北京市房山區(qū)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

房山區(qū)20202021學(xué)年第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）“直線不在平面內(nèi)”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為（A）（B）（C）（D）（2）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（A）（B）（C）（D）（3）已知球的體積為，則它的半徑為（A）（B）（C）（D）（4）在△中，，，，則（A）（B）（C）（D）（5）下列命題正確的是（A）正方形的直觀圖是正方形（B）用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體是棱臺(tái) （C）各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 （D）圓錐有無(wú)數(shù)條母線（6）已知正四棱錐的高為，底面邊長(zhǎng)為，則正四棱錐的側(cè)面積為（A）（B）（C）（D）（7）在三棱錐中，平面，，，則側(cè)面與底面所成的二面角的大小是（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，，，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（9）如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，分別為棱，的中點(diǎn)，過(guò)的平面與直線平行，則平面截該長(zhǎng)方體所得截面的面積為（A）（B）（C）（D）（10）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為棱的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，是底面內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，總有，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（11）已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，，，則它的體對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)__________．（12）如圖，在正方體中，直線與所成角的大小為_(kāi)_________.（13）函數(shù)（）的最小正周期是，則__________，在上的最小值為_(kāi)_________.（14）如圖，在等腰梯形中，，，，點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則的最大值為_(kāi)__________．（15）已知三個(gè)不同的平面，，和一條直線，給出五個(gè)論斷：①；②；③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤．以其中的兩個(gè)論斷作為條件，一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題__________.（可以用序號(hào)表示）（16）如圖1，在△中，，，，，分別是，上的點(diǎn)，且，，將△沿折起，使到，得到四棱錐，如圖2．在翻折過(guò)程中，有下列結(jié)論：圖1圖2=1\*GB3①平面恒成立；=2\*GB3②若是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，總有平面；=3\*GB3③異面直線與所成的角為定值；=4\*GB3④三棱錐體積的最大值為．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________.三、解答題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（17）（本小題15分）如圖，已知直三棱柱中，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面．（18）（本小題14分）已知△中，，．再?gòu)臈l件=1\*GB3①、條件=2\*GB3②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）△的面積．條件=1\*GB3①：；條件=2\*GB3②：．注：如果選擇條件=1\*GB3①和條件=2\*GB3②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．（19）（本小題14分）在△中，．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）求的最大值．（20）（本小題14分）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面⊥平面，且△是正三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在棱，上．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，，，共面，求證：；（Ⅲ）在側(cè)面中能否作一條直線段使其與平面平行？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出作圖的過(guò)程并給出證明；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（21）（本小題13分）若函數(shù)（），非零向量，我們稱為函數(shù)的“相伴向量”，為向量的“相伴函數(shù)”．（Ⅰ）已知函數(shù)，求的“相伴向量”；（Ⅱ）記向量的“相伴函數(shù)”為，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，若，，求的值；（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)，是否存在“相伴向量”？若存在，求出的“相伴向量”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案BDACDBBCDC二、填空題（每小題5分，共30分，有兩空的第一空3分，第二空2分）（11）（12）（13）；（14）（15）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③（=3\*GB3③=5\*GB3⑤=4\*GB3④；=4\*GB3④=5\*GB3⑤=3\*GB3③）（16）=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④（全選對(duì)5分，選不全3分，有=3\*GB3③不得分）三、解答題（共5小題，共70分）（17）（本小題15分）解：（Ⅰ）在直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，∴又∵底面，底面∴∴平面（Ⅱ）連接，設(shè)與交于，則是的中點(diǎn)連接，則是△的中位線，∴，∵平面，平面∴平面（18）（本小題14分）解：若選擇=1\*GB3①，（Ⅰ）由，得，由，，得，解得或．（Ⅱ），，則當(dāng)時(shí)，，△的面積，當(dāng)時(shí)，，△的面積若選擇=2\*GB3②，（Ⅰ）由，得，由，，得，解得．（Ⅱ），，則所以△的面積．（19）（本小題14分）解：（Ⅰ）由，，得，，得，因?yàn)椋裕á颍┯桑á瘢┲?，．因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值（20）（本小題14分）解：（Ⅰ）∵△是正三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，又平面⊥平面，平面平面∴⊥平面，平面∴⊥（Ⅱ）又∵底面是平行四邊形，∴又平面，平面∴平面平面平面，平面∴（Ⅲ）取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接是△的中位線，∴，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，，則，∴四邊形是平行四邊形，平面，平面平面，平面，在平面中能作出直線段（21）（本小題13分）解：（Ⅰ），則函數(shù)的“相伴向量”（Ⅱ）依題意