基于非支配排序遺傳算法的產(chǎn)品族優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于非支配排序遺傳算法的產(chǎn)品族優(yōu)化設(shè)計(jì)

在產(chǎn)品平臺(tái)變量參數(shù)不變的情況下，調(diào)整變量的垂直調(diào)整，以滿足客戶需求的多樣化產(chǎn)品，快速響應(yīng)大規(guī)模生產(chǎn)模式下的變化市場(chǎng)需求。產(chǎn)品平臺(tái)常數(shù)和可調(diào)節(jié)變量集、平臺(tái)設(shè)計(jì)常數(shù)值和標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品可變價(jià)值三個(gè)問(wèn)題。許多科學(xué)家已經(jīng)研究了可調(diào)整變量產(chǎn)品家族的構(gòu)建和優(yōu)化方法。simpson等人提出了產(chǎn)品平臺(tái)概念的開發(fā)方法（產(chǎn)品plafima）。當(dāng)已知產(chǎn)品系列的設(shè)計(jì)常量和可調(diào)節(jié)變量時(shí)，它們與泛在質(zhì)量分析支持（cdbs）進(jìn)行了相關(guān)，并通過(guò)兩個(gè)步驟獲得了可調(diào)整變量產(chǎn)品序列的三個(gè)問(wèn)題。對(duì)于不同的產(chǎn)品族的設(shè)計(jì)變量和可調(diào)整變量，它們是由行為動(dòng)態(tài)分析的（vbwdm）。對(duì)于以cdbs為基礎(chǔ)的產(chǎn)品平臺(tái)設(shè)計(jì)方法（vbwdm），需要按照兩個(gè)步驟求解可調(diào)整變量產(chǎn)品序列的三個(gè)問(wèn)題。然而，基于cdps的方法，僅考慮每個(gè)樣品的不同設(shè)計(jì)目標(biāo)的滿足性，產(chǎn)品安裝的可行性、成本或性能等因素的優(yōu)化，并且很難設(shè)計(jì)一個(gè)模型。例如，dai等人提出了基于遺傳改良的廣義可調(diào)整變量產(chǎn)品家族的設(shè)計(jì)流程。leven等人使用遺傳改良方法和泛在流暢性指數(shù)的組合來(lái)調(diào)整變量產(chǎn)品家族的重新設(shè)計(jì)和優(yōu)化，但僅從一個(gè)方向搜索，沒(méi)有獲得具有各種目標(biāo)優(yōu)化的群落集。結(jié)合上述問(wèn)題，本文在提出可調(diào)整變量產(chǎn)品族模型的基礎(chǔ)上，提出了基于遺傳改良理論的可調(diào)整變量產(chǎn)品族的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程。采用基于模糊集理論的針刺腔法，在兩個(gè)階段優(yōu)化產(chǎn)品平臺(tái)的常量參數(shù)和可調(diào)整變量。通過(guò)通用機(jī)槍產(chǎn)品族優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用模型，證明了該方法的有效性。1調(diào)整變量產(chǎn)品預(yù)算1.1產(chǎn)品平臺(tái)調(diào)節(jié)方式在大規(guī)模定制生產(chǎn)模式中,企業(yè)的產(chǎn)品以市場(chǎng)需求為向?qū)?Meyer提出的市場(chǎng)網(wǎng)格劃分方法,以市場(chǎng)需求為橫坐標(biāo),以產(chǎn)品的成本、性能為縱坐標(biāo),每個(gè)網(wǎng)格都代表了一組具有特定性能和成本并滿足特定市場(chǎng)需求的相關(guān)產(chǎn)品.模塊化產(chǎn)品平臺(tái)和可調(diào)節(jié)變量產(chǎn)品平臺(tái)通過(guò)不同的調(diào)節(jié)方式,覆蓋各自的市場(chǎng)劃分網(wǎng)格.圖1的市場(chǎng)網(wǎng)格包括3種產(chǎn)品平臺(tái)調(diào)節(jié)方法,分別是水平調(diào)節(jié)、垂直調(diào)節(jié)和混合調(diào)節(jié).水平調(diào)節(jié)適用于模塊化產(chǎn)品平臺(tái),基于相同的接口,通過(guò)模塊的替換組成不同的產(chǎn)品;垂直調(diào)節(jié)適用于可調(diào)節(jié)變量產(chǎn)品平臺(tái),在常量參數(shù)不變的情況下,通過(guò)可調(diào)節(jié)變量在限定范圍內(nèi)變化,實(shí)現(xiàn)不同性能的實(shí)例產(chǎn)品;混合調(diào)節(jié)綜合使用水平調(diào)節(jié)和垂直調(diào)節(jié)方法,具有較大的潛在經(jīng)濟(jì)效益,但是調(diào)節(jié)難度最大.1.2基于可調(diào)節(jié)變量的航空發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)品族模型建立可調(diào)節(jié)變量產(chǎn)品族的原理模型如圖2所示.