湖南省郴州市八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷-

八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）要使分式1x+1有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（

）A.x≠1 B.x≠?1 C.x≠0 D.x>1在實數(shù)0，-3，-0.1，|-2|中，最小的是（）A.0 B.?3 C.?0.1 D.|?2|下列長度的四根木棒中，能與長為4cm，9cm的兩根木棒圍成一個三角形的是（）A.4cm B.5cm C.9cm D.14cm下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.正方形 B.長方形 C.直角三角形 D.平行四邊形一個不等式的解集為-1＜x≤2，那么在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.

C. D.下列說法正確的是（）A.25的平方根是5 B.?22的算術(shù)平方根是2

C.0.8的立方根是0.2 D.56是2536的一個平方根下列運算正確的是（）A.a3?a2=a6 B.a?2=?1a2 C.33?23=3 D.(x2)3=x5三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無法確定已知1a?1b=12，則aba?b的值是（）A.12 B.?12 C.2 D.?2如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（）

A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）已知數(shù)據(jù)：13，3，0.19，π，-2．其中無理數(shù)有______個．已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______千克．當(dāng)x=______時，分式x2?1x+1的值為零．不等式組x+1≥0x?1<0的整數(shù)解是______．計算24-18×13=______．已知等腰三角形的一個角是80°，那么這個三角形的一個底角是______．對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：a※b=a+ba?b，如3※2=3+23?2=5，那么6※3=______．如圖，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，添加的條件可以是______（填寫序號即可）

①∠B=∠C

②DC=BE

③AD=AE

④∠ADC=∠AEB

三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）計算：2-1+（-1）2018+|12-2|-（π-3.14）0

先化簡，再求值：a?2a+3÷a2?42a+6-5a+2，其中a=-5．

四、解答題（本大題共6小題，共52.0分）解方程或不等式組：

（1）2x?3-2=x?2x?3．

（2）5x?3≥2x3x?12＞4

數(shù)軸上點A表示2，點A關(guān)于原點的對稱點為B，設(shè)點B所表示的數(shù)為x，

（1）求x的值；

（2）求（x-2）2+2的值．

如圖，D是△ABC的BC邊上的一點，AD=BD，∠ADC=80°．

（1）求∠B的度數(shù)；

（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說明理由．

如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，求證：AD=CF．

為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示．污水處理設(shè)備A型B型價格／（萬元／臺）mm－3月處理污水量／（噸／臺）220180（1）求m的值．（2）若受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過156萬元，則共有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)．

以點A為頂點作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD、CE．

（1）試判斷BD、CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）延長BD交CE于點F試求∠BFC的度數(shù)；

（3）把兩個等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵x+1≠0，

∴x≠-1．

故選：B．

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0．

本題考查的是分式有意義的條件．當(dāng)分母不為0時，分式有意義．2.【答案】B

【解析】解：∵|-|=，|-0.1|=0.1，|-2|=2，

∴-0.1＞-，

∴-＜-1＜0＜2．

故選：B．

先計算|-|=，|-0.1|=0.1，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小得到-0.1＞-，然后根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0進(jìn)行大小比較即可．

本題考查了實數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越?。?.【答案】C

【解析】解：設(shè)第三邊為c，則9+4＞c＞9-4，即13＞c＞5．只有9符合要求．

故選：C．

易得第三邊的取值范圍，看選項中哪個在范圍內(nèi)即可．

本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個選項中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．

故選：C．

穩(wěn)定性是三角形的特性．

穩(wěn)定性是三角形的特性，這一點需要記憶．5.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的總是大于左邊的數(shù)．這個解集就是不等式x＞-1和x≤2的解集的公共部分．

把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．

?【解答】

解：數(shù)軸上-1＜x≤2表示-1與2之間的部分，并且包含2，不包含-1，在數(shù)軸上可表示為：

故選：A．

6.【答案】D

【解析】解：A、25的平方根是±5，故選項錯誤；

B、-22的算術(shù)平方根是2，負(fù)數(shù)沒有平方根，故選項錯誤；

C、0.008的立方根是0.2，故選項錯誤；

D、是的一個平方根，故選項正確．

故選：D．

A、根據(jù)平方根的定義即可判定；

B、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；

C、根據(jù)立方根的定義即可判定；

D、根據(jù)平方根的定義即可判定．

本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，學(xué)生要注意區(qū)別這兩個定義．7.【答案】C

【解析】解：A．a(chǎn)3?a2=a5，此選項計算錯誤；

B．a(chǎn)-2=，此選項計算錯誤；

C．3-2=，此選項計算正確；

D．（x2）3=x6，此選項計算錯誤；

故選：C．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、合并同類二次根式法則和冪的乘方逐一計算可得．

本題主要考查二次根式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、合并同類二次根式法則和冪的乘方．8.【答案】B

