巖體凍融損傷的溫度場-滲流場-應(yīng)力場耦合控制方程

巖體凍融損傷的溫度場-滲流場-應(yīng)力場耦合控制方程

1凍結(jié)巖體內(nèi)部溫度和滲流方程巖體的冷凍和解凍破壞包括復(fù)雜的溫度場、滲流場和應(yīng)力場的耦合。造成巖體工程凍害的主要原因是巖體裂(孔)隙中的水隨溫度變化發(fā)生相變,產(chǎn)生凍脹融縮效應(yīng)。裂隙水結(jié)冰時,會產(chǎn)生約9%的體積膨脹,從而產(chǎn)生凍脹荷載;冰融化時,水會滲入新擴(kuò)展的裂隙。反復(fù)凍融循環(huán)導(dǎo)致巖體損傷。凍結(jié)緣是巖體中相變最為活躍區(qū)域,也是溫度場–滲流場–應(yīng)力場(THM)耦合作用強(qiáng)烈的區(qū)域。數(shù)十年來,不少科研工作者對凍結(jié)巖體多場耦合問題進(jìn)行了研究。R.D.Miller提出,凍結(jié)緣帶位于凍結(jié)鋒面和最暖冰透鏡之間,并認(rèn)為凍結(jié)緣處水分不斷凝結(jié)成冰是造成凍脹的主要原因。J.P.G.Loch和B.D.Kay認(rèn)為,凍結(jié)冰(水)壓與滲透性及溫度相關(guān),可假定符合熱動力學(xué)平衡條件,忽略巖石基質(zhì)的變形,得出水–冰熱動力學(xué)平衡公式:其中,式中:pi為冰壓力,pw為水壓力,ρi為冰的密度,ρw為水密度,π為滲透壓力,L為相變潛熱,T為溫度,T0為冰點(diǎn),Cw為水的熱容,R為常數(shù)。在國內(nèi),楊更社和張全勝通過試驗(yàn)證明溫度梯度是水分遷移的主要驅(qū)動力。溫度梯度越大,則水分場越快達(dá)到重新分布狀態(tài);且孔隙率越高,凍結(jié)過程越長。張玉軍考慮水冰潛熱的影響,并對THM耦合模型及二維有限元程序做了改進(jìn),對巖土體凍融問題進(jìn)行了分析。徐光苗等推導(dǎo)了凍結(jié)巖體的質(zhì)量守恒方程、平衡方程及能量守恒方程,指出巖體應(yīng)變會因冰體的凍脹產(chǎn)生膨脹效應(yīng),并研究了凍結(jié)溫度下冰與巖石的膨脹耦合關(guān)系。國內(nèi)外學(xué)者對巖體低溫多場耦合問題的研究取得了一定成果,但以往的研究多將凍結(jié)巖體視為等效連續(xù)多孔介質(zhì),很少考慮裂隙的影響,對凍結(jié)率的研究也不多見。凍結(jié)過程會引起巖體滲透性的改變,是凍巖多場耦合的重要特征之一,但目前關(guān)于此問題研究也十分鮮見。本文在前人研究的基礎(chǔ)上,立足凍結(jié)巖體的特殊性,首先,分析了凍巖THM耦合特征和相變物態(tài)方程,并基于能量守恒原理得出凍結(jié)率的表達(dá)式;然后,基于雙重孔隙介質(zhì)理論,推導(dǎo)了裂隙巖體低溫THM耦合條件下的應(yīng)力平衡方程、水–冰系統(tǒng)連續(xù)性方程及能量守恒方程;最后,通過一個含裂隙隧道低溫多場耦合算例,研究了其溫度場、應(yīng)力場和孔隙壓力等的分布規(guī)律。運(yùn)用等效熱膨脹系數(shù)法模擬夾冰(含水)裂隙的凍脹效應(yīng),并考慮了凍結(jié)過程對滲透系數(shù)的影響。以期為裂隙巖體低溫多場耦合的研究提供一定的參考。2凍巖低溫thm耦合-冰質(zhì)體系相互作用機(jī)制凍結(jié)緣的概念是由R.D.Miller提出的,最初應(yīng)用于凍土的研究。J.S.Walder和B.Hallet提出凍巖內(nèi)凍結(jié)緣的水分遷移及透鏡體增長模式。