圓形截面90彎管二次流數(shù)值模擬

圓形截面90彎管二次流數(shù)值模擬

0迪恩渦流特性第二個(gè)過(guò)程是指在一定的主導(dǎo)速度和一定的幾何邊界條件下，粘膜流的曲線運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的規(guī)律伴隨運(yùn)動(dòng)。彎管內(nèi)的二次流主要是指迪恩渦,是不可壓縮流體在彎管內(nèi)流動(dòng)時(shí),由于離心力的作用而形成的一對(duì)反向?qū)ΨQ渦旋。迪恩渦廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,如迪恩渦的強(qiáng)化傳質(zhì)作用可以有效地減少膜分離過(guò)程中的濃差極化,降低膜污染;迪恩渦的對(duì)流和剪切作用應(yīng)用到傳熱領(lǐng)域,可以顯著地提高換熱系數(shù);此外研究迪恩渦的流動(dòng)特性對(duì)低阻力管網(wǎng)的設(shè)計(jì)有著一定的指導(dǎo)意義。彎管迪恩渦的常規(guī)研究方法大致分為流體可視法(如在流場(chǎng)中加入染色劑)、攝相法(如激光速度測(cè)量?jī)x)、數(shù)值分析法和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)研究。通過(guò)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué),可以更形象地描述管內(nèi)的流動(dòng)特性,更直接地分析管內(nèi)迪恩渦的速度分布和壓力分布情況。利用計(jì)算流體軟件對(duì)彎管內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行模擬,可以在一定程度降低迪恩渦研究的工作量,并且對(duì)于流體實(shí)驗(yàn)的參數(shù)選擇(如流速、管徑等)有著較好的參考價(jià)值。1迪恩群的測(cè)試迪恩渦最初由W.R.Dean在研究彎管內(nèi)流體流動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn),并且對(duì)迪恩渦進(jìn)行了最初的數(shù)學(xué)分析,指出迪恩渦對(duì)的產(chǎn)生是由于管內(nèi)流體所受的離心力和粘性力相互作用的結(jié)果,在此基礎(chǔ)上提出了一無(wú)量綱數(shù)——迪恩數(shù):Dn=Re×(r/Rc)0.5(1)式中:Re——雷諾數(shù);r——管徑,m;Rc——表示彎管的曲率半徑,m。迪恩數(shù)是彎管內(nèi)流動(dòng)的離心力和粘性力的比值,并且可用來(lái)衡量迪恩渦的強(qiáng)度。迪恩渦的形成過(guò)程及流場(chǎng)分布見(jiàn)圖1。此外W.R.Dean用數(shù)值計(jì)算方法證明了當(dāng)?shù)隙鲾?shù)Dn≥36的時(shí)候,流體會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。后來(lái)學(xué)者便將Dn≈36作為低雷諾數(shù)下方形截面彎管中的Poiseuille流和較高雷諾數(shù)下對(duì)稱渦旋(迪恩渦)的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)。迪恩渦的出現(xiàn)所引起的混合、傳熱以及湍流轉(zhuǎn)換尤為重要,因此引起了人們的極大興趣。目前對(duì)迪恩渦強(qiáng)化傳質(zhì)研究得較多,將迪恩渦用于膜清潔技術(shù)上,可以極大地提高膜的滲透量,并使能耗降低35%。國(guó)外也有少數(shù)學(xué)者對(duì)迪恩渦的強(qiáng)化傳熱性能進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)迪恩渦作用下的傳熱效果更勝于直管的傳熱效果。但是,如何確定各種彎曲角度下圓形截面彎管內(nèi)的臨界迪恩數(shù),以及迪恩渦的速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)分布規(guī)律,以保證在最低的能耗下實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的傳質(zhì)傳熱效果,仍需進(jìn)行深入研究。2拉普拉斯算子laplace通過(guò)以上對(duì)迪恩渦運(yùn)動(dòng)的分析可知,迪恩渦為一內(nèi)流運(yùn)動(dòng),對(duì)于一定的密度和粘度條件下的不可壓縮流體,連續(xù)性方程(即質(zhì)量守恒方程)和Navier-Stocks方程(即動(dòng)量守恒方程)共同組成了彎管內(nèi)迪恩渦運(yùn)動(dòng)的控制方程。