產(chǎn)品平臺(tái)包括設(shè)計(jì)常量集合P與可調(diào)節(jié)變量集合V,在設(shè)計(jì)目標(biāo)與約束條件的共同作用下,通過(guò)變量的調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)不同性能的實(shí)例產(chǎn)品.在派生產(chǎn)品生成過(guò)程中,常量參數(shù)值保持恒定,每個(gè)可調(diào)節(jié)變量在其限定范圍內(nèi)增大或減小.常量參數(shù)值與各組可調(diào)節(jié)變量值相結(jié)合,構(gòu)成每個(gè)實(shí)例產(chǎn)品的設(shè)計(jì)參數(shù),即通過(guò)可調(diào)節(jié)變量的變化,實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品平臺(tái)到派生產(chǎn)品的演化過(guò)程.基于可調(diào)節(jié)變量的航空發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)品族模型如圖3所示.在分析航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)與性能模型的基礎(chǔ)上,將RTM322系列發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵尺寸擴(kuò)大1.8倍,得到RB550系列發(fā)動(dòng)機(jī).1.3可調(diào)節(jié)變量產(chǎn)品族優(yōu)化設(shè)計(jì)的3個(gè)待求解問(wèn)題在可調(diào)節(jié)變量產(chǎn)品族設(shè)計(jì)過(guò)程中,通用性與實(shí)例產(chǎn)品性能之間存在博弈(tradeoff)關(guān)系.建立可調(diào)節(jié)變量產(chǎn)品族通用性評(píng)價(jià)指數(shù)(commonalityindex,CI)和性能評(píng)價(jià)指數(shù)(performanceindex,PI),對(duì)產(chǎn)品族的通用性與性能關(guān)系進(jìn)行定性分析.通用性評(píng)價(jià)指數(shù)表示各實(shí)例產(chǎn)品中設(shè)計(jì)變量取值的相似程度,不同實(shí)例產(chǎn)品的設(shè)計(jì)變量值相似程度越高,通用性指數(shù)越高.性能評(píng)價(jià)指數(shù)表示產(chǎn)品族的綜合性能,性能評(píng)價(jià)指數(shù)越高,說(shuō)明產(chǎn)品的性能越好.產(chǎn)品族通用性與實(shí)例產(chǎn)品性能的博弈關(guān)系如圖4所示.從曲線的走向可以看出,產(chǎn)品族以犧牲實(shí)例產(chǎn)品性能來(lái)?yè)Q取產(chǎn)品之間的通用性.因此,可調(diào)節(jié)變量產(chǎn)品族優(yōu)化設(shè)計(jì)的方向如圖4中虛線所示,即優(yōu)化的可調(diào)節(jié)變量產(chǎn)品族在獲得相同性能P的情況下,具有比單一優(yōu)化設(shè)計(jì)更高的通用性(C2≥C1);在具有相同通用性C的情況下,具有比未優(yōu)化的可調(diào)節(jié)變量產(chǎn)品族更高的性能(P2≥P1).根據(jù)可調(diào)節(jié)變量產(chǎn)品族的原理模型與優(yōu)化模型,可歸納出可調(diào)節(jié)變量產(chǎn)品族優(yōu)化設(shè)計(jì)的3個(gè)待求解問(wèn)題:1)確定產(chǎn)品平臺(tái)的設(shè)計(jì)常量集合和可調(diào)節(jié)變量集合,達(dá)到通用性與產(chǎn)品性能的平衡;2)確定產(chǎn)品平臺(tái)常量參數(shù)的取值;3)確定實(shí)例產(chǎn)品可調(diào)節(jié)變量的取值.2基于多目標(biāo)遺傳算法的多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)方法由于CDSP設(shè)計(jì)方法存在不能在滿足產(chǎn)品族設(shè)計(jì)目標(biāo)的同時(shí)優(yōu)化產(chǎn)品性能的缺陷,提出基于多目標(biāo)遺傳算法的可調(diào)節(jié)變量產(chǎn)品族優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,建立如圖5所示的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程,在兩個(gè)階段中完成可調(diào)節(jié)變量產(chǎn)品族的3個(gè)待求解問(wèn)題.2.1確定優(yōu)化目標(biāo)在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下,開發(fā)人員通常希望產(chǎn)品族能夠具有更高的性能、更低的制造成本或更好的可制造性.