湖北省八校高三數(shù)學(xué)(文)聯(lián)考試卷

湖北省八校2008年高三數(shù)學(xué)（文）聯(lián)考試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時間120分鐘.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若集合，則下列選項(xiàng)正確的是 （）A． B． C． D．2．已知角的余弦線是單位長度的有向線段，那么角的終邊在 （） A．軸上 B．軸上 C．直線上 D．直線上3．函數(shù)的定義域?yàn)? （） A． B． C． D．4．已知函數(shù)是的反函數(shù)，若的圖象過點(diǎn)，則等于 （） A． B． C． D．5．已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是 （） A． B． C． D．6．在樣本的頻率分布直方圖中，一共有個小矩形，第3個小矩形的面積等于其余個小矩形面積和的，且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是 （）A．0.2 B．25 C．20 D．以上都不正確7．定義行列式運(yùn)算=，將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位.所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 （） A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則過點(diǎn)和N*)的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是 （） A． B． C． D．9．在點(diǎn)測量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動，開始時該物體位于點(diǎn)，經(jīng)過一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過二分鐘后，該物體位于點(diǎn)，且，則的值等于 （）A． B． C． D．以上均不正確10．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)成公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，且滿足，若實(shí)數(shù)是方程的一個解，那么下列四個判斷： ①； ②； ③； ④.2,4,6其中有可能成立的個數(shù)為 （）2,4,6 A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.將答案填在題中的橫線上.11．函數(shù)的值域?yàn)? .12．命題若，則.則的否命題是 ，命題非是 .13．定義映射，如下表：1234…24711…若，則 .14．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標(biāo)系中，利用求動點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡得.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且法向量為的平面(點(diǎn)法式)方程為 .(請寫出化簡后的結(jié)果)15．若函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16．（本小題滿分12分）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，若且.（Ⅰ）求的大?。唬á颍┣蟮娜≈捣秶?17．（本小題滿分12分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是（0，5），且在區(qū)間上的最大值是12.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）解關(guān)于的不等式.18．（本小題滿分12分）將圓按向量平移得到，直線與相交于、兩點(diǎn)，若在上存在點(diǎn)，使，求直線的方程.19．（本小題滿分12分）某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.3萬元/輛，年銷售量為50000輛.本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛投入成本增加比例為，則出廠價格相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加，已知年利潤=（每輛車的出廠價—每輛車的投入成本）×年銷售量.（Ⅰ）若年銷售量增加的比例為，寫出本年度的年利潤關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若年銷售量關(guān)于的函數(shù)為，則當(dāng)為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤是多少？20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求證：是是奇函數(shù)的充要條件；（Ⅱ）若常數(shù)n=－4且對任意恒成立，求的取值范圍.21．（本小題滿分14分）已知曲線過上的點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，再過作軸的平行線交曲線C于點(diǎn)，再過作曲線C的切線交軸于點(diǎn)，再過作軸的平行線交曲線C于點(diǎn)，…，依次作下去，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.參考答案一、選擇題題號12345678910答案DADDCCCBCD2,4,6二、填空題。2,4,611． 12．若，則或；若，則或13．99 14． 15．三、解答題。16．解：（I）∵，∴. （2分）∴由正弦定理知：.∵，∴，∴， （4分）又∴. （5分）（Ⅱ）由及.∴.又△為銳角三角形，∴ ∴. （8分）. （10分）又，∴. ∴.（12分）17．解（I）∵是二次函數(shù)，且的解集是（0，5）∴可設(shè)， （2分）∴的對稱軸為且開口向上.∴在區(qū)間上的最大值是=.∴.∴. （4分）（Ⅱ）由已知有. ∴.又，∴. （6分）（i）若，則， ∴或. （8分）（ii）若，則. （9分）（iii）若，則， ∴或. （11分）綜上知：當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為. （12分）18．解：由已知圓的方程為，按平移得到.∵∴.即. （5分）又，且，∴.∴. （7分）設(shè)，的中點(diǎn)為D.由，則，又.∴到的距離等于. （9分）即， ∴.∴直線的方程為：或. （12分）19．解（I）設(shè)年利潤為，則有.即. （4分）（Ⅱ）依題意年利潤即. （6分）要求的最大值，即求的最大值..由得或（舍）. （8分）當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴時，有最大值，. （10分）∴. （11分）答：當(dāng)時，本年度年利潤最大為2000萬元. （12分）20．解（I）充分性：若，則, ∴，又有，∴為奇函數(shù). （2分）必要性：若為奇函數(shù)，∵，∴，即，∴. （3分）由，有，∴.∴ 為奇函數(shù)，則，即. （5分）∴是為奇函數(shù)的充要條件. （6分）（Ⅱ）若時，恒成立； （7分） 若時，原不等式可變形為. 即.①②∴只需對，滿足 （10分）①②對①式在上單調(diào)遞減.∴. ③對②式，設(shè)，根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義可證明在上單調(diào)遞增，∴.∴.④由③④知. （13分）21．解（I）∵. ∴曲線在點(diǎn)處的切線ln的斜率為.∴切線ln的方程為. （2分）令得

，∴.依題意點(diǎn)在直線上，∴又. （4分）∴數(shù)列是1為