm撓度所需的載荷。設(shè)嚙合齒對數(shù)為n,則輪齒綜合嚙合剛度可以表示為k=n∑i=1Fi/(δpi+δgi)(4)式中Fi——嚙合齒對接觸力δpi、δgi——主動輪和被動輪的輪齒變形其中嚙合齒對接觸力求法為{kpsxps=Ρps+Fpkgsxgs=Ρgs+Fg(5)式中kps、kgs——主、被動輪的剛度矩陣xps、xgs——主、被動輪的靜態(tài)位移向量Pps、Pgs——主、被動輪的靜態(tài)載荷向量Fp、Fg——主、被動輪的接觸力向量應(yīng)用輪齒三維接觸有限元混合法對增速箱各級齒輪傳動進(jìn)行嚙合剛度數(shù)值模擬,圖3為第2級齒輪傳動的輪齒接觸有限元網(wǎng)格,圖4a為計算所得的輪齒嚙合剛度曲線。2.3齒輪傳動誤差仿真分析輪齒嚙合誤差是由齒輪加工誤差和安裝誤差引起的,這些誤差使齒輪嚙合齒廓偏離理論的理想嚙合位置,破壞了漸開線齒輪的正確嚙合方式,使齒輪瞬時傳動比發(fā)生變化,造成齒與齒之間碰撞和沖擊,產(chǎn)生了齒輪嚙合的誤差激勵。根據(jù)齒輪設(shè)計的精度等級確定齒輪的偏差,采用簡諧函數(shù)表示法進(jìn)行誤差模擬,則輪齒的齒形誤差和基節(jié)誤差可用正弦函數(shù)表示為e(t)=e0+ersin(2πt/Tz+φ)(6)式中e0、er——輪齒誤差的常值和幅值Tz——齒輪的嚙合周期,Tz=60/(nz)n——轉(zhuǎn)速φ——相位角對于第2級齒輪傳動,誤差曲線的模擬結(jié)果如圖4b所示。將各級齒輪傳動的嚙合剛度曲線的變剛度部分(當(dāng)前嚙合剛度與曲線中最小剛度之差)和誤差曲線在對應(yīng)點處進(jìn)行相乘,同時考慮到激勵力不小于零,即得由齒輪剛度激勵和誤差激勵產(chǎn)生的激勵力-時間歷程曲線,如圖4c所示。3動力響應(yīng)分析本文借助I-DEAS軟件,用Lanzos法對圖1所示的增速箱有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析。參照實驗數(shù)據(jù)確定軸承剛度,軸承用桿單元模擬,其剛度大小通過調(diào)整桿單元橫截面面積實現(xiàn)。表1給出了增速箱前10階固有頻率。增速箱系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)采用I-DEAS軟件的模態(tài)響應(yīng)模塊,用振型疊加法進(jìn)行計算。用振型疊加法求解振動響應(yīng)時,通常不必求出全部的固有頻率和振型,本文求解了前10階模態(tài)參與動態(tài)響應(yīng)計算。在施加激勵時,同時加入了各對嚙合齒輪由剛度和誤差激勵引起的3個坐標(biāo)方向動態(tài)載荷,共28種激勵函數(shù)。動態(tài)計算過程取若干連續(xù)周期,以消除瞬態(tài)的影響。由此可得出增速箱上任意點的振動時域響應(yīng),通過快速傅立葉變換即可得到頻域響應(yīng)及位移、速度、加速度均方根值。表2列出了箱體表面部分計算點的法向速度均方根值,表3列出了傳動系統(tǒng)輸入端和輸出端的徑向和軸向振動速度均方根值,圖5和圖6分別給出了箱體表面時域和頻域動態(tài)響應(yīng)曲線。4齒輪動態(tài)激勵特性分析(1)用齒輪三維接觸有限元法計算嚙合剛度曲線,用簡諧函數(shù)表示誤差曲線,提出了一套以數(shù)值分析為基礎(chǔ)的齒輪嚙合內(nèi)部動