通過(guò)產(chǎn)品分析和系統(tǒng)規(guī)劃獲得產(chǎn)品族的設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化目標(biāo)和設(shè)計(jì)約束.其中,盡量精簡(jiǎn)設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù),去除對(duì)模型影響較小的設(shè)計(jì)變量,并確定每個(gè)變量的取值范圍;根據(jù)產(chǎn)品特性選擇優(yōu)化目標(biāo),多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)之間可以保持競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系;設(shè)計(jì)約束可以包括等式約束和不等式約束.2.2遺傳算法優(yōu)化值對(duì)實(shí)例數(shù)據(jù)的描述建立產(chǎn)品數(shù)學(xué)模型之后,進(jìn)入產(chǎn)品平臺(tái)常量參數(shù)優(yōu)化階段,即通過(guò)多目標(biāo)遺傳算法及Pareto選優(yōu),獲得產(chǎn)品平臺(tái)常量參數(shù)集合及優(yōu)化的常量參數(shù)值.如圖5中“階段1”所示,第一階段包括如下3個(gè)主要步驟:1)基于NSGA-II算法的獨(dú)立產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)該過(guò)程不考慮產(chǎn)品族的通用性需求,將每個(gè)設(shè)計(jì)變量都作為可調(diào)節(jié)變量,用NSGA-II算法對(duì)每個(gè)產(chǎn)品獨(dú)立進(jìn)行優(yōu)化.首先,通過(guò)試驗(yàn)運(yùn)行確定遺傳算法參數(shù),如種群個(gè)數(shù)、迭代次數(shù)、交叉及變異概率等;然后,對(duì)每一個(gè)產(chǎn)品的數(shù)學(xué)模型用NSGA-II算法求得Pareto最優(yōu)集,并采用基于模糊集理論的Pareto選優(yōu)方法選出一個(gè)解作為該產(chǎn)品的優(yōu)化結(jié)果.2)計(jì)算設(shè)計(jì)變量的均值、方差和變化率匯總第一步得到的產(chǎn)品族中所有實(shí)例產(chǎn)品的設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化值,計(jì)算每個(gè)變量的均值μi和方差δi(i為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)),并求得變量的變化率:δˉi=δi/μiδˉi=δi/μi;i=1,…,n.(1)3)確定產(chǎn)品平臺(tái)的常量參數(shù)根據(jù)設(shè)計(jì)變量的變化率δˉδˉi,選取變化率較小的變量作為產(chǎn)品平臺(tái)常量參數(shù),變化率較大的變量作為可調(diào)節(jié)變量,并取μi為產(chǎn)品平臺(tái)常量值.選擇不同的常量參數(shù)集合,產(chǎn)品族將具有不同的通用性與產(chǎn)品性能.需根據(jù)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)與制造特性,綜合考慮變量的變化率、調(diào)節(jié)的難易程度及其對(duì)產(chǎn)品族通用性的影響等因素,選擇合適的常量參數(shù)集合,實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品族通用性與實(shí)例產(chǎn)品性能的平衡.2.3產(chǎn)品族優(yōu)化設(shè)計(jì)在第一階段獲得產(chǎn)品平臺(tái)常量參數(shù)之后,進(jìn)行實(shí)例產(chǎn)品可調(diào)節(jié)變量的優(yōu)化設(shè)計(jì).對(duì)于每一個(gè)實(shí)例產(chǎn)品,構(gòu)建面向該產(chǎn)品的特定問(wèn)題描述.其中,產(chǎn)品平臺(tái)常量參數(shù)作為已知量寫入優(yōu)化模型,設(shè)計(jì)變量?jī)H包括可調(diào)節(jié)變量.優(yōu)化目標(biāo)、設(shè)計(jì)約束與第一階段的優(yōu)化模型相同.