其中質(zhì)量守恒方程表示為:?·u=0(2)動(dòng)量守恒方程可表示為:?u?t+u??u=v?2u??p(3)?u?t+u??u=v?2u-?p(3)式中:?——漢密爾頓(Hamilton)梯度算子,?=??x+??y+??z?=??x+??y+??z;u——速度矢量;v——流體的運(yùn)動(dòng)粘度;?2——拉普拉斯(Laplace)算子,可以表示為:?2=?2?x2+?2?y2+?2?z2?2=?2?x2+?2?y2+?2?z2;?p——x,y,z3個(gè)方向上的壓力梯度。由于迪恩渦存在著旋流流動(dòng)特性,因此利用k-ε湍流模型可能無(wú)法得到理想的計(jì)算結(jié)果。帶旋流修正的Realizablek-ε模型不僅為湍流粘性增加了一個(gè)公式,而且為耗散率增加了新的傳輸方程,使得該模型對(duì)于旋轉(zhuǎn)流動(dòng)、強(qiáng)逆壓梯度的邊界層流動(dòng)、流動(dòng)分離和二次流有很好的表現(xiàn)。帶旋流修正的Realizablek-ε方程的湍動(dòng)能傳輸方程可表示為:??t(ρk)+??xi(ρkui)=??xi[(μ+μtσk)×?k?xj]+Gk+Gb?ρε?YM+Sk(4)??t(ρk)+??xi(ρkui)=??xi[(μ+μtσk)×?k?xj]+Gk+Gb-ρε-YΜ+Sk(4)??t(ρε)+ααxj(ρεuj)=ααxj[(μ+μtσε)×ααxj]+ρC1×Sε?ρC2×ε2k+vε√+C1ε×εk×??t(ρε)+ααxj(ρεuj)=ααxj[(μ+μtσε)×ααxj]+ρC1×Sε-ρC2×ε2k+vε+C1ε×εk×C3ε×Gb+Sε(5)式中:Gk——由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能;Gb——由浮力而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能;YM——由于在可壓縮湍流中,過(guò)渡的擴(kuò)散產(chǎn)生的波動(dòng);C2、C1ε——常量;σk、σε——k方程和e方程的湍流普朗特(Prandtl)數(shù);Sk、Sε——源項(xiàng),由用戶自己定義。而C1可以通過(guò)下式來(lái)計(jì)算:C1=max[0.43,ηη+5],η=S×kε(6)C1=max[0.43,ηη+5],η=S×kε(6)上述方程的模型常量為:C1=1.44,C2=1.9,σk=1.0,σε=1.2。3計(jì)算din軸的數(shù)值方法3.1長(zhǎng)度與彎曲半徑模擬對(duì)象的結(jié)構(gòu)如下圖所示:模型由3部分組成,分別是進(jìn)口段、彎管段、出口段。為了使管內(nèi)流動(dòng)充分發(fā)展,進(jìn)口段長(zhǎng)度取10倍管徑。彎管段長(zhǎng)度為500mm,彎曲角度為90°,因此曲率半徑為Rc為318.5mm。并在彎管段取了5個(gè)觀測(cè)斷面,分別是0°截面、30°截面、45°截面、60°截面和90°截面,分別觀測(cè)各個(gè)斷面的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)的分布情況。3.2s方程離散化的數(shù)學(xué)模型在模型的基礎(chǔ)上借助有限體積法,采用交錯(cuò)網(wǎng)格對(duì)連續(xù)性方程和N-S方程組進(jìn)行離散化,這樣需要求解的壓力和速度分別處于控制體的中心和控制體的表面中心。在對(duì)動(dòng)量方程的對(duì)流項(xiàng)進(jìn)行離散化時(shí),采用一階迎風(fēng)格式;而對(duì)擴(kuò)散項(xiàng)的離散化則采用二階精度的中心差分法。3.3速度入口邊界在對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格化時(shí)采用六面體網(wǎng)格(見(jiàn)圖2),并設(shè)置3類邊界類型:進(jìn)口采用速度入口邊界,出口采用自由出流邊界,管壁為壁面邊界,并且在靠近管壁面處設(shè)置邊界層。其中速度入口采用“邊界法向”方式;指定湍流描述方式為“湍流強(qiáng)度”和“水力直徑”;并設(shè)定壁面邊界為“靜止壁面”和“無(wú)滑移壁面”。4不同進(jìn)口速度下全壓、過(guò)渡區(qū)、湍流區(qū)、流場(chǎng)分布模擬工作在不同的進(jìn)口速度下進(jìn)行,進(jìn)口速度分別取0.04m/s,0.25m/s,0.5m/s,分別對(duì)應(yīng)層流區(qū)(Re≤2300)、過(guò)渡區(qū)(2300≤Re≤1.38×104)、湍流區(qū)(Re≥1.38×104);管徑為50mm。