凍結(jié)緣的THM耦合是個十分復(fù)雜的過程,歸納起來,其相互作用機(jī)制可用圖1所示關(guān)系來表示。如圖1所示,凍巖低溫THM耦合與常溫耦合的重要區(qū)別在于水–冰相變的參與。當(dāng)溫度高于冰點(diǎn)時,低溫THM耦合機(jī)制與常溫相同。但當(dāng)溫度低于冰點(diǎn)并產(chǎn)生冰晶時,THM耦合的機(jī)制會發(fā)生變化。水結(jié)成冰引起相變潛熱釋放,會影響溫度場,同時,體積膨脹會產(chǎn)生附加應(yīng)力場。冰晶還會導(dǎo)致裂隙巖體滲透系數(shù)降低。常溫下,地下水的存在形式為完全流體狀態(tài),而在寒區(qū)工程巖體中,當(dāng)溫度降至冰點(diǎn)以下時,自由水結(jié)冰導(dǎo)致多孔介質(zhì)的滲流性降低。此外,相變還會引起巖體其他物理力學(xué)性質(zhì)的變化。3可萃取過程和凍結(jié)率3.1冰乳化體積增量fsv巖體裂隙水在一定的溫度和外界壓力條件下,液、固相比例不再變化時即達(dá)平衡狀態(tài)。此時凍結(jié)率到達(dá)穩(wěn)定值,稱此狀態(tài)為相平衡狀態(tài),假定滿足Clapeyron方程:式中:ΔH為焓變增量(J),ΔfusH為單位質(zhì)量的冰融化焓增量(J·kg-1),ΔfusV為單位質(zhì)量的冰融化體積增量(m3·kg-1),P為外界壓力(Pa)。由式(2)積分可得式中:k為常數(shù)。式(3)即為外界壓力與冰點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。設(shè)0℃(273.2K)和標(biāo)準(zhǔn)壓力(1.01325×105Pa)下水和冰的密度分別為999.9kg/m3和916.8kg/m3,冰的融化焓ΔfusH為333.5kJ/kg,則單位質(zhì)量冰的融化體積增量為將式(4)代入式(3),得標(biāo)準(zhǔn)壓力為1.01325×105Pa時,水的冰點(diǎn)為273.15K,代入式(5)得k=273.16。運(yùn)用Matlab繪制0.1~20.0MPa壓力區(qū)間內(nèi)冰點(diǎn)與壓力的關(guān)系曲線,如圖2所示,由圖可知,冰點(diǎn)–壓力關(guān)系曲線十分接近直線。3.2融冰系統(tǒng)及潛熱系統(tǒng)概述設(shè)在封閉裂隙內(nèi)水的冰點(diǎn)為T0,未凍結(jié)時水的初始體積為V0,初始水壓為P0,降溫時冰晶出現(xiàn),當(dāng)溫度降至T時,凍結(jié)率為uTi,凍結(jié)壓力為PT,降溫過程中水–冰系統(tǒng)的溫差為ΔT=T-T0,凍結(jié)過程如圖3所示。假定:(1)凍脹力的增長是一個準(zhǔn)靜態(tài)過程;(2)相變釋放的潛熱全部被水–冰系統(tǒng)吸收,忽略傳遞至外界的潛熱。由初始狀態(tài)S0(P0,T0)降溫至穩(wěn)態(tài)S2(P2,T2),可等效為以下2個路徑疊加(見圖4):(1)S0→S1(路徑1):由冰點(diǎn)T0等壓降溫至T0+dt,充分實(shí)現(xiàn)熱擴(kuò)散,最終完全凍結(jié),至穩(wěn)態(tài)S1;(2)S1→S2(路徑2):由穩(wěn)態(tài)S1絕熱等溫壓縮至狀態(tài)S2。根據(jù)熱力學(xué)第一定律,能量增加值ΔU等于吸收的熱量Q與外界做功W之和,即其中,式中:ΔV為體積增量;p(V)為以體積V為參變量的壓力函數(shù),其值隨體積V的變化而變化。