采用與第一階段相似的NSGA-II優(yōu)化及Pareto選優(yōu)方法,依次求解產(chǎn)品族中每個(gè)實(shí)例產(chǎn)品的可調(diào)節(jié)變量值,完成可調(diào)節(jié)變量產(chǎn)品族的優(yōu)化設(shè)計(jì).3基于niga-ii算法的多目標(biāo)優(yōu)化3.1nsga-iii算法介紹Srinivas等人于1995年實(shí)現(xiàn)了非支配排序遺傳算法(NSGA),Deb等人在2002年提出了NSGA的改進(jìn)算法——NSGA-II,使用O(DN2)復(fù)雜性的快速非支配排序機(jī)制(D為優(yōu)化目標(biāo)個(gè)數(shù),N為種群規(guī)模)、優(yōu)勢(shì)點(diǎn)保持方法和無(wú)外部參數(shù)的擁擠距離計(jì)算方法來(lái)求解多目標(biāo)多約束問(wèn)題的Pareto最優(yōu)集,具有比NSGA更高的運(yùn)算效率與穩(wěn)定性,已成功應(yīng)用于許多工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題.NSGA-II算法流程如圖6所示.初始種群P包括N個(gè)個(gè)體,在變量范圍內(nèi)隨機(jī)取值.首先依據(jù)優(yōu)化目標(biāo)與約束條件進(jìn)行種群排序并計(jì)算擁擠距離,然后通過(guò)聯(lián)賽選擇、交叉與變異生成中間種群.中間種群與原始種群結(jié)合,進(jìn)行排序計(jì)算并選擇N個(gè)個(gè)體組成新一代種群,完成一次進(jìn)化運(yùn)算.當(dāng)循環(huán)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大代數(shù)時(shí),運(yùn)算停止并得到該多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto最優(yōu)集.NSGA-II算法通過(guò)改變支配規(guī)則來(lái)體現(xiàn)設(shè)計(jì)約束,避免了罰函數(shù)處理方法中罰系數(shù)取值的不穩(wěn)定因素.對(duì)于所有的設(shè)計(jì)約束,每個(gè)解要么是合理的,要么是不合理的.對(duì)于兩個(gè)不同個(gè)體存在3種情況:都合理;都不合理;一個(gè)合理,另一個(gè)不合理.定義解i為約束支配解j,即解i優(yōu)于解j,當(dāng)且僅當(dāng)以下條件中的任意一個(gè)滿足:1)解i可行而解j不可行;2)解i與解j都不可行,但解i的約束違反量較小;3)解i與解j均可行且解i支配解j.從約束支配的定義可知,任意合理解比不合理解有更好的非支配序號(hào);對(duì)于兩個(gè)不合理解,具有較小約束違反量的解排序優(yōu)先;所有的合理解都根據(jù)它們之間的支配關(guān)系進(jìn)行排序.3.2pareto集的確定及降序排列NSGA-II算法求得多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto集,接下來(lái)需要在該解集中選出一個(gè)最優(yōu)解.由于人工Pareto選優(yōu)存在多種不確定的主觀因素,采用基于模糊集合理論的Pareto集選優(yōu)方法,建立多目標(biāo)優(yōu)化求解及選優(yōu)的過(guò)程如圖7所示.定義成員函數(shù)μi表示一個(gè)解的第i個(gè)目標(biāo)值所占的比重:式中:Fmaxi和Fmini分別為第i個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的最大值和最小值,Fi為第i個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的取值.對(duì)于Pareto集中的每一個(gè)非支配解k,定義支配函數(shù)μk為μk=∑i=1Nobjμkiμk=∑i=1Νobjμik∑j=1Mp∑i=1Nobjμji).(3)∑j=1Μp∑i=1Νobjμij).(3)式中:Mp為Pareto集所包含解的個(gè)數(shù),Nobj為優(yōu)化目標(biāo)的個(gè)數(shù).μk值越大,表示該解的綜合性能越好.因此,選擇具有最大μk值的解作為Pareto集的最優(yōu)解.將Pareto集按μk值進(jìn)行降序排列,得到可行解選擇的優(yōu)先序列.4優(yōu)化設(shè)計(jì)通用電機(jī)產(chǎn)品的序列4.1通用電機(jī)產(chǎn)品族通用電機(jī)(universalmotor),即交/直流電通用電動(dòng)機(jī),其產(chǎn)品族是一種典型的可調(diào)節(jié)變量產(chǎn)品族.保持產(chǎn)品平臺(tái)常量參數(shù)不變,僅通過(guò)改變疊厚就能夠產(chǎn)生不同的扭矩.