【解析】解：∵三角形的一個外角是銳角，

∴與它相鄰的內(nèi)角為鈍角，

∴三角形的形狀是鈍角三角形．

故選：B．

三角形的一個外角是銳角，根據(jù)鄰補角的定義可得它相鄰的內(nèi)角為鈍角，即可判斷三角形的形狀是鈍角三角形．

本題考查了三角形的一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補．9.【答案】D

【解析】解：∵，

∴-=，

∴，

∴=-2．

故選：D．

觀察已知和所求的關(guān)系，容易發(fā)現(xiàn)把已知通分后，再求倒數(shù)即可．

解答此題的關(guān)鍵是通分，認(rèn)真觀察式子的特點尤為重要．10.【答案】C

【解析】解：∵△ABC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，

∴BD=AD，AB=2AE=6cm，

∵△ADC的周長為9cm，

∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，

∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=15cm．

故選：C．

由△ABC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周長為9cm，即可求得AC+BC的值，繼而求得△ABC的周長．

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．11.【答案】2

【解析】解：無理數(shù)有，π，

故答案為：2

根據(jù)無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了無理數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的三種形式．12.【答案】2.1×10-5

【解析】解：0.000021=2.1×10-5．

故答案為：2.1×10-5．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13.【答案】1

【解析】解：x2-1=0，解得：x=±1，

當(dāng)x=-1時，x+1=0，因而應(yīng)該舍去．

故x=1．

故答案是：1．

分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．

本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．14.【答案】-1，0

【解析】解：，

由①得：x≥-1，

由②得：x＜1，

∴不等式組的解集是-1≤x＜1，

∴不等式組的整數(shù)解是-1，0．

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．

本題主要考查對解一元一次不等式（組），一元一次不等式組的解集，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．15.【答案】6

【解析】解：原式=2-=，

故答案是：

首先化簡第一個二次根式，計算后邊的兩個二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解．

本題考查了二次根式的混合運算，正確運用二次根式的乘法簡化了運算，正確觀察式子的特點是關(guān)鍵．16.【答案】80°或50°

【解析】解：根據(jù)題意，一個等腰三角形的一個角等于80°，

①當(dāng)這個角是底角時，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是80°；

②當(dāng)這個角80°是頂角，

設(shè)等腰三角形的底角是x°，

則2x+80°=180°，

解得x=50°，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°．

故答案為：80°或50°．

根據(jù)題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，分析可得答案．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；通過三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．17.【答案】1

【解析】解：6※3==1．

故答案為：1．

根據(jù)※的運算方法列式算式，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．

本題考查了算術(shù)平方根的定義，讀懂題目信息，理解※的運算方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】①③④

【解析】解：在△ADC和△AEB中，

∵AC=AB，∠A=∠A，

如果根據(jù)SAS證明△ADC≌△AEB，需要添加AD=AE，

如果根據(jù)AAS證明△ADC≌△AEB，需要添加∠ADC=∠AEB，

如果根據(jù)ASA證明△ADC≌△AEB，需要添加∠C=∠B，

故答案為①③④．

根據(jù)全等三角形的判定方法判斷即可．

本題考查全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19.【答案】解：原式=12+1+2-12-1

=2．

【解析】

先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、取絕對值和零指數(shù)冪，再計算加減可得．

本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算順序和運算法則．20.【答案】解：原式=a?2a+3?2(a+3)(a+2)(a?2)-5a+2

=2a+2-5a+2

=-3a+2，

當(dāng)a=-5時，

原式=-3?5+2=1．

【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21.【答案】解：（1）去分母得：2-2x+6=x-2，

解得：x=103，

經(jīng)檢驗x=103是分式方程的解；

（2）5x?3≥2x①3x?12＞4②，

由①得：x≥1，

由②得：x＞3，

則不等式組的解集為x＞3．

【解析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．

此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）∵數(shù)軸上點A表示2，點A關(guān)于原點的對稱點為B，設(shè)點B所表示的數(shù)為x，

∴x=-2；

（2）把x=-2代入（x-2）2+2=8+2．

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上表示一對相反數(shù)的點關(guān)于原點中心對稱得出x=-，

（2）把x=-代入解答即可．

此題考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，解題時要求能夠熟練掌握中心對稱的定義，絕對值的定義及二次根式的運算方法．23.【答案】解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，

∴∠B=12∠ADC=40°；

（2）△ABC是等腰三角形．

理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=70°，

∴∠C=∠BAC，

∴BA=BC，

∴△ABC是等腰三角形．

【解析】

（1）由AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù)；

（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，可證得△ABC是等腰三角形．

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24.【答案】證明：∵FC∥AB，

∴∠A=∠FCE，

在△ADE和△CFE中

∠AED=∠FEC∠A=∠FCEDE=EF

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴AD=CF．

【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A=∠FCE，根據(jù)AAS推出△ADE≌△CFE即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等．25.【答案】解：（1）依題意，得：90m=75m?3，

解得：m=18，

經(jīng)檢驗，m=18是原方程的解，且符合題意．

∴m=值為18．

（2）設(shè)購買A型污水處理設(shè)備x臺，則購買B型污水處理設(shè)備（10-x）臺，

依題意得：18x+15（10-x）≤156，

解得：x≤2，

∵x是整數(shù)，

∴有3種方案．

當(dāng)x=0時，y=10，月處理污水量為180×10=1800噸，

當(dāng)x=1時，y=9，月處理污水量為220+180×9=1840噸，

當(dāng)x=2時，y=8，月處理污水量為220×2+180×8=1880噸，

答：有3種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為1880噸．

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

?（1）由90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買A型污水處理設(shè)備x臺，則購買B型污水處理設(shè)備（10-x）臺，根