依據(jù)假定(2),可將路徑2視為絕熱等溫壓縮,此過程熱力學(xué)能不變,所有的焓變等于外界做功,內(nèi)能增量為w,全部用于增加相變潛熱,導(dǎo)致部分冰融化,從而儲存能量。設(shè)融化的冰體積為Vtr,稱為融冰,儲存潛熱為LVtr,其中L為潛熱系數(shù)。由內(nèi)能的計算公式:可得從而可得狀態(tài)S2的凍結(jié)率ui為式中:ΔP為壓力增量。4充分反滲裂隙的影響以往關(guān)于凍巖THM耦合的研究多采用等效多孔介質(zhì)的方法,不能充分反映裂隙的影響。本文嘗試采用雙重孔隙介質(zhì)理論對凍結(jié)巖體低溫THM耦合問題進(jìn)行研究,根據(jù)質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律和靜力平衡原理及相應(yīng)的物性方程,推導(dǎo)裂隙巖體低溫THM耦合方程。4.1裂隙介質(zhì)的應(yīng)變–應(yīng)力增量關(guān)系式及柔度矩陣將裂隙巖體視為裂隙介質(zhì)和巖塊組成的雙重孔隙介質(zhì)系統(tǒng)。水(冰)主要賦存在裂隙介質(zhì)中。局部坐標(biāo)系(x′oy′)及整體坐標(biāo)系(xoy)下的夾冰(含水)裂隙如圖5所示。采用雙重孔隙介質(zhì)模型對凍結(jié)裂隙巖體進(jìn)行研究。參照張玉軍對裂隙介質(zhì)的描述,考慮平面應(yīng)力問題,設(shè)巖體內(nèi)分布有n組裂隙,應(yīng)變–應(yīng)力增量關(guān)系式可表示為其中,式中:C為總的柔度矩陣;C0為孔隙介質(zhì)(巖塊)的柔度矩陣;Cfi為整體坐標(biāo)系下第i組裂隙的柔度矩陣;αs為巖石骨架的線性熱膨脹系數(shù);dT為溫度變化量;δij為Kronecker符號;dεij為應(yīng)變增量張量;σij為應(yīng)力張量;μ為泊松比;C′fi為局部坐標(biāo)系下第i組裂隙的柔度矩陣;Li為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣;Kni,Ksi,li,Ai分別為裂隙的法向剛度、切向剛度、連通率和間距。冰與水共同充填孔隙,保持良好的聯(lián)通性,可近似認(rèn)為pw=pi=p。增量形式應(yīng)力的計算公式為式中:σijs為孔隙介質(zhì)應(yīng)力張量,κ為凍脹傳壓系數(shù)。4.2裂隙介質(zhì)網(wǎng)絡(luò)模型水分遷移的驅(qū)動力主要包括:凍脹壓力引起的水勢梯度、初始應(yīng)力,分凝勢及溫度梯度。如圖5所示,凍結(jié)壓力勢導(dǎo)致水分背離凍結(jié)緣遷移,而分凝勢和溫度梯度導(dǎo)致未凍水向凍結(jié)緣遷移。筆者認(rèn)為,凍結(jié)條件下水的連續(xù)性方程可表示為對于一般的孔隙介質(zhì)而言,水流矢量可表示如下:式中:為水流矢量;k為巖石介質(zhì)的固有滲透系數(shù)張量;kw為水的相對滲透系數(shù);μw為水的黏滯系數(shù);?Pw為水勢梯度;klt為熱流耦合系數(shù)張量,表征熱梯度對水的流速影響;?T為溫度梯度。對于雙重孔隙介質(zhì)模型,裂隙的滲透系數(shù)遠(yuǎn)大于基質(zhì)孔隙介質(zhì)。假定單裂隙的滲流遵從立方定律:其中,式中:kf為裂隙的滲透系數(shù);q為單寬流量,其方向由裂隙分布決定;b為張開度;Jf為沿裂隙方向的水力梯度;ν為水的動黏滯系數(shù);γw為水的容重;ξ為與裂隙面粗糙度相關(guān)的系數(shù),光滑平直時取ξ=1/12;ψ為凍結(jié)率–滲流耦合系數(shù),因相變凍結(jié)而導(dǎo)致的裂隙滲透性降低。