對(duì)應(yīng)的迪恩數(shù)見(jiàn)下表:不同進(jìn)口速度下的全壓分布、速度分布和流線結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖(4~9)。圖中所顯示的截面壓力、速度分布均從逆流方向觀測(cè)所得,左側(cè)代表彎管內(nèi)側(cè)而右側(cè)代表彎管外側(cè)。4.1在不同的進(jìn)口速度下，曲線中的壓分布(1)進(jìn)口速度為vi。0.04ms(2)進(jìn)口速度為vi.0.25ms(3)彎管內(nèi)部分截面的壓力分布由模擬結(jié)果可知,彎管進(jìn)口處的壓力呈均勻的分層現(xiàn)象,而在30°到彎管出口的各個(gè)截面上壓力分布發(fā)生變化,在彎管內(nèi)側(cè)形成低壓區(qū),壓力核心區(qū)向外側(cè)移動(dòng)。并且當(dāng)進(jìn)口速度較低時(shí),彎管在流動(dòng)方向上的壓力變化較小;進(jìn)口速度較高時(shí)壓力變化較大。4.2進(jìn)口速度不同的截面分層現(xiàn)象,并且沿著流動(dòng)方向各個(gè)截面上速度等值線向外側(cè)偏移。當(dāng)進(jìn)口速度較低時(shí),各個(gè)截面上的峰值速度值基本保持不變,隨著進(jìn)口速度的不斷增大,截面峰值速度呈不規(guī)則變化。速度變化具體情況見(jiàn)表2。4.3不同的輸入速度下每個(gè)截面上的行程流圖(1)vi.0.04ms(2)vi.0.25ms(3)速度發(fā)展對(duì)潮原螯蝦使用力的影響由不同速度下的流體分布可知,進(jìn)口速度的大小直接影響著迪恩渦渦核位置,進(jìn)口速度較低時(shí)渦核很規(guī)則地處于半截面的中心,而隨著速度的不斷提高,渦核開(kāi)始出現(xiàn)向管壁擴(kuò)張的現(xiàn)象。5不同進(jìn)口速度下的全壓分布(1)在3種不同的進(jìn)口速度條件下,管內(nèi)壓力分布情況也不一樣。在各個(gè)截面上,全壓分布以壓力梯度的形式出現(xiàn),并且在流動(dòng)方向的各個(gè)截面上,全壓的峰值逐漸向彎管的外側(cè)偏移。當(dāng)進(jìn)口速度為vi=0.04m/s時(shí),流體狀態(tài)處于層流區(qū),彎管進(jìn)出口全壓的變化較小;進(jìn)口速度為vi=0.25m/s時(shí),流動(dòng)狀態(tài)處于湍流過(guò)渡區(qū),彎管進(jìn)出口的全壓變化相對(duì)較大;而當(dāng)進(jìn)口速度為vi=0.5m/s時(shí),流動(dòng)狀態(tài)為完全湍流,在90°截面的內(nèi)側(cè)可以看到明顯的低壓區(qū),全壓從進(jìn)口處的244.322Pa降低到200Pa。各截面上峰值全壓的變化情況可見(jiàn)圖10。(2)在速度分布方面,當(dāng)進(jìn)口速度為0.04m/s時(shí),0°截面表現(xiàn)為層流的特征——速度分層現(xiàn)象,速度在指向管壁的方向上逐漸遞減。在流動(dòng)方向的各個(gè)截面上,速度峰值基本保持不變,并且峰值速度逐漸向彎管外側(cè)偏移。而當(dāng)進(jìn)口速度為0.25m/s和0.5m/s時(shí),在流動(dòng)方向的各個(gè)截面上,峰值速度逐漸向彎管外側(cè)偏移,且各個(gè)截面上的速度峰值呈不規(guī)則變化。(3)從流線圖可以看出,0°截面上流體從管外側(cè)流向管內(nèi)側(cè),而在其它幾個(gè)截面上均出現(xiàn)形狀各異的迪恩渦。但是不同進(jìn)口速度下的流線又有所區(qū)別:當(dāng)進(jìn)口速度為0.04m/s時(shí),流動(dòng)狀態(tài)為層流,管內(nèi)流線出現(xiàn)規(guī)則的渦旋,并且渦核對(duì)稱地出現(xiàn)在半截面的中心;而當(dāng)進(jìn)口速度增大到0.25m/s和0.5m/s時(shí),渦核位置均呈現(xiàn)向管壁偏移的趨勢(shì)——外擴(kuò)現(xiàn)象。6流體對(duì)彎管內(nèi)速度的影響本文在不同的流動(dòng)狀態(tài)下對(duì)90°彎管內(nèi)的二次流(迪恩渦)進(jìn)行了數(shù)值模擬,進(jìn)口速度分別為:0.04m/s、0.25m/s和0.5m/s,對(duì)應(yīng)的迪恩數(shù)分別為:440,2750,5500。結(jié)果表明:(1)當(dāng)流體處于層流區(qū)時(shí)(vi=0.04m/s)時(shí),彎管內(nèi)出現(xiàn)規(guī)則的迪恩渦,渦核對(duì)稱地出現(xiàn)在半截面中心,并且在流動(dòng)方向上各