通用電機(jī)產(chǎn)品族的設(shè)計(jì)要求是:設(shè)計(jì)一個(gè)由10個(gè)通用電機(jī)組成的產(chǎn)品族,這些電機(jī)具有相同的輸出功率,但分別提供不同的扭矩.文獻(xiàn)描述了詳細(xì)的通用電機(jī)數(shù)學(xué)模型,根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)情況,確定表1所示的通用電機(jī)設(shè)計(jì)變量及其取值范圍.通用電機(jī)產(chǎn)品族的終端電壓恒定為115V,空氣槽間隙lgap恒等于0.7mm.通用電機(jī)產(chǎn)品族設(shè)計(jì)需滿足表2列舉的約束條件.將通用電機(jī)的質(zhì)量和效率作為優(yōu)化目標(biāo),求解設(shè)計(jì)變量使電機(jī)具有更小的質(zhì)量和更高的效率.用效率損失(ηloss=Ploss/Pin)代替效率(η=(Pin-Ploss)/Pin),將通用電機(jī)產(chǎn)品族優(yōu)化設(shè)計(jì)描述為求兩個(gè)目標(biāo)最小值的多約束優(yōu)化問(wèn)題.4.2基于nsga-iii的通用電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)在通用電機(jī)可調(diào)節(jié)變量產(chǎn)品族優(yōu)化設(shè)計(jì)的第一階段,使用NSGA-II算法對(duì)每個(gè)電機(jī)產(chǎn)品進(jìn)行獨(dú)立優(yōu)化,根據(jù)設(shè)計(jì)變量的變化率選擇產(chǎn)品平臺(tái)的設(shè)計(jì)常量和可調(diào)節(jié)變量.通過(guò)試驗(yàn)運(yùn)行確定初始種群規(guī)模N=500、迭代次數(shù)Gmax=1000、交叉概率Pc=0.8、變異概率Pm=0.5及交叉與變異運(yùn)算的分布指數(shù)ηc=20、ηm=20等NSGA-II運(yùn)算參數(shù),在2.6GHzPentiumIV處理器的運(yùn)算時(shí)間平均為30.9s.用NSGA-II算法求解T=0.1N·m的通用電機(jī)優(yōu)化問(wèn)題,得到如圖8(a)所示的Pareto集.圖中圓圈表示應(yīng)用模糊集合理論選出的綜合最優(yōu)點(diǎn).當(dāng)改變電機(jī)的扭矩約束,求得T=0.2N·m時(shí)通用電機(jī)的Pareto集及綜合最優(yōu)點(diǎn)如圖8(b)所示.用NSGA-II算法依次獨(dú)立優(yōu)化每個(gè)不同扭矩的通用電機(jī),得到各電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù).計(jì)算各設(shè)計(jì)變量的均值(μ)、方差(δ)和變化率(δˉδˉ)如表3所示.選變化率小于10%的變量作為平臺(tái)常量參數(shù),得到通用電機(jī)的產(chǎn)品平臺(tái)常量參數(shù)集合(Ns,Awa,Awf,r0,t)和可調(diào)節(jié)變量集合(Nc,L),平臺(tái)常量參數(shù)值取各變量的平均值.4.3基于nsga-iii的不確定量的仿真第一階段正確劃分產(chǎn)品平臺(tái)常量和可調(diào)節(jié)變量集合,并求得設(shè)計(jì)常量參數(shù)的取值;然后第二階段用NSGA-II算法求解每個(gè)實(shí)例電機(jī)的可調(diào)節(jié)變量.采用與第一階段相同的NSGA-II運(yùn)算參數(shù),構(gòu)建式(4)形式產(chǎn)品族實(shí)例電機(jī)(T=0.05N·m)數(shù)學(xué)模型,求得各實(shí)例電機(jī)的可調(diào)節(jié)變量及性能參數(shù)如表4所示.4.4基于nsga-iii算法的通用電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果文獻(xiàn)中的基于優(yōu)先集合的可調(diào)節(jié)變量產(chǎn)品族設(shè)計(jì)方法以通用電機(jī)產(chǎn)品族為實(shí)例,實(shí)現(xiàn)了比PPCEM方法更好的電機(jī)性能.將本文方法與文獻(xiàn)中One-Stage-Ps方法進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表5所示.從表5數(shù)據(jù)可以看出,與One-Stage-Ps方法相比,基于NSGA-II算法的產(chǎn)品族優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在獲得更大電機(jī)效率的同時(shí),也增加了的電機(jī)質(zhì)量.但是在符合約束條件的質(zhì)量范圍之內(nèi),以較小的質(zhì)量增加(9.19%)獲得了較大的效率提