多組裂隙時,假定不同方向裂隙組在裂隙網(wǎng)絡(luò)中互相連通且各方向滲流互不干擾,則裂隙介質(zhì)巖體的滲流方程可表示為式中:Kf為滲透系數(shù)張量,m為巖體內(nèi)裂隙組數(shù),Si為第i組裂隙的平均密度,bi為第i組裂隙的平均隙寬,I為單位矢量,αi為第i組裂隙的平均方向余弦矢量。考慮外界應(yīng)力及凍結(jié)過程的影響,采用滲透系數(shù)張量修正式為式中:Kf0為初始滲透系數(shù)張量;Df為裂隙分布的分維數(shù),一般有0<Df≤2,Df=0時表示巖體內(nèi)無裂隙;ψ(u)為凍結(jié)率–滲透率耦合系數(shù),0<ψ(u)≤1時考慮其為凍結(jié)率的函數(shù),當(dāng)u=0時ψ(u)=1,當(dāng)u→1時ψ(u)→0;σ為應(yīng)力。筆者認(rèn)為,關(guān)于引起裂隙水遷移的水力梯度,應(yīng)主要考慮凍脹壓力、分凝勢及溫度梯度的影響,此時的計算公式為式中:φT為分凝勢,與凍結(jié)速度、介質(zhì)特征和含水率等因素相關(guān)。4.3巖體熱傳導(dǎo)模型裂隙巖體的熱傳遞方式主要包括熱傳導(dǎo)、相變潛熱和裂隙水滲流遷移熱。定義2種系統(tǒng)傳熱方式:靜態(tài)傳熱和動態(tài)傳熱。前者是不引起宏觀物質(zhì)運(yùn)動而產(chǎn)生的熱遷移方式,后者是由宏觀物質(zhì)交換引起的熱轉(zhuǎn)移。凍結(jié)巖體熱平衡方程可表示為式中:Cv為系統(tǒng)等效容積熱容;Cw為水的容積比熱;λ為巖體等效導(dǎo)熱系數(shù),凍巖和未凍巖取值不同。巖體的體積熱容表達(dá)式為巖體的密度表達(dá)式為式中:θs,θw,θi分別為單位體積內(nèi)巖石基質(zhì)、水和冰的體積比;Cs,Cw,Ci分別為巖石基質(zhì)、水和冰的體積熱容;ρs為巖石基質(zhì)。溫度梯度引起的熱傳遞符合傅里葉定律,即式中:λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)(W·m-1·℃-1),qT為溫度梯度引起的熱流。由水滲流作用產(chǎn)生的熱量變化為在凍融巖體內(nèi),水凍結(jié)放熱,融化吸熱,水–冰相變產(chǎn)生的潛熱為5溫度耦合單元法凍害問題嚴(yán)重影響寒區(qū)隧道的正常運(yùn)行。凍害常造成襯砌風(fēng)化、拱頂開裂、側(cè)壁擠出等破壞,對圍巖的長期穩(wěn)定構(gòu)成潛在威脅。一般的隧道圍巖經(jīng)長期的地質(zhì)構(gòu)造作用而富含節(jié)理裂隙等弱面結(jié)構(gòu),尤其在斷層帶內(nèi),裂隙更為發(fā)育。本文嘗試建立含裂隙的隧道模型,并模擬低溫環(huán)境下的THM耦合過程。本文采用ANSYS建立含裂隙的隧道模型,并劃分網(wǎng)格,之后導(dǎo)入FLAC3D中進(jìn)行計算分析,計算流程如圖6所示。建立的隧道計算模型如圖7所示,計算模型的尺寸為20m×60m×40m(長×寬×高),隧洞毛斷面拱高8m,邊墻寬12m,襯砌厚度0.4m。裂隙內(nèi)含水初始水壓0.5MPa。裂隙開度為2mm,表面設(shè)置接觸面Interface單元(見圖8),為透水界面。按平面應(yīng)變問題考慮,隧洞走向前、后界面固定位移。計算中模型頂部施加10MPa初始地應(yīng)力,水平地應(yīng)力為5MPa+γH(漸變面力荷載),其中,γ為巖石容重,H為單元體距頂面距離。初始巖體溫度為0℃,裂隙水溫度為1℃,隧洞內(nèi)氣溫為-20℃。裂隙介質(zhì)和巖石基質(zhì)分別定義不同的滲透系數(shù)、熱傳導(dǎo)系數(shù)、比熱容等物理力學(xué)參數(shù)值,裂隙的滲透系數(shù)遠(yuǎn)大于巖石。低溫多場耦合的重要特征之一是相變,耦合過程中,相變潛熱的主要作用體現(xiàn)在降溫?zé)醾鬟f過程中水–冰系統(tǒng)的溫度較未發(fā)生相變時偏高,可理解為潛熱導(dǎo)致冰–水系統(tǒng)溫度上升,其增加量計算公式如下:其中,式中:Cwi為冰–水系統(tǒng)的體積熱容。計算中,對于凍結(jié)率u,FLAC3D沒有自帶的內(nèi)置變量,需通過Fish函數(shù)定義。為簡化計算,定義其在冰點(diǎn)(本文取-2℃)~-20℃區(qū)間內(nèi)近似呈線性分布,T=-2℃時取u=0,T=-20℃時取u=1。同時,相變導(dǎo)致圍巖的滲透系數(shù)變化,設(shè)圍巖單元的滲透系數(shù)與凍結(jié)率線性相關(guān)。定義潛熱系數(shù)變量L,根據(jù)式(25),(26),計算中調(diào)用該函數(shù)對溫度進(jìn)行調(diào)整,同時采用Fish遍歷單元法對不同Group單元滲透系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。參考劉泉聲等的研究結(jié)果,采用等效熱膨脹系數(shù)方法模擬凍脹過程,設(shè)水的冰點(diǎn)為-2℃,設(shè)置-2℃~-20℃范圍內(nèi)夾冰(含水)單元的熱膨脹系數(shù)為負(fù)值,溫度降低時體積增加,與常溫的熱脹冷縮效應(yīng)相反。凍結(jié)約10h后,隧道圍巖的溫度場、孔隙壓力及最大主應(yīng)力分布分別如圖9~11所示。受裂隙的影響,溫度場、應(yīng)力場及孔隙壓力都呈現(xiàn)明顯的不連續(xù)性,裂隙構(gòu)造的影響得以顯現(xiàn)。由圖9可知,假定冰點(diǎn)為-2℃時,10h后凍結(jié)深度約0.5m。最大主應(yīng)力主要以壓應(yīng)力為主,但部分裂隙尖端附近存在明顯的拉應(yīng)力集中區(qū),且裂隙面兩側(cè)的壓力分布等值線斷續(xù)密集。計算結(jié)束時隧道圍巖滲透系數(shù)如圖12所示,可見,滲透系數(shù)呈現(xiàn)不均勻性。因凍結(jié)作用影響,隧洞內(nèi)壁近場圍巖滲透性明顯降低。6基于anasas的雙裂隙介質(zhì)模型凍巖THM耦合是個十分復(fù)雜的過程。凍結(jié)率問題很早就引起大家的關(guān)注,但對凍結(jié)率的理論研究很少。本文基于能量守恒原理推導(dǎo)出凍結(jié)率表達(dá)式,可為深入研究凍脹效應(yīng)提供一定的參考。以往關(guān)于凍巖問題的研究多將巖體視為等效連續(xù)多孔介質(zhì),本文結(jié)合前人關(guān)于雙重孔隙介質(zhì)理論的研究成果,將巖體視為巖塊和裂隙組成的雙重孔隙介質(zhì),推導(dǎo)出裂隙巖體低溫THM耦合控制方程。算例分析中運(yùn)用ANSYS建立含裂隙隧道模型并劃分網(wǎng)格,之后導(dǎo)入FLAC3D進(jìn)行運(yùn)算,模擬低溫環(huán)境下的含裂隙隧洞的THM耦合過程,計算結(jié)果中裂隙的影響得以顯現(xiàn),這是一次有意義的嘗試。水–冰相變對滲流場的一個重要影響是滲透系數(shù)的變化。水結(jié)冰后,冰的填充密實(shí)作